九年級(jí)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)923市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第三章圓第1頁(yè)第1頁(yè)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓基本性質(zhì)圓圓對(duì)稱性弧、弦圓心角之間關(guān)系同弧上圓周角與圓心角關(guān)系與圓相關(guān)位置關(guān)系正多邊形和圓相關(guān)圓計(jì)算點(diǎn)和圓位置關(guān)系切線直線和圓位置關(guān)系三角形外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓弧長(zhǎng)扇形面積第2頁(yè)第2頁(yè)圓定義（運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)）在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成圖形叫做圓。固定端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點(diǎn)O為圓心圓，記作☉O，讀作“圓O”一、與圓相關(guān)概念第3頁(yè)第3頁(yè)圓定義辨析籃球是圓嗎？圓必須在一個(gè)平面內(nèi)以3cm為半徑畫(huà)圓，能畫(huà)多少個(gè)？以點(diǎn)O為圓心畫(huà)圓，能畫(huà)多少個(gè)？由此，你發(fā)覺(jué)半徑和圓心分別有什么作用？半徑擬定圓大?。粓A心擬定圓位置圓是“圓周”還是“圓面”？圓是一條封閉曲線圓周上點(diǎn)與圓心有什么關(guān)系？第4頁(yè)第4頁(yè)圓定義（集合觀點(diǎn)）圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)集合。圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）距離都等于定長(zhǎng)（半徑）；到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)都在圓上。一個(gè)圓把平面內(nèi)所有點(diǎn)分成了多少類？你能模仿圓集合定義思想，說(shuō)說(shuō)什么是圓內(nèi)部和圓外部嗎？第5頁(yè)第5頁(yè)圓性質(zhì)圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在直線都是對(duì)稱軸。圓是以圓心為對(duì)稱中心中心對(duì)稱圖形。圓還含有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度α，都能與本來(lái)圖形重疊。第6頁(yè)第6頁(yè)通過(guò)圓心弦（如圖中AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點(diǎn)線段（如圖AC）叫做弦，弦第7頁(yè)第7頁(yè)圓任意一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒圓上任意兩點(diǎn)間部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧．以A、B為端點(diǎn)弧記作AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．第8頁(yè)第8頁(yè)·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓弧叫做劣弧.不小于半圓弧叫做優(yōu)弧.⌒（如圖中AC）(用三個(gè)字母表示,如圖中ACB)第9頁(yè)第9頁(yè)想一想判斷下列說(shuō)法正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是弧；(3)過(guò)圓心線段是直徑；(4)過(guò)圓心直線是直徑；(5)半圓是最長(zhǎng)?。?6)直徑是最長(zhǎng)弦；(7)等弧就是拉直以后長(zhǎng)度相等弧

第10頁(yè)第10頁(yè)合作學(xué)習(xí)請(qǐng)將自己所畫(huà)圓與同伴所畫(huà)圓進(jìn)行比較，它們是否能夠完全重疊？并思考什么情況下兩個(gè)圓能夠完全重疊？O1rO2r半徑相等兩個(gè)圓叫做等圓。圓心相同，半徑相等兩個(gè)圓是同心圓;半徑相等兩個(gè)圓是等圓.判斷題第11頁(yè)第11頁(yè)弓形：由弦及其所正確弧構(gòu)成圖形叫弓形。等圓：能夠重疊兩個(gè)圓叫做等圓，易知同圓或等圓半徑相等。同心圓：圓心相同，半徑不相等兩個(gè)圓叫做同心圓等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重疊弧叫做等弧。等弧應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1）兩弧長(zhǎng)度相等，

2）兩弧度數(shù)相等。1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、兩條等弧度數(shù)相等，長(zhǎng)度也相等，反之，度數(shù)相等或長(zhǎng)度相等兩條弧不一定是等弧。注意：第12頁(yè)第12頁(yè)·OABCDE垂徑定理：垂直于弦直徑平分弦，并且平分弦所正確兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┲睆酱怪庇谙?，并且平分弦所正確兩條?。小屑粗睆紺D垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB第13頁(yè)第13頁(yè)“知二推三”

