2023年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5分式與分式方程周周練（5.1-5.3）試題（新版）北師大版

PAGEPAGE3周周練(5.1～5.3)(時(shí)間：45分鐘總分值：100分)一、選擇題(每題3分，共24分)1．上復(fù)習(xí)課時(shí)，劉老師叫小聰舉出一些分式的例子，他舉出了：eq\f(1,m)，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)＋eq\f(x,5)，eq\f(x,π)，eq\f(1,a＋b)，請(qǐng)你判斷一下其中正確的有(A)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．(常州中考)要使分式eq\f(3,x－2)有意義，那么x的取值范圍是(D)A．x>2B．x<2C．x≠－2D．x≠23．分式eq\f(x3,x)，eq\f(3a＋1,3a＋b)，eq\f(m＋n,m2－n2)，eq\f(2－2x,2x)中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是(A)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．(濟(jì)南中考)化簡(jiǎn)eq\f(m2,m－3)－eq\f(9,m－3)的結(jié)果是(A)A．m＋3B．m－3C.eq\f(m－3,m＋3)D.eq\f(m＋3,m－3)5．假設(shè)分式eq\f(2a,b)中的a，b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，那么分式的值(D)A．是原來的20倍B．是原來的10倍C．是原來的0.1倍D．不變6．以下計(jì)算不正確的選項(xiàng)是(A)A.eq\f(b,2x)＝eq\f(by,2xy)B.eq\f(ax,bx)＝eq\f(a,b)C．3x2y÷eq\f(6y2,x)＝eq\f(x3,2y)D.eq\f(2a,a2－4)－eq\f(1,a－2)＝eq\f(1,a＋2)7．(萊蕪中考)甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用eq\f(1,2)v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是(B)A．甲、乙同時(shí)到達(dá)B地B．甲先到達(dá)B地C．乙先到達(dá)B地D．誰先到達(dá)B地與速度v有關(guān)8．a(chǎn)＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2，那么(eq\f(a,ab－b2)－eq\f(b,ab－a2))÷eq\f(a2＋b2,ab)的值為(B)A．1B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(5),10)二、填空題(每題4分，共24分)9．假設(shè)分式eq\f(x－2,x)的值為0，那么x的值等于2．10．分式－eq\f(b,4a3)與eq\f(1,6abc)的最簡(jiǎn)公分母是12a3bc．11．不改變分式eq\f(2－x2,－1－x)的值，使分式的分子和分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)：eq\f(x2－2,x＋1)．12．化簡(jiǎn)(1＋eq\f(1,x－2))÷eq\f(x2－2x＋1,x2－4)的結(jié)果為eq\f(x＋2,x－1)．13．a(chǎn)＋b＝4ab，那么eq\f(a－3ab＋b,2a＋2b－7ab)＝1．14．某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵．原方案每小時(shí)植樹m棵，實(shí)際每小時(shí)植樹的棵數(shù)比原方案每小時(shí)植樹的棵數(shù)多10棵，那么實(shí)際比原方案提前了eq\f(2400,m2＋10m)小時(shí)完成任務(wù)．(用含m的代數(shù)式表示)三、解答題(共52分)15．(24分)計(jì)算：(1)3a2b·eq\f(5,12ab2)÷(－eq\f(5a,4b))；解：原式＝eq\f(5a,4b)·(－eq\f(4b,5a))＝－1.(2)eq\f(a2－4,a2＋6a＋9)÷eq\f(a－2,2a＋6)；解：原式＝eq\f(〔a＋2〕〔a－2〕,〔a＋3〕2)·eq\f(2〔a＋3〕,a－2)＝eq\f(2a＋4,a＋3).(3)eq\f(2x,x2－4)－eq\f(1,x－2)；解：原式＝eq\f(2x,〔x＋2〕〔x－2〕)－eq\f(x＋2,〔x＋2〕〔x－2〕)＝eq\f(2x－x－2,〔x＋2〕〔x－2〕)＝eq\f(1,x＋2).(4)eq\f(2a＋1,a2－1)·eq\f(a2－2a＋1,a2－a)－eq\f(1,a＋1).解：原式＝eq\f(2a＋1,〔a＋1〕〔a－1〕)·eq\f(〔a－1〕2,a〔a－1〕)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(2a＋1,a〔a＋1〕)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(2a＋1,a〔a＋1〕)－eq\f(a,a〔a＋1〕)＝eq\f(a＋1,a〔a＋1〕)＝eq\f(1,a).16．(8分)(威海中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x－1))÷eq\f(4＋2x,x2－1)，其中x＝－2＋eq\r(3).解：原式＝eq\f(〔x－1〕－〔x＋1〕,〔x＋1〕〔x－1〕)·eq\f(〔x＋1〕〔x－1〕,2〔x＋2〕)＝eq\f(－2,〔x＋1〕〔x－1〕)·eq\f(〔x＋1〕〔x－1〕,2〔x＋2〕)＝－eq\f(1,x＋2).當(dāng)x＝－2＋eq\r(3)時(shí)，原式＝－eq\f(1,－2＋\r(3)＋2)＝－eq\f(1,\r(3))＝－eq\f(\r(3),3).17．(10分)按要求化簡(jiǎn)：(a－1)÷eq\f(a2－1,a＋1)·eq\f(a＋1,ab2)，并選擇你喜歡的整數(shù)a，b代入求值．小聰計(jì)算這一題的過程如下：解：原式＝(a－1)÷eq\f(〔a＋1〕〔a－1〕,ab2)…①＝(a－1)·eq\f(ab2,〔a＋1〕〔a－1〕)…②＝eq\f(ab2,a＋1).…③當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，原式＝eq\f(1,2).…④以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第①步(填序號(hào))，原因：運(yùn)算順序錯(cuò)誤；還有第④步出錯(cuò)(填序號(hào))，原因：a等于1時(shí)，原式無意義．請(qǐng)你寫出此題的正確解答過程．解：原式＝(a－1)·eq\f(a＋1,〔a＋1〕〔a－1〕)·eq\f(a＋1,ab2)＝eq\f(a＋1,ab2).當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，原式＝eq\f(3,2).(答案不唯一，只要a不等于0，1，－1，b不等于0，計(jì)算正確即可．)18．(10分)在數(shù)學(xué)課上，老師對(duì)同學(xué)們說：“你們?nèi)我庹f出一個(gè)x的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋eq\f(