人教版七年級數(shù)學(xué)下冊各章節(jié)知識點歸納

#/16實數(shù)一、實數(shù)的概念和分類無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)無理數(shù)負有理數(shù)實數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)正實數(shù)負實數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。-零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：開方開不盡的數(shù)，如,7,32等；有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡后含有n的數(shù)，如n+8等;有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=—b，反之亦成立。數(shù)a的相反數(shù)是一a,這里a表示任意一個實數(shù)。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|A0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a>0;若|a|=-a，則a<0o一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),零的絕對值是0o正數(shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù),絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來,數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù),實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的,即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來,數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做土aX10n的形式，其中1<a<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。四、實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可)。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設(shè)ab是實數(shù)，a一b>0oa>b,a一b=0oa=b,a一b<0oa<b3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)aaa>1oa>b;=1oa=b;<1oa<b;bbb絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則冏>b|oa<b。平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2>b2oa<b。五、實數(shù)的運算1、加法交換律a+b=b+a2、加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交換律ab=ba4、乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。7、有理數(shù)除法運算法則就什么？兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作:an9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去（加）括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。第七章平面直角坐標(biāo)系7.1平面直角坐標(biāo)系（一）有序數(shù)對1．有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）坐標(biāo)：數(shù)軸（或平面）上的點可以用一個數(shù)（或數(shù)對）來表示，這個數(shù)（或數(shù)對）叫做這個點的坐標(biāo)。（二）平面直角坐標(biāo)系1．平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。（三）象限象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點和原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。象限的特點：

1、特殊位置的點的坐標(biāo)的特點：（1）X軸上的點的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸。2、點到軸和原點的距離：點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；3、三大規(guī)律⑴平移規(guī)律：點的平移規(guī)律左右平移f縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；上下平移f橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。圖形的平移規(guī)律找特殊點⑵對稱規(guī)律關(guān)于x軸對稱f橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱f橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點對稱f橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。⑶位置規(guī)律各象限點的坐標(biāo)符號：（注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限）⑶位置規(guī)律各象限點的坐標(biāo)符號：（注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限）假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點P（a,b)第二象限第一象限（橫、縱坐標(biāo)都大第三象限第四象限?如果第二象限第一象限（橫、縱坐標(biāo)都大第三象限第四象限?如果P點在第二象限，有a<0,b>0（橫坐標(biāo)小1.如果P點在第一象限，有a>0,b>0+）于0）于0,縱坐+，—）7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（一）用坐標(biāo)表示地理位置的過程：1?建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。2．根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。3．在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。（二）用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右（左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上（下）平移a個單位長度。第八章二元一次方程組8.］二元一次方程組二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做二元一次方程。2．方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程的勺解JJ1I二元一次方程的勺解JJ1I般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。8.2消元——解二元一次方程組二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。2．加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。8?3實際問題與二元一次方程組實際應(yīng)用：審題f設(shè)未知數(shù)f列方程組f解方程組f檢驗f作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見的類型有：分配問題、追和問題、順流逆流、藥物配制、行程問題順流逆流公式：v=v+vv=v-v順靜水逆靜水三元一次方程組的解法三元一次方程組：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元。把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不等式和其解集1.不等式：用不等號（包括：>、>、G<、工）表示大小關(guān)系的式子。2．不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集二、不等式的性質(zhì):性質(zhì)1：如果a>b,b>c，那么a>c（不等式的傳遞性）.性質(zhì)2:不等式的兩邊同加（減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。如果a>b,那么a+c>b+c（不等式的可加性）.性質(zhì)3:不等式的兩邊同乘（除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘（除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<O,ac<bc.（不等式的乘法法則）性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.（不等式的加法法則）性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.（可乘性）性質(zhì)6:如果a>b>O,n€N,n>l,那么an>bn，且.當(dāng)0<n<1時也成立.（乘方法則）9.2一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。2．不等式的解法：步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。一元一次不等式組1．一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2．不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3．解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。解一元一次不等式組的一般方法：以兩條不等式組成的不等式組為例，若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若X表示不等式的解集，此時一般表示為aVxVb,或aMxMb。此乃“相交取中若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”不等式組的解集的確定方法（a>b）：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解集口訣-x>Lx>1a*x>a同大取大；—xVLxV1kQxVb同小取??；￡「xVLx>11QCT1——>babVxVa相交取中；■x>LxV1*——>ba空集向背取空。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。1、數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：①明確調(diào)查問題②確定調(diào)查對象③選擇調(diào)查方法④展開調(diào)查⑤記錄結(jié)果⑥得出結(jié)論收集數(shù)據(jù)常用的方法：①民意調(diào)查：如投票選舉②實地調(diào)查：如現(xiàn)場進行觀察、收集、統(tǒng)計數(shù)據(jù)③媒體調(diào)查：報紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。2、數(shù)據(jù)的表示方法：統(tǒng)計表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律(2)折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢條形圖：反映每個項目的具體數(shù)據(jù)(4)扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比(5)頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況6)頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，取每一個長方形上邊的中點，和左右