射頻電路理論與技術(shù)奇偶模

關(guān)于射頻電路理論與技術(shù)奇偶模第1頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合傳輸線的耦合(Coupling)表現(xiàn)在矩陣有非對角項(xiàng)?！捌媾寄７椒ā钡暮诵氖墙馀?，它來自“對稱和反對稱”思想。例如，任意矩陣(matrix)可以分解成對稱與反對稱矩陣之和

完全類似

奇偶模分析方法第2頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三我們定義分別為偶模激勵(lì)和奇模激勵(lì)。偶模(evenmode)激勵(lì)——是一種對稱激勵(lì)；奇模(oddmode)激勵(lì)——是一種反對稱激勵(lì)。奇偶模分析方法第3頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三其中關(guān)系是不管是哪種激勵(lì)，它們都是建立在“線性迭加原理”基礎(chǔ)上的。奇偶模分析方法第4頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三寫出變換矩陣也就是奇偶模分析方法第5頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三這樣就可以得到特別對于對稱耦合傳輸線Y11＝Y(jié)22，有奇偶模分析方法第6頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三其中分別是偶模導(dǎo)納和奇模導(dǎo)納，這種做法把互耦問題化成兩個(gè)獨(dú)立問題--從數(shù)學(xué)上而言，也即矩陣對角化的方法，從幾何上而言，則對應(yīng)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法。奇偶模分析方法第7頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三在技術(shù)方面習(xí)慣常用阻抗分別是偶模阻抗和奇模阻抗，應(yīng)該明確偶模和奇模是一種(外部)激勵(lì)(exciting)。這里讓我們進(jìn)一步考察這兩種特征激勵(lì)的物理意義。偶模激勵(lì)是磁壁——偶對稱軸。奇模激勵(lì)是電壁——奇對稱軸。奇偶模分析方法第8頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三相應(yīng)的電力線分布見圖所示。從圖明顯看出：耦合傳輸線中偶模阻抗大于奇模阻抗，這是重要的物理概念。奇偶模分析方法第9頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

1.

奇偶模的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)磁壁(偶對稱軸)電壁(奇對稱軸)Ce=Cp+Cf+Cf’Co=Cp+Cf+Cg奇偶模方法的深入基礎(chǔ)(a)evenmode(b)oddmode奇偶模激勵(lì)的物理意義第10頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三從網(wǎng)絡(luò)理論，奇偶模是一種廣義變換。很明顯可看出：

這是幾何對稱傳輸線的一種模式。奇偶模方法的深入基礎(chǔ)第11頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三2.奇偶模的本征值理論為了把奇偶模方法推廣到不對稱傳輸線情況，我們要研究本征值理論。［定義］稱為本征方程。其中λ為本征值，λ對應(yīng)的［V］—稱為本征激勵(lì)。對應(yīng)雙線情況，有奇偶模方法的深入基礎(chǔ)第12頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三(a)原問題奇偶模方法的深入基礎(chǔ)第13頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三(b)網(wǎng)絡(luò)變換奇偶模的網(wǎng)絡(luò)變換思想Case1.對稱傳輸線情況Y11=Y22奇偶模方法的深入基礎(chǔ)第14頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三具體即可看出在1的條件下，本征方程具體為奇偶模方法的深入基礎(chǔ)第15頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三也可寫出得到

在2的條件下，本征方程具體為奇偶模方法的深入基礎(chǔ)第16頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三也可寫出得到奇偶模方法的深入基礎(chǔ)第17頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三在條件下，本征方程具體為Case2不對稱傳輸線情況奇偶模方法的深入基礎(chǔ)第18頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三設(shè)其中

Note：在推導(dǎo)中務(wù)必注意到在實(shí)際上＜0。在條件下，本征方程具體為奇偶模方法的深入基礎(chǔ)第19頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三設(shè)請注意因此可寫出奇偶模方法的深入基礎(chǔ)第20頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三奇偶模方法的深入基礎(chǔ)第21頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三很明顯，在不對稱傳輸線的情況下，有三個(gè)獨(dú)立參量：和這一點(diǎn)與對稱情況完全不同。不對稱的奇偶模分解奇偶模方法的深入基礎(chǔ)第22頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三1．耦合帶線分析這里所介紹的是S.B.Cohn(1955)的工作。分析問題耦合帶線設(shè)計(jì)已知

求解

第23頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三其中

同樣有耦合帶線設(shè)計(jì)第24頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三2.耦合帶線綜合綜合問題耦合帶線設(shè)計(jì)求解

已知

第25頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合帶線設(shè)計(jì)第26頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合微帶CoupledMicrostrip耦合微帶的基本概念我們在平常經(jīng)常所遇到的是對稱耦合微帶，其結(jié)構(gòu)如圖所示。對稱耦合微帶采用的方法自還是奇耦模理論，只是在討論中要強(qiáng)調(diào)微帶的不均勻性所造成的會(huì)與帶線情況有所不同。第27頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合微帶分析(a)evenmode(b)oddmode耦合微帶仍然是用磁壁和電壁兩種情況加以分析。磁壁-偶對稱電壁-奇對稱第28頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三于是可寫出1.在上面分析中，表示平板電容是

2.作為近似，可以看作單線微帶的邊緣電容

C是單線微帶的總電容。耦合微帶分析第29頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三單線微帶于是容易得到耦合微帶分析第30頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三3.的求解要依靠經(jīng)驗(yàn)公式，當(dāng)然有必要采用數(shù)值計(jì)算。