(1)垂直于弦

(2)過(guò)圓心

(3)平分弦

(4)平分弦所正確優(yōu)弧

(5)平分弦所正確劣弧注意:當(dāng)具備了(1)(3)時(shí),應(yīng)對(duì)另一條弦增長(zhǎng)”不是直徑”限制.第14頁(yè)第14頁(yè)垂徑定理及推論●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦直徑平分弦,并且平分弦所正確兩條弧.平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦,并且平分弦所正確兩條弧.平分弦所正確一條弧直徑,垂直平分弦,并且平分弦所正確另一條弧.弦垂直平分線通過(guò)圓心,并且平分這條弦所正確兩條弧.垂直于弦并且平分弦所正確一條弧直線通過(guò)圓心,并且平分弦和所正確另一條弧.平分弦并且平分弦所正確一條弧直線通過(guò)圓心,垂直于弦,并且平分弦所正確另一條弧.平分弦所正確兩條弧直線通過(guò)圓心,并且垂直平分弦.第15頁(yè)第15頁(yè)你能夠?qū)懗鱿鄳?yīng)命題嗎?相信自己是最棒!垂徑定理推論如圖,在下列五個(gè)條件中:只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論.●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.第16頁(yè)第16頁(yè)一、判斷是非：（1）平分弦直徑，平分這條弦所正確弧。（2）平分弦直線，必定過(guò)圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直線垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)第17頁(yè)第17頁(yè)(4)弦垂直平分線一定是圓直徑。（5）平分弧直線，平分這條弧所正確弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦直徑垂直于弦第18頁(yè)第18頁(yè)1、如圖,已知⊙O半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB長(zhǎng)8,OC⊥AB于C,則OC長(zhǎng)為_(kāi)______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長(zhǎng)第19頁(yè)第19頁(yè)反思：在⊙O中，若⊙O半徑r、圓心到弦距離d、弦長(zhǎng)a中，任意知道兩個(gè)量，可依據(jù)

定理求出第三個(gè)量：CDBAO2：如圖，圓O弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC長(zhǎng)。垂徑第20頁(yè)第20頁(yè)3、如圖，P為⊙O弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O半徑。輔助線關(guān)于弦問(wèn)題，經(jīng)常需要過(guò)圓心作弦垂線段，這是一條非常主要輔助線。圓心到弦距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題。MAPBOA第21頁(yè)第21頁(yè)

●OCDAB當(dāng)兩條弦在圓心同側(cè)時(shí)●OCDAB解:

當(dāng)兩條弦在圓心兩側(cè)時(shí)例4已知圓O半徑為5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,則AB與CD距離是

cm.FE過(guò)O作OE⊥AB于E點(diǎn),連接OB,由垂徑定理得:AE=BE=0.5AB=3延長(zhǎng)EO交CD于F,連接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂徑定理得:

CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3則EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=1第22頁(yè)第22頁(yè)1、已知⊙

O中，弦AB垂直于直徑CD，垂足為P，AB=6，CP=1，則⊙

O半徑為--------------。2、已知⊙O直徑為10cm,A是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OA=3cm,則

⊙O中過(guò)點(diǎn)A最短弦長(zhǎng)=-------------cmABCDOPOA58練習(xí)題第23頁(yè)第23頁(yè)4.如圖所表示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,若以C為圓心，CB為半徑圓交AB于P，則AP＝

。D練習(xí)題第24頁(yè)第24頁(yè)圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心角叫做圓心角.圓周角:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交角,叫做圓周角.·OBA●OBAC第25頁(yè)第25頁(yè)CDF圓心角：如∠BOA圓內(nèi)角：如∠BCA圓周角：如∠BDA圓外角：如∠BFA角頂點(diǎn)在圓心角頂點(diǎn)在圓周上是否頂點(diǎn)在圓周上角就是圓周角呢?動(dòng)起來(lái)!圓周角定義辨析：第26頁(yè)第26頁(yè)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交角。圓心角:頂點(diǎn)在圓心角.看清要點(diǎn)第27頁(yè)第27頁(yè)弧、弦與圓心角關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦也相等．在同圓（或等圓）中，假如圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所相應(yīng)其余兩個(gè)量都分別相等。第28頁(yè)第28頁(yè)同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對(duì)弧相等,所對(duì)弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對(duì)圓心角相等,所對(duì)弦相等.(3)在一個(gè)圓中,如果弦相等,那么它所對(duì)弧相等,所對(duì)圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD第29頁(yè)第29頁(yè)●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.圓周角定理：在同一個(gè)圓中,同弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.圓周角性質(zhì):第30頁(yè)第30頁(yè)化歸化歸圓周角定理分類討論完全歸納法數(shù)學(xué)思想第31頁(yè)第31頁(yè)1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB第32頁(yè)第32頁(yè)在同圓或等圓中,同弧或等弧所正確所有圓周角相等.相等圓周角所正確弧相等.圓周角性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對(duì)圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB第33頁(yè)第33頁(yè)性質(zhì)3:半圓或直徑所對(duì)圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900圓周角所正確弦是圓直徑.∵AB是⊙O直徑∴∠ACB=900圓周角性質(zhì):性質(zhì)5:圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。第34頁(yè)第34頁(yè)

