江蘇省常州市二十四中七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第頁(yè)2023-2023學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)〔下〕期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題2分，共16分〕1．〔2分〕以下圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過(guò)平移得到的是〔〕A． B． C． D．2．〔2分〕一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432毫米，數(shù)據(jù)0.000000432用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．432×10﹣8 B．4.32×10﹣7 C．4.32×10﹣6 D．0.432×10﹣53．〔2分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔x3〕2=x6 B．〔﹣2x3〕2=4x5 C．x4?x4=2x4 D．x5÷x=x54．〔2分〕以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角可能相等B．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)相加C．一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)一定平行D．任何數(shù)的0次冪等于15．〔2分〕假設(shè)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°，那么這個(gè)多邊形是〔〕A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形6．〔2分〕如圖，直線(xiàn)l1∥l2，直線(xiàn)l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是直線(xiàn)l2上一點(diǎn)，且AC⊥AB，假設(shè)∠1=42°，那么∠2的度數(shù)是〔〕A．142° B．138° C．132° D．48°7．〔2分〕假設(shè)等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別為3和1，那么該等腰三角形的周長(zhǎng)為〔〕A．5 B．7 C．5或7 D．無(wú)法確定8．〔2分〕22023+32023的計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字是〔〕A．7 B．5 C．3 D．1二、填空題〔每題2分，共20分〕9．〔2分〕〔﹣a〕5÷〔﹣a〕3=．10．〔2分〕分解因式：2x2﹣8y2=．11．〔2分〕假設(shè)x+y=3，那么2x?2y的值為．12．〔2分〕比擬大小2﹣﹣．〔填“＞〞、“=〞、“＜〞〕13．〔2分〕如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，當(dāng)∠D=°時(shí)，AD∥BC．14．〔2分〕如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，將△ABC沿射線(xiàn)BC方向平移2cm得到△EDF，那么DC的長(zhǎng)為cm．15．〔2分〕m+n=﹣3，mn=5，那么〔2﹣m〕〔2﹣n〕的值為．16．〔2分〕假設(shè)4x2﹣kx+9〔k為常數(shù)〕是完全平方式，那么k=．17．〔2分〕△ABC的兩條邊的長(zhǎng)度分別為3cm，6cm，假設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三條邊的長(zhǎng)度是cm．18．〔2分〕如圖，直角三角板內(nèi)部三角形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在直線(xiàn)a上〔三角板內(nèi)部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行〕，假設(shè)∠2=30°，∠3=50°，那么∠1=°．三、解答題〔共64分〕19．〔16分〕計(jì)算〔1〕〔﹣2〕﹣2﹣〔〕0+〔﹣〕2〔2〕am+1?a+〔﹣a〕2?am〔m是整數(shù)〕〔3〕〔x﹣y〕〔x+y〕﹣〔x﹣y〕2〔4〕〔x﹣1〕〔x2﹣1〕〔x+1〕20．〔16分〕因式分解：〔1〕ab2﹣ba2〔2〕a4﹣1〔3〕〔a﹣b〕〔5a+2b〕﹣〔a+6b〕〔a﹣b〕〔4〕x4﹣18x2+81．21．〔4分〕求代數(shù)式x〔2x﹣1〕﹣2〔x﹣2〕〔x+1〕的值，其中x=2023．22．〔4分〕如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．〔1〕畫(huà)出△ABC的AC邊上的中線(xiàn)BD．〔2〕畫(huà)出△ABC的BC邊上的高線(xiàn)h．〔3〕試在圖中畫(huà)出格點(diǎn)P，使得△PBC的面積與△ABC的面積相等，且△PBC為直角三角形．23．〔5分〕如圖，BE是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且∠DEB=∠DBE．〔1〕DE與BC平行嗎？為什么？〔2〕假設(shè)∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度數(shù)．24．〔5分〕如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分線(xiàn)分別與AD，BC相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BE于點(diǎn)G，∠1與∠2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？25．〔6分〕教材中，在計(jì)算如圖1所示的正方形ABCD的面積時(shí)，分別從兩個(gè)不同的角度進(jìn)行了操作：〔1〕把它看成是一個(gè)大正方形，那么它的面積為〔a+b〕2；〔2〕把它看成是2個(gè)小長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，那么它的面積為a2+2ab+b2；因此，可得到等式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2．①類(lèi)比教材中的方法，由圖2中的大正方形可得等式：．②試在圖2右邊空白處畫(huà)出面積為2a2+3ab+b2的長(zhǎng)方形的示意圖〔標(biāo)注好a，b〕，由圖形可知，多項(xiàng)式2a2+3ab+b2可分解因式為：．③假設(shè)將代數(shù)式〔a1+a2+a3+…+a20〕2展開(kāi)后合并同類(lèi)項(xiàng)，得到多項(xiàng)式N，那么多項(xiàng)式N的項(xiàng)數(shù)一共有項(xiàng)．26．〔8分〕如圖1，直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不包括端點(diǎn)E〕，將△EPF沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．〔1〕假設(shè)∠PEF=48°，點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線(xiàn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EFP的度數(shù)．