莫比烏斯帶定稿

第16題走不出的“怪圈”-------莫比烏斯帶長沙市雨花區(qū)東方紅小學(xué)尊敬的評委、親愛的同學(xué)們：大家上午好我們來自東方紅小學(xué)六年級的一個學(xué)習(xí)小組。我們演講是題庫中第16題數(shù)學(xué)游戲之莫比烏斯帶。肖：蘇欣雨、徐子旋上周末我玩了一次特別有意思的過山車。蘇徐：過山車誰沒玩過，不都一樣嗎？肖：不不不，我這次玩過的過山車和我們之前玩的不一樣，它更加驚險(xiǎn)、刺激而且玩一次的時(shí)間多了一倍。徐：是不是過山車的軌道做得很長。肖：不不不，它和我們平常玩的一樣長。徐：那怎么會玩一次時(shí)間多一倍。肖：當(dāng)我沿著軌道轉(zhuǎn)了一整圈，回到高處的時(shí)候我已經(jīng)在另一個面，這個時(shí)候我必須再完整的繞上一圈，才能回到原來的位置。是不是很神奇。徐：是很神奇，可是為什么轉(zhuǎn)了兩圈才回到起點(diǎn)??！肖：這個.......這個.....，我也不知道怎么會回事，要不我們?nèi)枂柪蠋煱?徐：好?。√K：叫你們平常不好好讀書。肖徐：看來你是知道啊蘇：那當(dāng)然啊!它的原理我們書本上就有，在我們四年級教材里有一個數(shù)學(xué)游戲--莫比烏斯帶。要不讓我來教教你們吧！肖徐：好啊，好啊，快給我們講講。蘇：莫比烏斯帶是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)的。蘇：請大家看視頻，并一起來試試。我們通過將一個紙條的一端扭轉(zhuǎn)180度與另一端對接在一起，就形成了一個奇妙的環(huán)叫做莫比烏斯帶。蘇：我們可以通過在中間畫線的方式來得到它只有一個面，發(fā)現(xiàn)兩個面都畫到了。肖：真的只有一個面。我懂了，紙帶就相當(dāng)于過山車的軌道，而畫線就相當(dāng)于過山車的移動，正好經(jīng)過了正反兩面，而通過扭轉(zhuǎn)180度兩個面就變成一個面了。蘇：是的，這一個面我們把它稱為單側(cè)曲面。而兩個面的叫做雙側(cè)曲面。徐：這么說，我好像也玩過蘇：少見多怪,它可不只有這一點(diǎn)點(diǎn)神奇的地方。肖徐：真的嗎？還有什么？蘇：等我沿剛剛畫線的地方剪開你們就知道了。徐：從中間剪開不就是變成兩個了嗎？難道還會不一樣嗎？蘇：你看完就明白了。徐：好神奇啊。用剪刀從中間剪了后并不是變成兩個單獨(dú)的環(huán),而是一個更大的環(huán)。肖：我還發(fā)現(xiàn)這根紙帶扭曲了兩次。蘇：是的，不過它現(xiàn)在就不再是莫比烏斯環(huán)了，通過再一次沿著中間畫線，你能發(fā)現(xiàn)只有一個面畫到線。他已經(jīng)變成了一個雙側(cè)曲面環(huán)，再從中間剪開會發(fā)現(xiàn)變成了兩個環(huán)。徐：既然扭曲一次他是單側(cè)曲面,扭曲兩次他是雙側(cè)曲面。徐：會不會是扭曲的次數(shù)是奇數(shù)它叫單側(cè)曲面；扭曲的次數(shù)是偶數(shù)它叫雙側(cè)曲面。肖：那單側(cè)曲面環(huán)從中間剪開就會形成一個更大的扭曲雙側(cè)曲面環(huán)，而雙側(cè)曲面環(huán)從中間剪開就會形成兩個雙側(cè)曲面環(huán)。蘇：我們做好了一個扭曲3次的單側(cè)曲面環(huán)，把它從中間剪開。徐：咦！得到一個大一倍扭曲6次的環(huán)。蘇：再來做扭曲4次曲面環(huán)，把它從中間剪開，果然也得到了兩個交織在一起扭曲4次的曲面環(huán)。肖：看來我們的猜想可能是正確的。也就是說扭曲次數(shù)為奇數(shù)的單側(cè)曲面環(huán)從中間剪開我們得到的是一個大一倍且曲面環(huán)，而扭曲次數(shù)為偶數(shù)的曲面環(huán)我們從中間剪開得到的是兩個交織在一起的雙側(cè)曲面環(huán)。徐：這個莫比烏斯環(huán)真的太神奇了！蘇：它在建筑、藝術(shù)、工業(yè)等領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛。說到應(yīng)用就不得不說它由來，在公元1858年，第一次工業(yè)革命的時(shí)候，由于當(dāng)時(shí)橡膠技術(shù)的受限，生產(chǎn)不了質(zhì)量堅(jiān)固的傳送帶，導(dǎo)致傳送帶經(jīng)常斷裂。德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁偶然發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶，并把它用到傳送帶中就不會只有一面與物體摩擦，使應(yīng)力分布到“兩面”，可延長使用周期一倍，還有我們長沙梅溪湖跨湖大橋用到了這個原理。徐：哇，看來我得好好感謝這神奇的莫比烏斯帶。蘇：現(xiàn)在你們懂了嗎？肖徐：懂了，謝謝我的小老師。蘇：以上我們剛剛都是從紙帶的中間剪開，研究其剪開后的狀況，我們也嘗試了課本四年級上冊所提出的方法沿著紙帶的三等分處、四等分處、五等分處剪開，肖：對的，通過這種剪法得到的紙環(huán)又有另外的特