1、如圖1，AB是⊙O直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；

2、已知、同圓兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與AC之間關(guān)系為（）；

A.AB=2AC B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能擬定

3、如圖2，⊙O中弧AB度數(shù)為60°，AC是⊙O直徑，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

圖1圖240BC練習(xí)題第35頁(yè)第35頁(yè)4.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度練習(xí)題第36頁(yè)第36頁(yè)

5：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，假如∠

AOC=140

°，求∠

B度數(shù)．D

解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°練習(xí)題第37頁(yè)第37頁(yè)6.半徑為1圓中有一條弦，假如它長(zhǎng)為，那么這條弦所正確圓周角為( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它一個(gè)外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140° D練習(xí)題第38頁(yè)第38頁(yè)8.如圖所表示，弦AB長(zhǎng)等于⊙O半徑，點(diǎn)C在AmB上,則∠C=

。30°練習(xí)題第39頁(yè)第39頁(yè)

如圖，設(shè)⊙O半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓上C點(diǎn)在圓外點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

點(diǎn)B在⊙O上

點(diǎn)C在⊙O外

反過(guò)來(lái)，假如已知點(diǎn)到圓心距離和圓半徑之間關(guān)系，能夠判斷點(diǎn)和圓位置關(guān)系?

OA＜rOB=rOC＞rABCrOA＜rOB=rOC＞rO二、點(diǎn)和圓位置關(guān)系第40頁(yè)第40頁(yè)設(shè)⊙O

半徑為r，點(diǎn)P到圓心距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

點(diǎn)與圓位置關(guān)系d＜rd=rd＞rrpdprd

Prd讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)左端能夠得到右端，也能夠從右端得到左端。第41頁(yè)第41頁(yè)

1、平面上有一點(diǎn)A，通過(guò)已知A點(diǎn)圓有幾種？圓心在哪里？探究與實(shí)踐●O●A●O●O●O●O無(wú)數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A距離第42頁(yè)第42頁(yè)

2、平面上有兩點(diǎn)A、B，通過(guò)已知點(diǎn)A、B圓有幾種？它們圓心分布有什么特點(diǎn)？探究與實(shí)踐●O●O●O●OAB以線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B距離為半徑作圓.無(wú)數(shù)個(gè)。它們圓心都在線段AB垂直平分線上。第43頁(yè)第43頁(yè)

3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，通過(guò)A、B、C三點(diǎn)圓有幾種？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上三個(gè)點(diǎn)擬定一個(gè)圓。探究與實(shí)踐┓●B●C通過(guò)B,C兩點(diǎn)圓圓心在線段AB垂直平分線上.┏●A通過(guò)A,B,C三點(diǎn)圓圓心應(yīng)當(dāng)這兩條垂直平分線交點(diǎn)O位置.●O通過(guò)A,B兩點(diǎn)圓圓心在線段AB垂直平分線上.第44頁(yè)第44頁(yè)

1、⊙O半徑為R，圓心到點(diǎn)A距離為d，且R、d分別是方程－6x＋8＝0兩根，則點(diǎn)A與⊙O位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O外部D．點(diǎn)A不在⊙O上

2、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)M⊙O最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM=_____cm.