只需注意到——是屬于單線微帶的。且耦合微帶分析第31頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三4.是空氣一側(cè)的奇模邊緣電容。

其中5.是介質(zhì)片一側(cè)的奇模電容

耦合微帶分析第32頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三6.微帶分析

已知求解為方便起見，采用，耦合微帶分析第33頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三(表示填充介質(zhì)情況)和(表示填充空氣情況)

其中，G——表示與電容有關(guān)的幾何因子。這里，特別需要說明的是和即偶模等效介電常數(shù)和奇模等效介電常數(shù)不僅與介質(zhì)填充有關(guān)，而且還與模式有關(guān)。很明顯可知

耦合微帶分析第34頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)偶模阻抗和奇模阻抗定義最后得到耦合微帶分析第35頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三計(jì)算框圖如下已知分兩種情況

根據(jù)計(jì)算單線微帶和耦合微帶分析第36頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三計(jì)算計(jì)算

得到耦合微帶分析框圖耦合微帶分析第37頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合微帶的綜合是一個(gè)比較困難的課題，不采用計(jì)算機(jī)，很難達(dá)到預(yù)定的精度，其問題的提法是耦合微帶綜合先寫出由Akhtarzad建議的初值第38頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合微帶綜合第39頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三然后采用Optimization方法與分析方法所得的加以比較，具體見圖所示。表示對應(yīng)的單線微帶,表示對應(yīng)的單線微帶,耦合微帶綜合第40頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三已知給出的初值由分析方法給出比較Optimizition

output

耦合微帶綜合第41頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

前面已討論過奇偶模的Y矩陣變換理論，這里再進(jìn)一步研究奇偶模的［Ａ］矩陣變換奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論雙口網(wǎng)絡(luò)的［Ａ］矩陣第42頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三現(xiàn)在，把［Ａ］推廣到2N端口網(wǎng)絡(luò)奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第43頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三2N端口網(wǎng)絡(luò)的［Ａ］矩陣奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第44頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三可見其中奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第45頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合微帶的[A]矩陣變換奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第46頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三非常明顯，變換進(jìn)行到上式，耦合(Coupling)問題轉(zhuǎn)化為去耦(Decouplin)問題，也可聯(lián)合寫成奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第47頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三其中奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第48頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三再由奇偶模變回到端口3和端口4奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第49頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三其中那么，最后可以得到奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第50頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三上式表示耦合微帶的矩陣［Ａ］變換奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第51頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合微帶與耦合帶線最大的不同是微帶的不均勻介質(zhì)特點(diǎn)。奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第52頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第53頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三因此，在這種情況下奇偶模的分解不僅是形式上，而且是實(shí)質(zhì)上，換句話說，在耦合微帶中確實(shí)存在兩種傳播速度不同的波——奇模和偶模(分別對應(yīng)和)。在實(shí)際器件上，如何使奇偶模是一個(gè)十分重要的問題，當(dāng)時(shí)，矩陣［Ａ］又會(huì)退化成奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第54頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三適合耦合帶線情況奇偶模的網(wǎng)絡(luò)理論第55頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三Wilkinson功分器的奇偶模分析考慮功率等分情況，為簡單起見，用特性阻抗Z0歸一化所有阻抗，并在輸出端口接電壓源。定義電路激勵(lì)的兩個(gè)分離模式：偶模Vg2=Vg3=2V0

奇模Vg2-Vg3=2V0。有效激勵(lì)是Vg2=4V0，Vg3=0四分之一波長歸一化特性阻抗Z，并聯(lián)電阻歸一化值為r,對于功率等分情況，r=2第56頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三Wilkinson功分器的奇偶模分析偶模激勵(lì)：Vg2=Vg3=2V0，V2e=V3e，無電流流過r/2電阻，端口1的兩傳輸線輸入之間短路。則可以將上圖在這些點(diǎn)上剖開，得到：從端口2向里看的阻抗為第57頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三Wilkinson功分器的奇偶模分析從傳輸線方程求V1e，令端口1處x=0，則在端口2處

傳輸線段上的電壓可以表示為：則在端口1.向著歸一化值為2的電阻看，反射系數(shù)為則第58頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三Wilkinson功分器的奇偶模分析從端口2向里看，阻抗為r/2，因?yàn)閭鬏斁€在端口1處短路，相當(dāng)于在端口2處開路。若r=2，則對于奇模激勵(lì)端口2處匹配。V2o=V0，V1o=0?？梢?，功率全部傳送到r/2電阻上，沒有進(jìn)入端口1.奇模激勵(lì)：Vg2=-Vg3=2V0，V2o=-V3o，電路的中線是電壓零點(diǎn)，可以把中心平面上的兩個(gè)點(diǎn)接地，將電路剖分為兩部分第59頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三Wilkinson功分器的奇偶模分析當(dāng)端口2和3終端接匹配負(fù)載時(shí)，功分器的端口1處的輸入阻抗與偶模激勵(lì)相似，V2=V3，所以阻值為2的電阻可以移走。第60頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三Wilkinson功分器的奇偶模分析所以，對于Wilkinson分配器，其S參數(shù)為：在端口1，Zin=1端口2和端口3匹配對稱，互易性端口2和端口3對稱剖分下短路或開路第61頁，共69頁，