高中數(shù)學(xué)實(shí)踐研修成果

三維目標(biāo)是指知識(shí)與技能目標(biāo)、程與方法目標(biāo)、情感度與價(jià)值觀目標(biāo)。要施三維目標(biāo)：一．重視數(shù)學(xué)基本知識(shí)，掌握數(shù)基本技能。高中數(shù)學(xué)維目標(biāo)的核心目標(biāo)是識(shí)和技能目標(biāo)，讓學(xué)掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能是數(shù)學(xué)課堂教育一個(gè)最重要也是最常的任務(wù)。教師要通過種方式完成或達(dá)到新程標(biāo)準(zhǔn)的要求，同時(shí)也要注意學(xué)生能力的發(fā)展、程的體驗(yàn)和情感的提。二．注重“過程與方法”的實(shí)施落實(shí)高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)探究即數(shù)學(xué)探究性課學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞個(gè)數(shù)學(xué)問題，自主探、合作學(xué)習(xí)的過程。這個(gè)過程包括：觀察分?jǐn)?shù)學(xué)事實(shí)，提出有意的數(shù)學(xué)問題，猜測(cè)、求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或律，給出解釋或證明”。以高中必修一中函數(shù)的義域?yàn)槔?，很多學(xué)生為定義域是最沒有用，但是事實(shí)上函數(shù)的義域是解函數(shù)題目的關(guān)鍵。1.函數(shù)關(guān)式與定義域函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對(duì)應(yīng)法，所以在求函數(shù)的關(guān)式時(shí)必須要考慮所求數(shù)關(guān)系式的定義域，則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯(cuò)誤。如：例1：某單位劃建筑一矩形圍墻，有材料可筑墻的總長(zhǎng)為，矩形的面積S矩形長(zhǎng)x的數(shù)關(guān)系式？解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬(50x)，由題意得：S(50)故函數(shù)關(guān)系式為：

S(50)

．如果解題到此為止，則本題的函關(guān)系式還欠完整，缺自變量x范圍。也就說學(xué)生解題思路不夠嚴(yán)密。為當(dāng)自變量取負(fù)或不小于50的時(shí)S的是負(fù)數(shù)即矩形的面積為負(fù)數(shù)這與實(shí)際問題相矛盾所以還應(yīng)補(bǔ)上自變量

的范圍：

即：函數(shù)關(guān)系式為：

S(50)

（

）這個(gè)例子說明，在用函數(shù)方法解實(shí)際問題時(shí)，必須要意到函數(shù)定義域的取范圍對(duì)實(shí)際問題的影。若考慮不到這一點(diǎn)，就體現(xiàn)出學(xué)生思維缺嚴(yán)密性。若注意到定域的變化，就說明學(xué)的解題思維過程體現(xiàn)較好思維的嚴(yán)密性。2.函數(shù)最與定義域函數(shù)的最值是指函數(shù)在給定的定域區(qū)間上能否取到最小值的問題。如果注意定義域，將會(huì)導(dǎo)最值的錯(cuò)誤。如：例2：函數(shù)

y

在－，上的最值．解：∵

yxx2∴當(dāng)x時(shí)，y

min

初看結(jié)論，本題似乎沒有最大值只有最小值。產(chǎn)生這錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生按照求二次函數(shù)最值思路，而沒有注意到已知條件發(fā)生變化。這思維呆板性的一種表，也說明學(xué)生思維缺靈活性。

mi其實(shí)以上結(jié)論只是對(duì)二次函數(shù)mi

y2bx(0)

在R上用在指定的定義域區(qū)

[]

上它的最應(yīng)分如下情況：⑴當(dāng)

b2a

時(shí)，

y)

在

[]

上單調(diào)遞增函數(shù)

f)f(),f(x)f(minmax

；⑵當(dāng)

b2

時(shí)，

y)

在

[,]

上單調(diào)遞減函數(shù)

f)f),f(x)f(maxmin

；⑶當(dāng)

p

b2a

q時(shí)f(x[]

上最值情況是：f(x

min

f()a

2

，f()

max

max{f(p),fq)}

．即最大值是

f(p),f()

