廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三上學(xué)期周測(cè)（6）數(shù)學(xué)（理）試題（高補(bǔ)班）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三上學(xué)期周測(cè)（6）數(shù)學(xué)（理）試題（高補(bǔ)班）含答案周測(cè)六理科數(shù)學(xué)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.己知集合，則（）A。[－2，1）B。［－3，1）C。(－6，2)D。(－6，－2]2．已知，則(）A． B． C． D．3.己知向量m＝（－1，1），n＝(1，λ)，若m⊥n,則m＋n與m之間的夾角為(）ABCD4。已知命題p：，命題q：若x≥0，則，則以下命題正確的為（)A.p的否定為“"，q的否命題為“若x〈0，則”B。p的否定為“”，q的否命題為“若x〈0，則"C。p的否定為“",q的否命題為“若x≥0，則”D.p的否定為“"，q的否命題為“若x≥0，則”5．“"是“”（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的值為()A． B． C．1 D．-17。若關(guān)于x，y的混合組:,有解，則a的取值范圍是（）A.［1，3］B。［2，]C.［2，9]D。[，9]8．在交通工程學(xué)中，常作如下定義：交通流量（輛/小時(shí)）:單位時(shí)間內(nèi)通過道路上某一橫斷面的車輛數(shù);車流速度（千米/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)車流平均行駛過的距離；車流密度（輛/千米）:單位長(zhǎng)度道路上某一瞬間所存在的車輛數(shù)。一般的,和滿足一個(gè)線性關(guān)系，即(其中是正數(shù))，則以下說法正確的是(）A．隨著車流密度增大,車流速度增大B．隨著車流密度增大，交通流量增大C．隨著車流密度增大，交通流量先減小，后增大D．隨著車流密度增大，交通流量先增大，后減小9.若函數(shù)(a是與x無關(guān)的實(shí)數(shù))在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(）A.0<a〈2B.<a〈2C。－1<a<2D。＋1〈a<210.若非零向量,的夾角為銳角θ，且，則被“同余”。已知被“同余”,則－在上的投影是(）A.B.C.D.11.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x)＝sinax(aR)與g（x）＝（a－1）x2－ax的部分圖象不可能為（)12.己知關(guān)于x的不等式在(0，＋∞)上恒成立,則整數(shù)m的最小值為（）A。1B。2C。3第Ⅱ卷二、填空題(本題共4小題，每小題5分,共20分)13。若數(shù)列{an}中，a1=3,an+an—1=4(n≥2），則a2014的值為。14。設(shè)二次函數(shù)f(x）=ax2-4x+c(x∈R）的值域?yàn)椋?,+∞），則+的最小值為.15.如圖所示，，點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且，D為OB的中點(diǎn)，則取得最小值時(shí)λ的值為16.已知a為正的常數(shù),若不等式≥1+-對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立,則a的最大值為。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17。（本小題滿分12分)己知a，b，c為△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊,△ABC的面積為4,C＝60°，且4csinA＝bsinC。（1）求a＋b的值；（2）若點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，且BD＝AD，求CD的長(zhǎng)。18．,.（1）若,，求的取值范圍;(2)若，求的取值范圍。19。已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2)若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20。。在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an}中，a1a3＝4,a3是a2－2與a4的等差中項(xiàng)，若an＋1＝（n∈N*)．（1)求數(shù)列{bn｝的通項(xiàng)公式;(2）若數(shù)列eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(cn）)滿足cn＝an＋1＋eq\f（1，b2n－1·b2n＋1),求數(shù)列eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(cn)）的前n項(xiàng)和Sn。21．已知a>0，函數(shù)f(x)＝－2asineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6）))＋2a＋b，當(dāng)x∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f(π，2)))時(shí)，－5≤f(x）≤1。(1)求常數(shù)a,b的值；(2）設(shè)g（x)＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π，2））)且lgg（x）>0，求g（x)的單調(diào)區(qū)間．22。(本小題滿分12分）己知函數(shù)f(x)＝x－alnx＋a3－1（a>0)。(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1,f(1））處的切線方程；(2）討論函數(shù)f（x)在（，＋∞）上的單調(diào)性；(3)若函數(shù)g(x）＝2x3－x2lnx－16x＋20,求證：g（x）〉0。參考答案1C2B3A4B5D6C7C8D9C10A11C12B13.114。315.9/1616.88【答案】D【解析】先閱讀題意，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理判斷即可得解．【詳解】由，得:，由單位關(guān)系,得：Q＝VK＝＝,可以是看成是Q與V的二次函數(shù)，開口向下,圖象先增大，再減小,所以,隨著車流速度V的增大，交通流量Q先增大、后減小.故答案為:D.18【答案】（1）(2）【解析】（1)將和代入不等式,可知分別小于零和大于等于零,從而根據(jù)不等式組求得結(jié)果；(2）設(shè)，根據(jù)對(duì)稱軸位置可知只需即可滿足題意，解不等式求得結(jié)果?！驹斀狻?1），，解得：即的取值范圍為：（2)設(shè)對(duì)稱軸若，只需，即，解得：即的取值范圍為：19【詳解】（1)由……①得……②①-②得，由得，是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列,.（2）20。解（1)設(shè)等比數(shù)列{an｝的公比為q，且q〉0，由an>0，a1a3＝4,得a2＝2，又a3是a2－2與a4故2a3＝a2－2＋a4，∴2·2q＝2－2＋2q2∴q＝2或q＝0(舍）．∴an＝a2qn－2＝2n－1，∴an＋1＝2n＝,∴bn＝n（n∈N*)．(2)由(1)得，cn＝an＋1＋eq\f（1,b2n－1·b2n＋1)＝2n＋eq\f(1，2n－12n＋1)＝2n＋eq\f(1,2)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，2n－1)－\f(1，2n＋1））),∴數(shù)列eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(cn)）的前n項(xiàng)和Sn＝2＋22＋…＋2n＋eq\f(1，2）eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(1,3)))＋\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，3)－\f(1,5)）)＋…＋\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，2n－1)－\f（1，2n＋1)）))）＝eq\f（21－2n,1－2)＋eq\f（1,2)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1））)＝2n＋1－2＋eq\f(n，2n＋1）（n∈N*）．21。解（1）∵x∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（0，\f(π，2)）），∴2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（π,6),\f(7π,6)）)?！鄐ineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6））)∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(－\f（1,2),1））,∴－2asineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,6)))∈[－2a，a］．∴f(x）∈[b，3a＋b］,又∵－5≤f（x)≤1，∴b＝－5，3a＋b＝1,因此a＝2,b＝－5.(2)由(1)得f(x）＝－4sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，6))）－1，∴g（x）＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2））)＝－4sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(7π，6)））－1＝4sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6）))－1.又由lgg(x)>0，得g（x)>1，∴4sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π，6)））－1>1，∴sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π，6)））>eq\f(1，2)，∴2kπ＋eq\f(π,6）<2x＋eq\f(π，6)〈2kπ＋eq\f(5π，6），k∈Z,其中當(dāng)2kπ＋eq\f(π，6)<2x＋eq\f(π，6)≤2kπ＋eq\f（π，2)，k∈Z，即kπ<x≤kπ＋eq\f（π，6)，k∈Z時(shí)，g（x）單調(diào)遞增;當(dāng)2kπ＋eq\f(π，2)〈2x＋eq\f（π,6)<2kπ＋eq\f(5π,6），k∈Z，即kπ＋eq\f(π,6）〈x<kπ＋eq\f（π,3），k∈Z時(shí)，g（x)單調(diào)遞減．∴g(x）的