【優(yōu)選整合】浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第6章 本章小結(jié) 學(xué)案

第頁(yè)第6章反比例函數(shù)本章小結(jié)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1.系統(tǒng)地回憶本章主要知識(shí)，能熟練運(yùn)用本章知識(shí)解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.2.進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解，能運(yùn)用它們解決具體問(wèn)題.過(guò)程與方法經(jīng)歷“知識(shí)回憶——問(wèn)題與思考——拓展應(yīng)用〞的過(guò)程，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生概括能力，開(kāi)展學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探究能力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解和運(yùn)用.[來(lái)源:Zxxk.Com]難點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象中的面積不變性質(zhì).【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】【知識(shí)回憶】【隨堂練習(xí)】1.反比例函數(shù)y=kx〔k≠0，k為常數(shù)〕的圖象是怎樣的？在描述反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？你能解釋原因嗎？2.你能列舉幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的實(shí)例嗎？知識(shí)回憶中結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)建應(yīng)是師生共同回憶本章主要知識(shí)過(guò)程中教師結(jié)合實(shí)際所展示的一種框圖，然后教師給出問(wèn)題與思考，讓學(xué)生在回憶本章知識(shí)后進(jìn)行必要反思.學(xué)生可相互交流，共同探討，獲得結(jié)論，最后教師可根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行評(píng)析.【經(jīng)典例題】例1〔1〕直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)P〔2，6〕，Q〔3，4〕，R〔4，3〕和S〔5，1〕，其中三點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，那么不在這個(gè)圖象上的點(diǎn)是〔〕A.P點(diǎn)B.Q點(diǎn)C.R點(diǎn)D.S點(diǎn)〔2〕在反比例函數(shù)y= 的圖象上有A(x1，y1)，B〔x2，y2〕兩點(diǎn)，當(dāng)x1<x2<0時(shí)，y1<y2，那么m的取值范圍是〔〕A.m<0B.m>0C.m<1/2D.m分析：在〔1〕中，可結(jié)合反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=k/x知x·y=k，即圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是不變的，這樣易知S點(diǎn)坐標(biāo)〔5,1〕的橫縱坐標(biāo)之積與另三點(diǎn)不同，故知點(diǎn)S不在該反比例函數(shù)圖象上；在〔2〕中，當(dāng)x1<x2<0時(shí)，有y1<y2知此雙曲線(xiàn)的一支必在第二象限，從而有1-2m<0，∴m>1/2時(shí)，選D，這里需要讓學(xué)生結(jié)合反比例函數(shù)的圖象及其各自象限的增減性有較深刻認(rèn)識(shí)才能快速準(zhǔn)確獲得結(jié)論.例2如圖，雙曲線(xiàn)y=kx〔k>0，x>0〕經(jīng)過(guò)Rt△ABO的直角邊AB的中點(diǎn)D，直角邊OB在x軸上，且△ABO的面積為3，那么k等于〔〕A.3B.6C.8D.9分析：此題中可連OD，由D為AB邊中點(diǎn)，故SΔBOD=SΔAOD=1/2SΔAOB=32.設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，由D在雙曲線(xiàn)y=k/x〔k>0，x>0〕上，故有n=k/m，∴m×n=k，[來(lái)源:1]又由SΔBOD=1/2OB×BD=1/2×m×n=3/2，得m×n=3，∴k=3，應(yīng)選A，事實(shí)上，雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，垂足和原點(diǎn)所組成的三角形的面積是不變的，為|k|/2.例3反比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕與一次函數(shù)y=kx-k〔k≠0〕的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是〔〕分析：此題中可依據(jù)選項(xiàng)分別得到k值的范圍，A、B選項(xiàng)中k值的取值范圍各不相同，而C、D選項(xiàng)中直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)中k值大致相同，但D選項(xiàng)中y=kx-k所表示的直線(xiàn)應(yīng)交于y軸負(fù)半軸，從而知C選項(xiàng)是符合要求的大致圖象.例4反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù)，k≠1〕.〔1〕假設(shè)點(diǎn)A〔1，2〕在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；〔2〕假設(shè)在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；〔3〕假設(shè)k=13，試判斷點(diǎn)B〔3，4〕，C〔2，5〕是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.分析：〔1〕把x=1,y=2代入y=，可求出k值.〔2〕在每一支上y隨x的增大而減小時(shí)，k-1>0.〔3〕把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，看自變量是否與函數(shù)值對(duì)應(yīng).例5如圖，直線(xiàn)y=x+m與雙曲線(xiàn)y=k/x相交于A〔2，1〕，B兩點(diǎn).〔1〕求m及k的值；〔2〕不解關(guān)于x，y的方程組直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔3〕直線(xiàn)y=-2x+4m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：把A〔2，1〕直接代入y=x+m和y=k/x可得m=-1，k=2；在〔2〕中可利用雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及直線(xiàn)特征，發(fā)現(xiàn)它們均是以直線(xiàn)y=-x為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，從而易知B點(diǎn)坐標(biāo)為〔-1，-2〕；把B〔-1，-2〕代入y=-2x-4，有右邊=-2×〔-1〕-4=2-4=-2，知點(diǎn)B在直線(xiàn)y=-2x+4m上.[來(lái)源:Zxxk.Com]對(duì)于所選上述五例，都應(yīng)讓學(xué)生自主探究，獲取結(jié)論，教師可適時(shí)予以點(diǎn)撥，最后可適當(dāng)評(píng)講，幫助學(xué)生加深對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解.【隨堂練習(xí)】1.關(guān)于反比例函數(shù)y=-2/x的圖象，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔-1，-2〕B.無(wú)論x取何值時(shí),y隨x的增大而增大C.當(dāng)x<0時(shí)，圖象在第二象限D(zhuǎn).圖象不是軸對(duì)稱(chēng)圖形2.點(diǎn)P〔2，1〕是反比例函數(shù)y=k/x的圖象上一點(diǎn)，那么當(dāng)y<1時(shí)，自變量x的取值范圍是〔〕A.x<2B.x>2C.x<2且x≠0D.x>23.反比例函數(shù)y=6/x與y=3/x在第一象限的圖象如下圖，作一條平行于x軸的直線(xiàn)分別交第一象限的雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，連OA，OB，那么△AOB的面積為〔〕A.32B.2C.3D.14.某工人打算利用一塊不銹鋼條加工一個(gè)面積為0.8m2的矩形模具，假設(shè)模具的長(zhǎng)與寬分別為y和x，你能寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式嗎？〔此鋼條與模具的厚度相同〕.變量y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系？5.反比例函數(shù)y=k/x的圖象與一次函數(shù)y=3x+m的圖象相交于點(diǎn)〔