中最大的一個(gè)值。故本題還要繼續(xù)做下去：∵∴

5f12f2∴

f()

max

max{f(5)}f12∴函數(shù)

y

2

x

在－，5]上最小值是－4，大值是12．這個(gè)例子說明，在函數(shù)定義域受限制時(shí)，若能注意定域的取值范圍對(duì)函數(shù)值的影響，并在解題程中加以注意，便體現(xiàn)出學(xué)生思維的靈活性3.函數(shù)值與定義域函數(shù)的值域是該函數(shù)全體函數(shù)值集合，當(dāng)定義域和對(duì)法則確定，函數(shù)值也之而定。因此在求函值域時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)定義域。如：例3：求函數(shù)

y

的值域．錯(cuò)解：令

則x2∴

yt

2

2t

2

t

1)24故所求的函數(shù)值域是

7[,8

．剖析：經(jīng)換元后，應(yīng)有

t

，而函數(shù)

y2

在∞上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)y=1．故所求的函數(shù)值域[1,+∞以上例子說明，變量的允許值范是何等的重要，若能現(xiàn)變量隱含的取值范，精細(xì)地檢查解題思的過程，就可以避免以上錯(cuò)誤結(jié)果的產(chǎn)生。就是說，學(xué)生若能在好題目后，檢驗(yàn)已經(jīng)到的結(jié)果，善于找出改正自己的錯(cuò)誤，善于精細(xì)地檢查思維過程，便體出良好的思維批判性4.函數(shù)單性與定義域函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定域區(qū)間上函數(shù)自變量加時(shí)，函數(shù)值隨著增的情況，所以討論函單調(diào)性必須

在給定的定義域區(qū)間上進(jìn)行。如例4：指出數(shù)

f()()2

的單調(diào)區(qū)間．解：先求定義域：∵

x

∴

x或x∴函數(shù)義域?yàn)?/p>

((0,

．令

ux

x，在

上時(shí)，為減數(shù)，在

x

上時(shí)，為增數(shù)。又∵

f(x)logu[0,函．∴函數(shù)

f()()2

在

(

上是減函數(shù)，在

(0,

上是增函數(shù)。即函數(shù)

f()(2

2

)

的單調(diào)遞增區(qū)間

(0,

，單調(diào)遞減區(qū)間是

(

。如果在做題時(shí)，沒有在定義域的個(gè)區(qū)間上分別考慮函的單調(diào)性，就說明學(xué)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念知半解，沒有理解，在做練習(xí)或作業(yè)時(shí)，只對(duì)題型，套公式，而去領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)，也說明學(xué)生的思維乏深刻性。5.函數(shù)奇性與定義域判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先考慮該數(shù)的定義域區(qū)間是否于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)，如果定義域區(qū)間是于坐標(biāo)原點(diǎn)不成中心對(duì)稱，則函數(shù)就無奇偶可談。否則要用奇偶定義加以判斷。如：例5：判斷數(shù)

y3,[

的奇偶性．解：∵

2[∴定義區(qū)1,3]關(guān)坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱∴函數(shù)

y

3

,[

是非奇非偶函數(shù)．若學(xué)生像以上這樣的過程解完這題目，就很好地體現(xiàn)學(xué)生解題思維的敏捷如果學(xué)生不注意函數(shù)定義域，那判斷函數(shù)的奇偶性得如下錯(cuò)誤結(jié)論：∵

f())

3

(x∴函數(shù)

y3,[

是奇函數(shù)．錯(cuò)誤剖析：因?yàn)橐陨献龇ㄊ菦]有斷該函數(shù)的定義域區(qū)是否關(guān)于原點(diǎn)成中心稱的前提下直接加以斷所造成，這是學(xué)生極易忽視的步驟，也是成結(jié)論錯(cuò)誤的原因。綜上所述，在求解函數(shù)函數(shù)關(guān)系、最值值域、調(diào)、奇偶性等問題中，能精細(xì)地檢查思維過，思辨函數(shù)定義域有無改(指對(duì)定義域?yàn)镽來)，對(duì)解題結(jié)果有影響，就能提高學(xué)生疑辨析能力，有利于養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，從而不斷提高學(xué)生思維能力進(jìn)而有利于培養(yǎng)學(xué)生維的創(chuàng)造性。三．注重情感態(tài)度與價(jià)值觀的培在日常教學(xué)，師生要建立一種平和諧的關(guān)系，要注重生情感的交流和思維碰撞。教師只有尊重生，充分發(fā)揮他們的主體地位，讓學(xué)生在和、愉快的情境中接受知識(shí)，并不斷探究不創(chuàng)造，這樣學(xué)生才能斷地得到提高和

發(fā)展。教師在教學(xué)中還應(yīng)注意學(xué)間的個(gè)體差異，“因施教”。教學(xué)過程中教師們不僅要重視學(xué)知識(shí)和技能的獲取，也要重視培養(yǎng)學(xué)生良好的