44 第3章數(shù)字電子技術第1節(jié)數(shù)字電路基礎知識(三)

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡整理，如有侵權，請聯(lián)系刪除，謝謝！2．關于等式的若干規(guī)則（1)代入規(guī)則將等式兩邊出現(xiàn)的同一變量都以一個相同的邏輯函數(shù)代之，則等式仍成立，這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。利用代入規(guī)則可以擴大等式的應用范圍，很多基本公式都可以由兩變量或三變量推廣為多變量的形式。例BABABABA及BC代入，后式“B”的位置以擴展。代入就可得到表7中三變量形式的摩根定理。從而，摩根定理得到了ABABA(BC)AABCn由此反演律能推廣到個變量：AA1AAAA???12n2nAAAAAA???12n2n12．反演規(guī)則對于任意一個邏輯函數(shù)式Y，做如下處理：?若把式中的運算符“?”換成“+”,換成“?”；?常量“0”換成“1”，“1”換成“0”；?原變量換成反變量，反變量換成原變量；Y那么得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式提供了方便?！纠?】Y(,B,C)(AC)BABC其反函數(shù)為：Y(,B,C)(AB)ACB(ABC)保持原函數(shù)的運算次序---先與后或，必要時適當?shù)丶尤肜ㄌ栐谑褂梅囱菀?guī)則時需要注意兩點：①必須遵守“先括號、然后乘、最后加”的順序。②不屬于單個變量上反號應保留不變。3．對偶規(guī)則對于任意一個邏輯函數(shù)，做如下處理：?若把式中的運算符“.”換成“+”，“+”換成“.”；?常量“0”換成“1”，“1”換成“0”。YY得到的新函數(shù)為原函數(shù)的對偶式′，也稱對偶函數(shù)。在使用對偶規(guī)則時需要注意兩點：（1）求對偶式時運算順序不變，且它只變換運算符和常量，其變量是不變的。（2）函數(shù)式中有“”和“⊙”運算符，求反函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運算符“”換成“⊙”，“⊙”換成“對偶定理的意義在于：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。可以證明，若兩個邏輯式相等，YY=YY則′=′。運用對偶規(guī)則可以使人們要則它們的對偶式也相等，這就是對偶規(guī)則。即若1212證明的公式大大減少。假如要求證Z和Z是否相等，則只需證明其對偶式Z、Z是否相等。例如，分配1212律為A（B+C）=AB+AC，求這一個公式兩邊的對偶式，則有分配律式成立，那么后式就不必再證明了，它一定成立。例如：(A)(A)AABABA(BC)ABAC()()注意：在運用反演定理和對偶定理時，必須按照邏輯運算的優(yōu)先順序進行：先算括號，接著與運算，然后或運算，最后非運算，否則容易出錯。【例10】Y(,B,C)AB1BY(,B,C)(AB)(AC)(0B)'二．邏輯函數(shù)的建立和四種表達方法及其相互轉(zhuǎn)換1.邏輯函數(shù)的建立（1）建立：Y=F(A,B,C,······):若以邏輯變量為輸入，運算結果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入/輸出之間是一種函數(shù)關系。（2）邏輯函數(shù)的特點：輸入變量和輸出變量只能采用二值邏輯，即“2．邏輯函數(shù)的表示方法（1）真值表：將輸入變量在所有的取值下所對應的輸出值找出來，列成表格，即輸入變量不同取值組合與Y的對應關系列成的表格。來，所得的表達式Y=（3）邏輯圖：邏輯符號來表示函數(shù)式的運算關系個最小項可以合并成一項，保留其中的公因子。2i【例11】三個人表決一件事情，結果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定。試建立該問題的邏輯函數(shù)。解：1.真值表三個人意見分別用邏輯變量同意為邏輯1，不同意為邏輯0。表示；Y表決結果用邏輯變量表示；表決通過為邏輯1，不通過為邏輯0。Y(,B,C)B00110011C010101010001011111112．邏輯表達式（1）找出函數(shù)值為1的項。（2）每個函數(shù)值為1的輸入變量取值組合寫成一個乘積項。（3）這些乘積項作邏輯加。Y(,B,C)3.邏輯圖乘積項用與門實現(xiàn);和項用或門實現(xiàn).ABCABC≥1YABCABC圖104.卡諾圖BCA100011101111圖113.各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換由真值表求邏輯表達式?1）把真值表中邏輯函數(shù)值為1的變量組合挑出來；2）若輸入變量為1，則寫成原變量，若輸入變量為0，則寫成反變量；3）把每個組合中各個變量相乘，得到一個乘積項；4）將各乘積項相加，就得到相應的邏輯表達式。?由邏輯表達式列出真值表按照邏輯表達式，對邏輯變量的各種取值進行計算，求出相應的函數(shù)值，再把變量取值和函數(shù)值一一對應列成表格。由邏輯函數(shù)式求邏輯電路1）畫出所有的邏輯變量；?2）用“非門”對變量中有“非”的變量取“非”；3）用“與門”對有關變量的乘積項，實現(xiàn)邏輯乘；4）用“或門”對有關的乘積項，實現(xiàn)邏輯加；YABCABC圖12由邏輯圖求邏輯表達式路的表達式。圖13Y(,B)ABAB(AB)(AB)ABAB小結①邏輯函數(shù)可用真值表、邏輯表達式、邏輯圖和卡諾圖4種方式表示，它們各具特點，但本質(zhì)相通，可