多邊形的內(nèi)角和和外角和講

關(guān)于多邊形的內(nèi)角和和外角和講第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三復(fù)習(xí)：一、什么叫三角形由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成平面圖形叫做三角形。第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三二、三角形的內(nèi)角和是多少？123∠1+∠2+∠3=？180°第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？123456外角外角和∠4+∠5+∠6=？360°第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三

在平面內(nèi)，由若干不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形在平面內(nèi)，由5條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做五邊形。在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形。在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形。第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三圖1記為四邊形ABCD圖2記為五邊形ABCDE我們現(xiàn)在研究的就是如圖1，圖2所示的多邊形，叫做凸多邊形。ABCD圖3記為四邊形ABCD第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三正三角形正四邊形正五邊形如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么稱他為正多邊形第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三nn-3n-23×18004×1800(n-2)×18001232344562×1800第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同點(diǎn)：找一個(gè)點(diǎn)，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。DCBAo第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三

多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×1800求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)。例解:（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400答：15邊形的內(nèi)角和是23400第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三鞏固練習(xí)一：1、七邊形內(nèi)角和為（）900°2、十邊形內(nèi)角和為（）1440°3、十七邊形內(nèi)角和為（）2700°4、二十邊形內(nèi)角和為（）3240°5、八邊形內(nèi)角和為（）1080°第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例：已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440O，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形。（n-2）×180°=1440°n-2=1440°÷180°n-2=8n=10答：這個(gè)多邊形為十邊形。第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三鞏固練習(xí)二：1、多邊形內(nèi)角和為1260°則它是（）邊形。2、多邊形內(nèi)角和為1080°則它是（）邊形。3、多邊形內(nèi)角和為1800°則它是（）邊形。九八十二第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例3：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？分析：正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等。解法1設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n－2）×180°=150n30n=360°n=12解法2每一個(gè)相鄰的內(nèi)角與外角之和為180°，則外角為180°－150°=30°

30°n=360°

n=12根據(jù)外角和360°第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出的對(duì)角線有幾條？例3：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°=150n30n=360°n=12則對(duì)角線為n－3=12－3=9答：引出的對(duì)角線有9條。第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三摩拳擦掌2、一個(gè)多邊形內(nèi)角和是2340o，多邊形邊數(shù)為3、計(jì)算四個(gè)多邊形內(nèi)角和得到如下答案錯(cuò)誤序號(hào)（1）180o（2）800o（3）720o（4）1800o4、過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形。這個(gè)多邊形邊數(shù)內(nèi)角和5、多邊形對(duì)角線條數(shù)9條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和6、邊數(shù)均為偶數(shù)兩個(gè)正多邊形內(nèi)角和是1800o，兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別為1、六邊形的內(nèi)角和度數(shù)為第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三補(bǔ)充練習(xí)：1.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是邊形（）A.7B.6C.5D.42.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和為540°，則它是邊形（）A.5 B.4C.3 D.不確定3.若等角n邊形的一個(gè)外角不大于40°，則它是邊形（）A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三4.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1，那么，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________.5.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為________，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________.6.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_________.7.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880°，那么它的內(nèi)角為_________.第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三ABC12345三角形有3個(gè)內(nèi)角，有6個(gè)外角。ABCD123456四邊形有4個(gè)內(nèi)角，有8個(gè)外角。N邊形呢？n邊形有n個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三

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A1.任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？3.這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？溫馨提示：5邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=5個(gè)平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三猜一猜猜一猜，七邊形、八邊形以及n邊形的外角和各是多少？你的結(jié)論是什么？n邊形外角和結(jié)論：多邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

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n第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三達(dá)標(biāo)檢測（1）若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角增加_____度。（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，這是一個(gè)幾邊形？第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三3.一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角所有的內(nèi)角和為1240°求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及缺少的內(nèi)角的度數(shù)？4.在四邊形的內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三5.已知多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，