〔2〕假設(shè)∠PEF=75°，∠CFQ=∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．2023-2023學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)〔下〕期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題2分，共16分〕1．〔2分〕以下圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過(guò)平移得到的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)小題進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【解答】解：∵只有B的圖形的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．2．〔2分〕一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432毫米，數(shù)據(jù)0.000000432用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．432×10﹣8 B．4.32×10﹣7 C．4.32×10﹣6 D．0.432×10﹣5【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000000432=4.32×10﹣7，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．〔2分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔x3〕2=x6 B．〔﹣2x3〕2=4x5 C．x4?x4=2x4 D．x5÷x=x5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法那么即可判斷．【解答】解：〔B〕原式=4x6，故B錯(cuò)誤；〔C〕原式=x8，故C錯(cuò)誤；〔D〕原式=x4，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法那么，此題屬于根底題型．4．〔2分〕以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角可能相等B．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)相加C．一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)一定平行D．任何數(shù)的0次冪等于1【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法的法那么，零指數(shù)冪的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角可能相等，故正確；B、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故錯(cuò)誤；C、一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)不一定平行，故錯(cuò)誤；D、任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，故錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平移的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法的法那么，零指數(shù)冪的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．〔2分〕假設(shè)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°，那么這個(gè)多邊形是〔〕A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．6．〔2分〕如圖，直線(xiàn)l1∥l2，直線(xiàn)l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是直線(xiàn)l2上一點(diǎn)，且AC⊥AB，假設(shè)∠1=42°，那么∠2的度數(shù)是〔〕A．142° B．138° C．132° D．48°【分析】由直線(xiàn)l1∥l2，可得出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)垂線(xiàn)的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和可得出∠ACB的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵直線(xiàn)l1∥l2，∴∠ABC=∠1=42°．∵AC⊥AB，∴∠ACB=180°﹣42°﹣90°=48°，∴∠2=180°﹣∠ACB=132°．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、垂線(xiàn)、三角形內(nèi)角和以及鄰補(bǔ)角，利用三角形內(nèi)角和找出∠ACB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．〔2分〕假設(shè)等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別為3和1，那么該等腰三角形的周長(zhǎng)為〔〕A．5 B．7 C．5或7 D．無(wú)法確定【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為1和3，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)腰為3時(shí)，周長(zhǎng)=3+3+1=7；當(dāng)腰長(zhǎng)為1時(shí)，1+1＜3不能組成三角形．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論．8．〔2分〕22023+32023的計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字是〔〕A．7 B．5 C．3 D．1【分析】先找出2的平方的尾數(shù)的特征，再找出3的乘方位數(shù)的特征，從而得出22023與32023的尾數(shù)，相加即可解答．【解答】解：2n的末位數(shù)字按2，4，8，6的順序循環(huán)，而3n的末位數(shù)字按3，9，7，1的順序循環(huán)，因?yàn)?023是4k+1形狀的數(shù)，2023是4k+2形狀的數(shù)，所以22023的末位數(shù)字是2，而32023的末位數(shù)字是9，所以22023+32023的末位數(shù)字是1．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查尾數(shù)的特征，熟練找出2與3的乘方的尾數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題〔每題2分，共20分〕9．〔2分〕〔﹣a〕5÷〔﹣a〕3=a2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減解答．【解答】解：〔﹣a〕5÷〔﹣a〕3=〔﹣a〕5﹣3=〔﹣a〕2=a2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法，需要熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用．