《簡便計(jì)算（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)-“黃岡杯”一等獎

《簡便計(jì)算（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)想：“連除簡便計(jì)算”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“除法”及“連除”的計(jì)算和解決問題的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。作為規(guī)律教學(xué)，它是學(xué)生對除法意義理解和連除計(jì)算及應(yīng)用的進(jìn)一步提升和歸納，是除法學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)思考形成的重要內(nèi)容之一。在教學(xué)過程中，意在體現(xiàn)以下三個方面的教學(xué)設(shè)想：1、以解決問題為載體，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實(shí)問題的特征。數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系已經(jīng)為廣大教師所認(rèn)同。連除的問題在現(xiàn)實(shí)生活中還是比較多的存在著。呈現(xiàn)連除的數(shù)學(xué)問題情境，一是喚起學(xué)生對連除問題的回憶，二是為解釋提供一定的背景，便于學(xué)生以原有的經(jīng)驗(yàn)來解釋新問題。2、以意義理解為突破口，打破規(guī)律教學(xué)的固有模式。在引導(dǎo)學(xué)生對“連除規(guī)律”的理解過程中，意欲打破“以往規(guī)律教學(xué)通過驗(yàn)證得出，采用不完全歸納法研究”的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生從除法意義入手，理解為什么“一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)乘積”的道理，從而溝通知識間的聯(lián)系。3、擴(kuò)大規(guī)律應(yīng)用的背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。把本節(jié)課中的重點(diǎn)“一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)乘積”的規(guī)律的應(yīng)用，安排在“連除運(yùn)算”和解決問題的背景中，滲透在一般的除法計(jì)算中，意在突出“簡便運(yùn)算”是數(shù)學(xué)意識的重要內(nèi)涵，是學(xué)生數(shù)感的重要組成部分的價值。教學(xué)目標(biāo)：一、復(fù)習(xí)鋪墊。

1、長方體、正方體和圓柱的直觀圖。2、提問：這幾種立體圖形的體積你都會求嗎？你會求其中哪些立體的體積？說說長方體的體積計(jì)算公式,正方體的體積計(jì)算公式。把這兩個體積公式統(tǒng)一成一個又是怎樣的?這個公式計(jì)算體積的物體有什么特征?指名學(xué)生指出圓柱的底面，高、側(cè)面、表面各是什么?圓柱有幾個底面?有多少條高?啟發(fā)：大家想不想知道圓柱的體積怎樣計(jì)算？猜想一下：圓柱的體積怎么算？生猜想：用底面積×高=體積3、引入：我們的猜想對不對呢？今天我們就一起來探索一下圓柱的體積計(jì)算公式。板書課題：圓柱的體積二、新課教學(xué)1引導(dǎo)。圓的面積計(jì)算公式是什么?(S＝πr2)這一計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?誰說一說圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程?師：剛才，同學(xué)們說出了圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：是把圓分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼的長方形面積之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。師：那么怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積?讓學(xué)生討論，思考應(yīng)怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化。然后指名說說自己想到的方法。教師應(yīng)給予表揚(yáng)。教師：這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。2、合作學(xué)習(xí)，探索研究。⑴談話：大家都認(rèn)為圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能是相等的，而且都等于底面積乘高。那用什么辦法驗(yàn)證呢？讓學(xué)生在小組中說說自己的想法。提醒：圓的面積公式是怎么推導(dǎo)出來的？我們能不能將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢？

⑵提出要求：你能想辦法把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體嗎？各小組說出自己的想法，有條件的拿出課前準(zhǔn)備好的圓柱，操作一下。⑶討論交流：如果把圓柱的底面平均分成16份，切開后能否拼成一個近似的長方體？操作教具，讓學(xué)生觀察。

