對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系第1頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問題1：指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)有什么關(guān)系?稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)對(duì)應(yīng)法則互逆y=axx=logayy=logax指數(shù)換對(duì)數(shù)交換x,y第2頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的反函數(shù)第3頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問題2：觀察在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x的圖像,分析它們之間的關(guān)系.函數(shù)y=log2x的圖像與函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱第4頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。2．對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。3．函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)通常用y＝f－1(x)

表示。注意：y＝f－1(x)

讀作：“f逆x”表示反函數(shù)，不是-1次冪（倒數(shù)）的意思第5頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1寫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=lgx;

解(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx,它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)10y=10x(2)對(duì)數(shù)函數(shù)它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)第6頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=5x

解(1)指數(shù)函數(shù)y=5x,它的底數(shù)是5它的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log5x;(2)指數(shù)函數(shù),它的底數(shù)是,它的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)

第7頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3求函數(shù)ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）反函數(shù)，并在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象。解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R

）得所以ｙ＝2ｘ－1（ｘ∈R）的反函數(shù)是（ｘ∈R

）ｙ＝3ｘ－2經(jīng)過兩點(diǎn)（0，－2），（2/3，0）

經(jīng)過兩點(diǎn)（－2，0），（0，2/3）做一做第8頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三0xyｙ＝3ｘ－2ｙ＝ｘ想一想：函數(shù)ｙ＝3ｘ－2的圖象和它的反函數(shù)

的圖象之間有什么關(guān)系？第9頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三求函數(shù)反函數(shù)的步驟:3求原函數(shù)的值域1反解2x與y互換4寫出反函數(shù)及它的定義域第10頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三b＝f(a)a＝f－1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)結(jié)論:第11頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[例4]函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)，求a的值.解:依題意,得b＝f(a)a＝f－1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上第12頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三b＝f(a)a＝f－1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上第13頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期三理論遷移

例4已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)