3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D能夠是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶3D3D練習(xí)題第45頁(yè)第45頁(yè)通過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)能夠畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)．一個(gè)三角形外接圓有幾種？一個(gè)圓內(nèi)接三角形有幾種？通過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)圓叫做三角形外接圓。三角形外心就是三角形三條邊垂直平分線交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓內(nèi)接三角形。三角形外接圓圓心叫做這個(gè)三角形外心。想一想●OABC

相關(guān)概念第46頁(yè)第46頁(yè)分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們外接圓，觀測(cè)并敘述各三角形與它外心位置關(guān)系.做一做銳角三角形外心位于三角形內(nèi),直角三角形外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O第47頁(yè)第47頁(yè)相交相切相離l（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓割線。（2）相切：直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓切線。（3）相離：直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。OOO三.直線與圓位置關(guān)系第48頁(yè)第48頁(yè)直線與圓位置關(guān)系數(shù)量特性相交相切相離rd1rOOO（1）直線l和⊙O相交（2）直線l和⊙O相切（3）直線l和⊙O相離d2rd3符號(hào)“”讀作“等價(jià)于”。它表示從左端能夠推出右端，并且從右端也能夠推出左端。摸索與發(fā)覺(jué)演示第49頁(yè)第49頁(yè)無(wú)切線割線無(wú)切點(diǎn)交點(diǎn)d>rd=r02相切相交直線名稱公共點(diǎn)名稱

d<r圓心到直線距離

d

與半徑r

關(guān)系1公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相離直線和圓位置關(guān)系1、直線與圓位置關(guān)系表：小結(jié)2、本節(jié)課利用（1）類比點(diǎn)與圓位置關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)改變觀點(diǎn)來(lái)研究直線和圓位置關(guān)系；（2）利用了分類思想把直線和圓位置關(guān)系分為三類討論；（3）用了數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)d與r這兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系來(lái)研究直線和圓位置關(guān)系。第50頁(yè)第50頁(yè)切線鑒定定理定理通過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑直線是圓切線.老師提醒:切線鑒定定理是證實(shí)一條直線是否是圓切線依據(jù);作過(guò)切點(diǎn)半徑是慣用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一.CDB●OA如圖∵OA是⊙O半徑,直線CD通過(guò)A點(diǎn),且CD⊥OA,∴CD是⊙O切線.第51頁(yè)第51頁(yè)判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線距離d＝圓半徑r（３）切線鑒定定理：通過(guò)半徑外端,并且垂直于這條半徑直線是圓切線.第52頁(yè)第52頁(yè)切線鑒定定理應(yīng)用1.已知⊙O上有一點(diǎn)A,你能過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)作出⊙O切線嗎?老師提醒:依據(jù)“通過(guò)半徑外端,并且垂直于這條半徑直線是圓切線”只要連接OA,過(guò)點(diǎn)A作OA垂線即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一點(diǎn)P,你還能過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作出⊙O切線嗎?●O●P┓┓┓┓┓第53頁(yè)第53頁(yè)切線鑒定定理兩種應(yīng)用

1、假如已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過(guò)這一點(diǎn)半徑，再證實(shí)直線垂直于這條半徑即可；

2、假如不明確直線與圓交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線垂線段，再證實(shí)這條垂線段等于半徑即可．第54頁(yè)第54頁(yè)證實(shí)：連結(jié)OP?！逜B為直徑∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0切線。例1、△ABC中，以AB為直徑⊙O，交邊BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O切線。OABCEP第55頁(yè)第55頁(yè)

如圖,AB是圓O直徑,圓O過(guò)AC中點(diǎn)D,DE⊥BC于E．證實(shí):DE是圓O切線.ABCDEO.練習(xí)題第56頁(yè)第56頁(yè)切線性質(zhì)定理定理圓切線垂直于過(guò)切點(diǎn)半徑.如圖∵CD是⊙O切線,A是切點(diǎn),OA是⊙O半徑,∴CD⊥OA.老師提醒:切線性質(zhì)定理是證實(shí)兩線垂直主要依據(jù);作過(guò)切點(diǎn)半徑是慣用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一.CDB●OA第57頁(yè)第57頁(yè)通過(guò)圓外一點(diǎn)切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段長(zhǎng)，叫做這個(gè)點(diǎn)到圓切線長(zhǎng)PAOBPA切線長(zhǎng)定義：切線與切線長(zhǎng)區(qū)別：切線是直線，不能度量。切線長(zhǎng)是線段長(zhǎng)，這條線段兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，能夠度量。第58頁(yè)第58頁(yè)P(yáng)A、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線夾角。切線長(zhǎng)定理：APO。B幾何語(yǔ)言:反思：切線長(zhǎng)定理為證實(shí)線段相等、角相等提供了新辦法。12第59頁(yè)第59頁(yè)切線長(zhǎng)定理推廣