10．〔2分〕分解因式：2x2﹣8y2=2〔x+2y〕〔x﹣2y〕．【分析】觀察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2〔x2﹣4y2〕=2〔x+2y〕〔x﹣2y〕．故答案為：2〔x+2y〕〔x﹣2y〕．【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法〔平方差公式〕．要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解．11．〔2分〕假設(shè)x+y=3，那么2x?2y的值為8．【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵x+y=3，∴2x?2y=2x+y=23=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．12．〔2分〕比擬大小2﹣＜﹣．〔填“＞〞、“=〞、“＜〞〕【分析】根據(jù)，的近似值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，∴2﹣≈0.268，﹣≈0.318，∴2﹣＜﹣．故答案為＜．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比擬，比擬時(shí)數(shù)的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法．13．〔2分〕如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，當(dāng)∠D=60°時(shí)，AD∥BC．【分析】首先根據(jù)AB∥CD，∠B=60°得到∠A=120°，再利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行即可得到∠D的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠B+∠A=180°，∴∠A=120°，∵AD∥BC，∴∠A+∠D=180°，∴∠D=60°，故答案為60．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．14．〔2分〕如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，將△ABC沿射線(xiàn)BC方向平移2cm得到△EDF，那么DC的長(zhǎng)為2cm．【分析】由AD是△ABC的中線(xiàn)，得到BD=CD，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD=CD，∵將△ABC沿射線(xiàn)BC方向平移2cm得到△EDF，∴BD=2，∴CD=2cm，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平移的性質(zhì)，三角形中線(xiàn)的定義，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．〔2分〕m+n=﹣3，mn=5，那么〔2﹣m〕〔2﹣n〕的值為15．【分析】先去括號(hào)，再整體代入即可．【解答】解：原式=4﹣2n﹣2m+mn=4﹣2〔m+n〕+mn=4﹣2×〔﹣3〕+5=15，故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．16．〔2分〕假設(shè)4x2﹣kx+9〔k為常數(shù)〕是完全平方式，那么k=±12．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【解答】解：∵4x2﹣kx+9是完全平方式，∴k=±12，故答案是：±12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．17．〔2分〕△ABC的兩條邊的長(zhǎng)度分別為3cm，6cm，假設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三條邊的長(zhǎng)度是5或7cm．【分析】可根據(jù)三角形三邊關(guān)系先求出第三邊的取值范圍．再根據(jù)3+6為奇數(shù)，周長(zhǎng)為偶數(shù)，可知第三邊為奇數(shù)，從而找出取值范圍中的奇數(shù)，即為第三邊的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為ccm，那么6﹣3＜c＜6+3，即3＜c＜9．又∵周長(zhǎng)為偶數(shù)，∴c為奇數(shù)，∴c=5或7．故答案為：5或7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系和特殊解，注意：偶數(shù)加偶數(shù)為偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)為偶數(shù)，難度適中．18．〔2分〕如圖，直角三角板內(nèi)部三角形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在直線(xiàn)a上〔三角板內(nèi)部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行〕，假設(shè)∠2=30°，∠3=50°，那么∠1=20°．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠2=30°，∴∠4=∠2=30°．∵∠3=50°，∴∠1=∠3﹣∠4=50°﹣30°=20°．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟知直角三角板的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題〔共64分〕19．〔16分〕計(jì)算〔1〕〔﹣2〕﹣2﹣〔〕0+〔﹣〕2〔2〕am+1?a+〔﹣a〕2?am〔m是整數(shù)〕〔3〕〔x﹣y〕〔x+y〕﹣〔x﹣y〕2〔4〕〔x﹣1〕〔x2﹣1〕〔x+1〕【分析】〔1〕原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法那么，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果；〔2〕原式利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法那么，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；〔3〕原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；〔4〕原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：〔1〕原式=﹣1+=﹣1=；〔2〕原式=am+2+am+2=2am+2；〔3〕原式=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2=2xy﹣2y2；〔4〕原式=〔x2﹣1〕〔x2+1〕=x4﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．20．〔16分〕因式分解：〔1〕ab2﹣ba2〔2〕a4﹣1〔3〕〔a﹣b〕〔5a+2b〕﹣〔a+6b〕〔a﹣b〕〔4〕x4﹣18x2+81．