四種命題的相互關系

關于四種命題的相互關系第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三學習目標：1：掌握四種命題的相互關系2：掌握四種命題的真假性定理，互為逆否命題的等價性定理重點：四種命題的相互關系，四種命題的真假性定理難點：四種命題的真假性定理的應用第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三一、復習引入問題：請將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫成“”的形式。條件結論第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p1：要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是分清命題的題設和結論（即把原命題寫成“若P則q”的形式）2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。注意：三種命題中最難寫的是否命題。第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三若p則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q則p若

p則

q若

q則

p第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三1、四種命題之間的關系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互逆互否互否互逆互為逆否第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三例題講解例1：設原命題是：當c>0時，若a>b,則ac>bc.寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。解：逆命題：當c>0時，若ac>bc,則a>b.否命題：當c>0時，若a≤b,則ac≤bc.逆否命題：當c>0時，若ac≤bc,則a≤b.（真）（真）（真）分析：“當c>0時”是大前提，寫其它命題時應該保留。原命題的條件是“a>b”，結論是“ac>bc”。第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三例2若m≤0或n≤0，則m+n≤0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其假。分析：搞清四種命題的定義及其關系，注意“且”“或”的否定為“或”“且”。解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0。否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三原命題:

若m>0,則方程x2+x-m=0有實數(shù)根.逆命題：否命題：逆否命題：若方程x2+x-m=0有實數(shù)根,則m>0.Ex課本P82(2).若m>0,則方程x2+x-m=0有實數(shù)根若方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根,則m≤0.若m≤0,則方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根.真假假真第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三逆否命題為:若a-b=1,則a2-b2+2a-4b-3=0例.證明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,則a-b≠1證明:a2-b2+2a-4b-3=(a+b)(a-b)+2(a-b)-2b-3若a-b=1,則=(a+b)+2

-2b-3這表明,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題也為真命題.4.主要應用=a-b-1=0第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三小結：

1、本節(jié)內(nèi)容：

（1）四種命題的關系（2）四種命題的真假關系

(3)一種思想作業(yè)：習題4第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三(3)課本P7探究1.

原命題：若x2－3x＋2＝0,則x＝2，

逆命題：若x＝2,則x2－3x＋2＝0，否命題：若x2－3x＋2≠0,則x≠2，