人教版七年級上冊數(shù)學(xué)：《圖形認(rèn)識初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識講解

《圖形認(rèn)識初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．認(rèn)識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；2．掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法；3．初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題；4．逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會用語句描述簡單的圖形．【高清課堂：圖形認(rèn)識初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079本章知識結(jié)構(gòu)】【知識網(wǎng)絡(luò)】從不同方向看立悻圖更,平面圖形*察段的大小比較.命的比較與運(yùn)算.扁附平分線.幾何圖形-坤-兩點(diǎn)之闔、線段量短*從不同方向看立悻圖更,平面圖形*察段的大小比較.命的比較與運(yùn)算.扁附平分線.幾何圖形-坤-兩點(diǎn)之闔、線段量短*【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、多姿多彩的圖形幾何圖形的分類r立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等幾何圖形］I平面圖形：三角形、四邊形、圓等.要點(diǎn)詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（1）立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來.要點(diǎn)詮釋：對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖；不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動手實(shí)踐.（2）從不同方向看：「主（正）視圖從正面看幾何體的三視圖*左、右）視圖從左（右）邊看I俯視圖從上面看要點(diǎn)詮釋：會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?（3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)動成線，線與線相交成點(diǎn)；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成.要點(diǎn)二、直線、射線、線段直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系類別、圏形■■PABAB1AB春示方迭兩傘丸寫字母；一個小垢字母兩個丸寫宇母■表示甥點(diǎn)的字辭虛前①曩示兩端蠱的兩牛丸寫字時*②一牛小窩字毎端點(diǎn)T數(shù)無1傘2傘延粹性向兩方無限延忡向一海無限腿忡不可延仲性質(zhì)兩點(diǎn)嗚定一殺直線兩點(diǎn)之河+錢段盤短度）H性圖飆述過啟上作直線月占収A苑端點(diǎn)柞則線ME基本性質(zhì)（1）直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線．（2）線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短．要點(diǎn)詮釋：本知識點(diǎn)可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a，如下圖：4．線段的比較與運(yùn)算線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。AaBbC線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).如下圖，有：AM=MB=2AB??4AMB要點(diǎn)詮釋：線段中點(diǎn)的等價表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有AM=2AB，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).除線段的中點(diǎn)(即二等分點(diǎn))外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn).*04*AMNPBAM=MN=NP=PB=1AB4要點(diǎn)三、角1．角的度量角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖：要點(diǎn)詮釋：①角的兩種定義是從不同角度對角進(jìn)行的定義；②當(dāng)一個角的頂點(diǎn)有多個角的時候，不能用頂點(diǎn)的一個大寫字母來表示（3）角度制及角度的換算1周角=360°,1平角=180°,1°=60',「=60〃，以度、分、秒為單位的角的度量制,叫做角度制.要點(diǎn)詮釋：度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式（即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化）時用乘法逐級進(jìn)行；由度分秒的形式化成度（即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化）時用除法逐級進(jìn)行.同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60.4）角的分類Z0銳角直角鈍角平角周角范圍0<zp<90°zp=90°90°<Zp<180°Zp=180°zp=360°5）畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0?180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.2．角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法：①度量法；②疊合法.（2）角的平分線：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如:如下圖，因?yàn)镺C是ZAOB的平分線，所以Z1=Z2=1ZAOB，或ZAOB=2Z1=2Z2.23．角的互余互補(bǔ)關(guān)系余角補(bǔ)角（1）若Z1+Z2=90°,則Z1與Z2互為余角?其中Z1是Z2的余角，Z2是Z1的余角.（2）若Z1+Z2=180°，則Z1與Z2互為補(bǔ)角?其中Z1是Z2的補(bǔ)角，Z2是Z1的補(bǔ)角.