（議一議）四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相交相切于點(diǎn)L、M、N、P。觀測(cè)圖并結(jié)合切線長(zhǎng)定理，你發(fā)覺(jué)了什么結(jié)論？并證實(shí)之。CBADPLMNO圓外切四邊形兩組對(duì)邊和相等AB＋CD＝AD＋BC第60頁(yè)第60頁(yè)等腰梯形各邊都與⊙O相切，⊙O直徑為6cm，等腰梯形腰等于8cm，則梯形面積為_(kāi)____。圓外切四邊形兩組對(duì)邊和相等AB＋CD＝AD＋BC應(yīng)用舉例868CBADPLMNO第61頁(yè)第61頁(yè)從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓,使其與各邊都相切?老師提醒:假設(shè)符合條件圓已作出,則它圓心到三邊距離相等.因此,圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角平分線上,半徑為圓心到三邊距離.三角形與圓位置關(guān)系A(chǔ)BCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●第62頁(yè)第62頁(yè)三角形與圓位置關(guān)系這圓叫做三角形內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓外切三角形.內(nèi)切圓圓心是三角形三條角平分線交點(diǎn),叫做三角形內(nèi)心.ABC●I第63頁(yè)第63頁(yè)ABCO三角形外接圓和內(nèi)切圓：ABCI實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形外心三角形內(nèi)心三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線交點(diǎn)到三角形各邊距離相等到三角形各頂點(diǎn)距離相等第64頁(yè)第64頁(yè)OI特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑求法：R=—c2r=————a+b-c2ABCabc直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑求法等邊三角形外接圓、

內(nèi)切圓半徑求法基本思緒：結(jié)構(gòu)三角形BOD，BO為外接圓半徑，DO為內(nèi)切圓半徑。ABCODRr第65頁(yè)第65頁(yè)等邊三角形外心與內(nèi)心重疊.尤其:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑比是1:2.OABCD第66頁(yè)第66頁(yè)垂心（理解）重心（理解）外心（掌握）內(nèi)心（掌握）交點(diǎn)性質(zhì)位置三條高線交點(diǎn)三條角平分線交點(diǎn)三邊垂直平分線交點(diǎn)三條中線交點(diǎn)在形內(nèi)、形外或直角頂點(diǎn)在形內(nèi)、形外或斜邊中點(diǎn)在形內(nèi)在形內(nèi)到三角形各頂點(diǎn)距離相等到三角形三邊距離相等把中線分成了2:1兩部分三角形各種心：第67頁(yè)第67頁(yè)例3：如圖，△ABC內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE長(zhǎng)。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣xADCBOFE第68頁(yè)第68頁(yè)如圖，△ABC中,∠C=90o,它內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O半徑r.OEBDCAF練習(xí)題第69頁(yè)第69頁(yè)如圖，從⊙O外一點(diǎn)P作⊙O兩條切線，分別切⊙O于A、B，在AB上任取一點(diǎn)C作⊙O切線分別交PA、PB于D、E（1）若PA=2，則△PDE周長(zhǎng)為_(kāi)___；若PA=a，則△PDE周長(zhǎng)為_(kāi)____。（2）連結(jié)OD、OE，若∠P=40°，則∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度

。E

OCBDP42a70°練習(xí)題第70頁(yè)第70頁(yè)4、判斷。1、三角形外心到三角形各邊距離相等；（）2、直角三角形外心是斜邊中點(diǎn)．（）5、填空：1、直角三角形兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它外接圓半徑

，內(nèi)切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比

．6、選擇題：下列命題正確是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形內(nèi)心不一定在三角形內(nèi)部C、等邊三角形內(nèi)心、外心重疊D、三角形一定有一個(gè)外切圓×√6.5cm2cm2:1C7、一個(gè)三角形,它周長(zhǎng)為30cm,它內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形面積為_(kāi)_____．30cm2練習(xí)題第71頁(yè)第71頁(yè)正多邊形：各邊相等，各角也相等多邊形叫做正多邊形。正n邊形：假如一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等，三個(gè)角也相等（60度）四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90度）四、