【分析】〔1〕直接提取公因式ab，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；〔2〕直接利用平方差公式分解因式得出答案；〔3〕直接提取公因式〔a﹣b〕進(jìn)而分解因式得出答案；〔4〕直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：〔1〕ab2﹣ba2=ab〔b﹣a〕；〔2〕a4﹣1=〔a2+1〕〔a2﹣1〕=〔a2+1〕〔a+1〕〔a﹣1〕；〔3〕〔a﹣b〕〔5a+2b〕﹣〔a+6b〕〔a﹣b〕=〔a﹣b〕〔〔5a+2b﹣a﹣6b〕=〔a﹣b〕〔4a﹣4b〕=4〔a﹣b〕2；〔4〕x4﹣18x2+81=〔x2﹣9〕2=〔x+3〕2〔x﹣3〕2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．21．〔4分〕求代數(shù)式x〔2x﹣1〕﹣2〔x﹣2〕〔x+1〕的值，其中x=2023．【分析】先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答此題．【解答】解：x〔2x﹣1〕﹣2〔x﹣2〕〔x+1〕=2x2﹣x﹣2x2+2x+4=x+4，當(dāng)x=2023時(shí)，原式=2023+4=2023．【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．22．〔4分〕如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．〔1〕畫(huà)出△ABC的AC邊上的中線(xiàn)BD．〔2〕畫(huà)出△ABC的BC邊上的高線(xiàn)h．〔3〕試在圖中畫(huà)出格點(diǎn)P，使得△PBC的面積與△ABC的面積相等，且△PBC為直角三角形．【分析】〔1〕直接利用中線(xiàn)的定義得出AC的中點(diǎn)即可；〔2〕利用三角形高線(xiàn)的做法得出答案；〔3〕利用直角三角形的定義結(jié)合三角形面積公式得出符合題意的答案．【解答】解：〔1〕如下圖：中線(xiàn)BD，即為所求；〔2〕如下圖：高線(xiàn)h，即為所求；〔3〕如下圖：點(diǎn)P1，P2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握三角形面積求法是解題關(guān)鍵．23．〔5分〕如圖，BE是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且∠DEB=∠DBE．〔1〕DE與BC平行嗎？為什么？〔2〕假設(shè)∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠DBE=∠EBC，從而求出∠DEB=∠EBC，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行證明即可；〔2〕根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠ABC=∠ADE，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：〔1〕DE∥BC．理由如下：∵BE是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠DBE=∠EBC，∵∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=∠EBC，∴DE∥BC；〔2〕∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∵∠ADE=60°，∴∠ABC=60°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．24．〔5分〕如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分線(xiàn)分別與AD，BC相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BE于點(diǎn)G，∠1與∠2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再結(jié)合角平分線(xiàn)得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的兩銳角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：∠1=∠2，理由：∵∠A=∠C=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC=∠ABC，∠2=∠ADC，∴∠EBC+∠2=∠ABC+∠ADC=90°，∵FG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠1+∠EBC=90°，∴∠1=∠2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了四邊形的內(nèi)角和，角平分線(xiàn)的定義，直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是整體求出∠EBC+∠2=90°．25．〔6分〕教材中，在計(jì)算如圖1所示的正方形ABCD的面積時(shí)，分別從兩個(gè)不同的角度進(jìn)行了操作：〔1〕把它看成是一個(gè)大正方形，那么它的面積為〔a+b〕2；〔2〕把它看成是2個(gè)小長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，那么它的面積為a2+2ab+b2；因此，可得到等式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2．①類(lèi)比教材中的方法，由圖2中的大正方形可得等式：〔a+b+c〕2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．②試在圖2右邊空白處畫(huà)出面積為2a2+3ab+b2的長(zhǎng)方形的示意圖〔標(biāo)注好a，b〕，由圖形可知，多項(xiàng)式2a2+3ab+b2可分解因式為：2a2+3ab+b2=〔2a+b〕〔a+b〕．③假設(shè)將代數(shù)式〔a1+a2+a3+…+a20〕2展開(kāi)后合并同類(lèi)項(xiàng)，得到多項(xiàng)式N，那么多項(xiàng)式N的項(xiàng)數(shù)一共有210項(xiàng)．【分析】①根據(jù)圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；②根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式與長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系畫(huà)出圖形即可；③由〔a1+a2〕2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3項(xiàng)；〔a1+a2+a3〕2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有1+2+3=6項(xiàng)，知〔a1+a2+a3+…+a20〕2展開(kāi)后合并同類(lèi)項(xiàng)共有1+2+3+…+20==210項(xiàng)．【解答】解：①〔a+b+c〕2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：〔a+b+c〕2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；②如圖，2a2+3ab+b2=〔2a+b〕〔a+b〕，故答案為：2a2+3ab+b2=〔2a+b〕〔a+b〕；③∵〔a1+a2〕2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3項(xiàng)；〔