2021屆安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三下學(xué)期高考文科數(shù)學(xué)試題

/12/12/絕密★啟用前2021年安徽省太和中學(xué)高考數(shù)學(xué)押題試卷（文科）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）設(shè)全集，集合，則A. B. C. D.命題“，”的否定形式是A.， B.，C.，或 D.，或已知，，對(duì)，且，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.己知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)恰好有3對(duì)，則a的取值范圍是A. B. C. D.在銳角中，A,B,C分別為三邊所對(duì)的角．若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是A. B. C. D.面積為2的中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，則的最小值是A. B. C. D.設(shè)函數(shù)，則A.有極大值且為最大值B.有極小值，但無(wú)最小值C.若方程恰有3個(gè)實(shí)根，則D.若方程恰有一個(gè)實(shí)根，則函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.已知，，且，則A. B.1 C. D.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)給出以下結(jié)論：①若，則在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；②若，則存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，；③若，則當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3已知設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍為A. B. C. D.已知函數(shù)，在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，對(duì)于下列4個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上存在，，滿足；②在區(qū)間有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的取值范圍是，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①③ B.①③④ C.②③ D.①④二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．已知向量，，若，則向量，的夾角的余弦值為________．已知，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．已知a，b，c分別為的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，則面積的最大值為________．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．為了解某品種一批樹苗生長(zhǎng)情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹苗高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．（（1）求圖中a的值，并估計(jì)這批樹苗高度的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）已知所抽取的這120棵樹苗來(lái)自于AB兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如列聯(lián)表：將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由．A試驗(yàn)區(qū)B試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)樹苗20非優(yōu)質(zhì)樹苗60合計(jì)參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中．已知四棱柱的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，，點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面BMD；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．已知橢圓M：的左、右焦點(diǎn)分別為和，P為M上的任意一點(diǎn)，，且該橢圓的短軸長(zhǎng)等于焦距．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)R，Q是M上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，過(guò)M的左頂點(diǎn)A作直線l交橢圓M于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且，判斷是否為定值．若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若點(diǎn)，求的值．已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為，正數(shù)a，b滿足，求的取值范圍．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，故，又由，所以（2）時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)?，則由，，解得或．即所求實(shí)數(shù)a的范圍是或．18.【答案】解：由頻率分布直方圖知，，解得，估計(jì)這批樹苗高度的中位數(shù)為t，則，解得．計(jì)算，估計(jì)這批樹苗的中位數(shù)為25.75，平均數(shù)為25.5；（2）優(yōu)質(zhì)樹苗有，根據(jù)題意填寫列聯(lián)表：A試驗(yàn)區(qū)B試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)樹苗102030非優(yōu)質(zhì)樹苗603090合計(jì)7050120計(jì)算觀測(cè)值，沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系．19.【答案】Ⅰ證明：，連接MO，，，，平面BMD，平面BMD，平面BMDⅡ解：設(shè)為到平面的距離，，，，平面，平面平面，，∵四棱柱的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，，，，∵，平面ABCD，平面ABCD平面ABCD，∵平面平面，∴點(diǎn)B到平面的距離等于點(diǎn)到平面ABCD的距離，，，即點(diǎn)到平面的距離為．20.【答案】Ⅰ解：的定義域?yàn)镽，且．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得．此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得．此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為Ⅱ證明：要證，即證，也就是證．也就是證，令，，，再令，，可得在遞增，即有，則，在遞增，由，可得，故原不等式成立．21.【答案】解：（1）因?yàn)?，所以，解得，設(shè)橢圓的焦距為，所以，即，由，解得，所以橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）為定值2，理由如下：由題意可知直線l的斜率存在且不為0，易知，設(shè)，令，得，即，所以，聯(lián)立，消去y得：，∵直線過(guò)點(diǎn)且斜率存在，故恒成立，可得，則，即，所以，因?yàn)椋灾本€RQ的方程為，由，聯(lián)立消去y得：，恒成立，得所以，由，得，所以，故為定值2．22.【答案】解：（1）∵曲線C：，∴，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，∵直線