（3）結(jié)論:同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等要點(diǎn)詮釋：余角（或補(bǔ)角）是兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的,單獨(dú)一個角不能稱其為余角（或補(bǔ)角）.一個角的余角（或補(bǔ)角）可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的，只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).“等角是相等的幾個角”而“同角是同一個角”4．方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點(diǎn)詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【典型例題】類型一、概念或性質(zhì)的理解1.下列說法正確的是（1.下列說法正確的是（射線AB射線AB與射線BA表示同一條射線.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離.C.平角是一條直線.D.若Zl+Z2=90。,Zl+Z3=90。,則C.平角是一條直線.【答案】D【解析】選項(xiàng)A中端點(diǎn)和延伸方向不同，所以是兩條射線；選項(xiàng)B中兩點(diǎn)之間的距離是指線段的長度，是一個數(shù)值，而不是圖形；C中角和直線是兩種不同的概念，不能混淆.【總結(jié)升華】理解概念，掌握概念與概念的本質(zhì)區(qū)別，并進(jìn)行“比較”性分析和記憶．舉一反三：【變式】下列結(jié)論中，不正確的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，直線最短等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等類型二、C?界D類型二、C?界D?杯答案】B立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（天門、潛江、仙桃）如圖所示，是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖那么在原正方體的表面上，與“看”相對的面上的漢字是（）答案】C解析】由圖形可以判定“南”與“世”相對，“看”與“界”相對，“非”與“杯”相對．【總結(jié)升華】判斷兩個面是對面的根據(jù)是：展開圖的對面沒有公共邊或公共頂點(diǎn)舉一反三：變式】（瞿州模擬）下面形狀的四張紙板，按圖所示的線經(jīng)過折疊可以圍成一個直三棱柱的是（）．的是（）．()已知ZA=()已知ZA=53°27',則ZA的余角等于（）．【答案】C仇（浙江金華）如圖所示幾何體的主視圖是答案】A解析】從正面看球位于桌面右方，故選A．總結(jié)升華】從正面看所得到的圖形是主視圖，先得到球體的主視圖，再得到長方體的主視圖，再根據(jù)球體在長方體的右邊可得出答案．類型三、互余互補(bǔ)的有關(guān)計(jì)算A.37°B.36°33'C.63°D.143思路點(diǎn)撥】根據(jù)互為余角的定義求解．答案】B【解析】ZA的余角為90°-53°27'=36°33'.總結(jié)升華】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角舉一反三：變式】一個角與它的余角相等,則這個角是,它的補(bǔ)角是答案】45°,135類型四、方位角5?如圖，射線OA的方向是:5?如圖，射線OA的方向是:射線OB的方向是:射線OC的方向是:思路點(diǎn)撥】0A表示的方向是北偏東，再加上其偏轉(zhuǎn)的角度即可，同理OB、OC也是如此.答案】北偏東15°；北偏西40°；南偏東45°．解析】根據(jù)方位角的定義解答．總結(jié)升華】熟知方位角的定義結(jié)合圖形便可解答．類型五、鐘表上的角6.(廣西欽州)鐘表分針的運(yùn)動可看作曰__.6.(廣西欽州)鐘表分針的運(yùn)動可看作曰__.

是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了度．【答案】90【解析】根據(jù)鐘表的特征；整個鐘面是360°，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30°，所以經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了90°.【總結(jié)升華】在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6°,時針一分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為0.5°；兩個相鄰數(shù)字間的夾角為30°，每個小格夾角為6°,并且利用起點(diǎn)時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.類型六、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算方程的思想方法7.如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點(diǎn)，使AB:BC:CD=2:3:4,又M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，已知AD=90cm，求MN的長.OAMBCNDF【思路點(diǎn)撥】有關(guān)比例問題，可設(shè)每一份為x,列方程求解，再利用中點(diǎn)定義，找出線段的和、差.【答案與解析】解：設(shè)線段AB，BC，CD的長分別是2xcm，3xcm，4xcm，.AB=20cm，BC=30cm，1CD=40cm，1?.?AB+BC+CD=AD.AB=20cm，BC=30cm，1CD=40cm，1.??MN=MB+BC+CN=-AB+BC+-CD=10+30+20=60(cm).【總結(jié)升華】當(dāng)已知某線段被分成的幾條線段的長度比時，可根據(jù)比設(shè)未知數(shù)x,用x的式子表示相關(guān)的線段的長度，列方程求出x的值，進(jìn)而求出線段的長.舉一反三：【變式】如圖所示，已知ZAOC=ZBOD=100°，且ZAOB:ZAOD=2:7,求ZBOC和ZCOD的度數(shù).

答案】解：設(shè)ZAOB的度數(shù)為2x,貝9ZAOD的度數(shù)為7x.由ZAOD=ZAOB+ZBOD及ZBOD=100°,可得7x=2x+100°.解得x=20°，所以ZAOB=2x=40°.所以ZBOC=ZAOC-ZAOB=100°-40°=60°,ZCOD=ZBOD-ZBOC=100°-60°=40°.分類的思想方法8.以8.以ZAOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線OC,使ZAOC:ZBOC=5:4.(1)若ZAOB=18°，求ZAOC與ZBOC的度數(shù);⑵若ZAOB=m,求ZAOC與ZBOC的度數(shù).答案與解析】解：(1)分兩種情況：①OC在ZAOB的外部，可設(shè)ZAOC=5x，則ZBOC=4x得ZAOB=x,即x=18°所以ZAOC=90°,ZBOC=72°②OC在ZAOB的內(nèi)部，可設(shè)ZAOC=5x,則ZBOC=4xZAOB=ZAOC+ZBOC=9x所以9x=18°,則x=2°所以ZAOC=10°,ZBOC=8°54(2)仿照(1),可得：若ZAOB=m,則ZAOC=9m,ZBOC=9m，或ZAOC=5m,ZBOC=4m.【總結(jié)升華】本題中的已知條件沒有明確地說明OC在ZAOB的內(nèi)部或外部，所以兩個問題都必須分類討論.舉一反三：【變式1】已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC=3cm,求線段AC的長.答案】解：分兩種情況：ACBAB⑴(2)如圖(1),AC=AB-BC=8-3=5(cm)；如圖(2),AC=AB+BC=8+3=11(cm).所以線段AC的長為5cm或11cm.變式2】下列判斷正確的個數(shù)有()①已知A、B、C三點(diǎn)，過其中兩點(diǎn)畫直線一共可畫三條

過已知任意三點(diǎn)的直線有1條三條直線兩兩相交，有三個交點(diǎn)A．0個B．1個C．2個D．3個【答案】A類比的思想方法高清課堂：圖形認(rèn)識初步章