3、推出公式

⑴提問：拼成的長方體與原來的圓柱有什么關(guān)系？

指出：長方體的體積與圓柱的體積相等；長方體的底面積等于圓的底面積；長方體的高等于圓柱的高。

⑵想一想：怎樣求圓柱的體積？為什么？

根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)并板書圓柱的體積公式：

圓柱的體積=底面積×高

⑶引導(dǎo)用字母公式表示圓柱的體積公式：V=sh三、鞏固練習(xí)。口答：一根圓柱形木料，底面積為12.56平方厘米，高10厘米，它的體積是多少？看圖列式,并寫出相應(yīng)的公式。6分米6分米平方分米7分米.3分米6分米8分米已知：Sh直求v已知：rh先求s再求v已知：dh先求r再求s然后求V

3．完成第26頁的“練一練”的第2題。讀題后強(qiáng)調(diào)說說為什么電飯煲要從里面量底面直徑和高，然后列式解答。3、判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“×”。（1）圓柱體的底面積越大，它的體積越大。（2）圓柱體的高越長，它的體積越大。（3）圓柱體的體積與長方體的體積相等。（4）圓柱體的底面直徑和高可以相等。四、課堂作業(yè)。2．完成第20頁的“練一練”的第1題。先看圖說說每個圓柱中的已知條件，再各自計(jì)算，計(jì)算后，說一說計(jì)算的過程，強(qiáng)調(diào)：計(jì)算圓柱體的體積要先算出底面積。3．完成第220頁的“練一練”的第2題。讀題后強(qiáng)調(diào)說說為什么電飯煲要從里面量底面直徑和高，然后列式解答。4、把直尺繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一圈得到了一個什么圖形？它的體積你會計(jì)算嗎？先獨(dú)立完成，再交流。五、小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？有哪些收獲？還有什么疑問？

基本流程：解決具體問題，得到研究素材——引導(dǎo)觀察材料，初步理解規(guī)律——舉例驗(yàn)證規(guī)律，歸納總結(jié)規(guī)律——靈活運(yùn)用規(guī)律解決問題教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、談話創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)材料與學(xué)生談話，了解學(xué)生每天喝什么飲料，呈現(xiàn)“伊利牛奶”的圖片（如右），并提供問題材料：佳美雜貨店用120元錢進(jìn)了4箱“伊利”牛奶，每箱6盒。平均每盒牛奶多少元？二、解決問題，探索規(guī)律1、解決問題，積累素材。學(xué)生活動：解決以上問題后，反饋活動成果（把學(xué)生的解答過程呈現(xiàn)在黑板上）方法一：120÷4÷6方法二：120÷（4×6）……反饋后，請學(xué)生說說各種方法分別是先解決了什么問題，才解決了每包牛奶的價錢？引出第二個問題：一共有25個小組，每個小組種了5棵樹苗。購買樹苗花了1250元，每棵樹苗多少錢？學(xué)生活動：列出算式后，反饋活動結(jié)果（把學(xué)生的解答過程呈現(xiàn)在黑板上）方法一：1250÷25÷5方法二：1250÷（25×5）……引導(dǎo)學(xué)生說說解題思路，再計(jì)算一下結(jié)果是否相等。2、喚起回憶，理解意義。教師引導(dǎo)小結(jié)：在解決上面兩個問題過程中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？教師結(jié)合學(xué)生的回答把兩組算式用等號連起來120÷4÷6==120÷（4×6）1250÷25÷5==1250÷（25×5）質(zhì)疑：在這些算式中，“一個數(shù)先除以一個數(shù)，再除以一個數(shù)，怎么會與用這個數(shù)去除以后兩個數(shù)的積”結(jié)果相等的呢？引導(dǎo)學(xué)生借助情境看圖理解。3、引導(dǎo)總結(jié)，歸納規(guī)律。請學(xué)生舉一些算式例子，進(jìn)一步感知規(guī)律。接著請學(xué)生用一句話或者一些符號來表示規(guī)律。三、運(yùn)用規(guī)律，深化理解第一層次練習(xí)：根據(jù)規(guī)律填空，使等式成立。1、2000÷125÷8＝2000÷（○）2、500÷○＝500÷（25×4）3、840÷