雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)質(zhì)

關(guān)于雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)質(zhì)第1頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

畫板演示

第2頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三合作探究1、舉出生活中常見的雙曲線？2、類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？3、定義應(yīng)注意什么？4、類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，思考如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？5、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？

6、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同點(diǎn)?7、待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟是什么？第3頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三生活中的雙曲線問題1第4頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來(lái)叫做雙曲線由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a問題2類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線第5頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c)

注意若2a=0,則圖形是什么?第6頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問題3（1）:定義中為什么要強(qiáng)調(diào)差的絕對(duì)值？F2F1雙曲線右支雙曲線左支第7頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問題3(2):定義中為什么這個(gè)常數(shù)要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，軌跡是什么？①若2a=2c,則軌跡是什么？②若2a>2c,則軌跡是什么？③若2a=0,則軌跡是什么？此時(shí)軌跡為以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線此時(shí)軌跡不存在此時(shí)軌跡為線段F1F2的垂直平分線問題4、類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，思考如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？第8頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1MxOy求曲線方程的步驟：1.建系:2.設(shè)點(diǎn):設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式:|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡(jiǎn):第9頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第10頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?第11頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上.------”焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走”問題5:如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？課堂練習(xí)4判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點(diǎn)坐標(biāo)。先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸?？偨Y(jié)經(jīng)驗(yàn)第12頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問題6:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同點(diǎn)?定義方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）第13頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第14頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第15頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第16頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三變式訓(xùn)練

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（1）焦點(diǎn)在x軸上，，（2）焦點(diǎn)(0，－6),(0，6),經(jīng)過點(diǎn)（2，－5）．

第17頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問題7：用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟是什么？1、定位：確定焦點(diǎn)的位置；2、設(shè)方程3、定量：a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)在x軸上:焦點(diǎn)在y軸上:第18頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2、已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（1，）、（），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.第19頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三課時(shí)小結(jié)1、舉出生活中常見的雙曲線？2、類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？3、定義應(yīng)注意什么？4、類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，思考如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？5、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？

6、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同點(diǎn)?7、待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟是什么？第20頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期三焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上定義||MF1|－|MF2||=2a(2a