福建省2021年中考數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0中，最小的數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。驹斀狻拷猓涸趯?shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正數(shù)大于0，SKIPIF1<0為負(fù)數(shù)小于0，SKIPIF1<0最小的數(shù)是：SKIPIF1<0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，可以直接判斷出來．2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即可得到答案．【詳解】從上面看是一個(gè)正六邊形，中間是一個(gè)圓，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測量儀器測得SKIPIF1<0．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】解直角三角形，已知一條直角邊和一個(gè)銳角，求斜邊的長．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，掌握特殊銳角三角函數(shù)的值是解題關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)不同的運(yùn)算法則或公式逐項(xiàng)加以計(jì)算，即可選出正確答案．【詳解】解：A：SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B：SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C：SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；D：SKIPIF1<0．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減法法則、乘法公式、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方、冪的乘方等知識點(diǎn)，熟知上述各種不同的運(yùn)算法則或公式，是解題的關(guān)鍵．5.某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評分，具體成績（百分制）如表：項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實(shí)用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實(shí)用性占40%計(jì)算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【詳解】【分析】利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算總成績,比較判斷即可【詳解】根據(jù)題意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．6.某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)2020年底森林覆蓋率＝2018年底森林覆蓋率乘SKIPIF1<0，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，由題意得：SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，列出方程即可．7.如圖，點(diǎn)F在正五邊形SKIPIF1<0的內(nèi)部，SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根據(jù)角的和差關(guān)系可得出∠FBC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠BFC的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】∵SKIPIF1<0是正五邊形，∴∠ABC=SKIPIF1<0=108°，AB=BC，∵SKIPIF1<0為等邊三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC=SKIPIF1<0=66°，∴SKIPIF1<0=∠AFB+∠BFC=126°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．8.如圖，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點(diǎn)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】先平移該一次函數(shù)圖像，得到一次函數(shù)SKIPIF1<0圖像，再由圖像即可以判斷出SKIPIF1<0的解集．【詳解】解：如圖所示，將直線SKIPIF1<0向右平移1個(gè)單位得到SKIPIF1<0，該圖像經(jīng)過原點(diǎn)，由圖像可知，在y軸右側(cè)，直線位于x軸上方，即y>0，因此，當(dāng)x>0時(shí)，SKIPIF1<0，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)圖像的平移和利用一次函數(shù)圖像求對應(yīng)一元一次不等式的解集等，解決本題的關(guān)鍵是牢記一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系，能從圖像中得到對應(yīng)部分的解集，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．9.如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)P在SKIPIF1<0的延長線上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，切點(diǎn)分別為C，D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】連接OC，CP，DP是⊙O的切線，根據(jù)定理可知∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，利用三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可求∠CAD=∠COP，在Rt△OCP中求出SKIPIF1<0即可．【詳解】解：連接OC，

CP，DP是⊙O的切線，則∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，∴∠CAD=2∠CAP，∵OA=OC∴∠OAC＝∠ACO，∴∠COP＝2∠CAO∴∠COP＝∠CAD∵SKIPIF1<0∴OC=3在Rt△COP中，OC=3，PC=4∴OP=5．∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故選：D．【點(diǎn)睛】本題利用了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求解．10.二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過SKIPIF1<0四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】求出拋物線對稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，根據(jù)橫坐標(biāo)的值，可判斷出各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系，從而可以求解．【詳解】解：SKIPIF1<0二次函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為：SKIPIF1<0，且開口向上，SKIPIF1<0距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，SKIPIF1<0，A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B,若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0一定成立，故選項(xiàng)正確，符合題意；D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸及開口方向，確定各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系，再進(jìn)行分論討論判斷即可．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.若反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點(diǎn)SKIPIF1<0，則k的值等于_________．【答案】1【詳解】【分析】結(jié)合題意，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入到SKIPIF1<0，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】∵反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點(diǎn)SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．12.寫出一個(gè)無理數(shù)x，使得SKIPIF1<0，則x可以是_________（只要寫出一個(gè)滿足條件的x即可）【答案】答案不唯一（如SKIPIF1<0等）【詳解】【分析】從無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義寫一個(gè)無理數(shù)，滿足SKIPIF1<0即可；所以可以寫：①開方開不盡的數(shù)：SKIPIF1<0②無限不循環(huán)小數(shù)，SKIPIF1<0，③含有π的數(shù)SKIPIF1<0等．只要寫出一個(gè)滿足條件的x即可．故答案為：答案不唯一（如SKIPIF1<0等）【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．13.某校共有1000名學(xué)生．為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可估計(jì)該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】利用樣本中的優(yōu)秀率來估計(jì)整體中的優(yōu)秀率，從而得出總體中的中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：由圖知：樣本中優(yōu)秀學(xué)生的比例為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是：SKIPIF1<0（人）故答案是：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)圖中信息求出樣本中優(yōu)秀率作為總體中的優(yōu)秀率，即可求出總體中優(yōu)秀的人數(shù)．14.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)D到SKIPIF1<0的距離是_________．

【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即可求得．【詳解】如圖，過D作SKIPIF1<0，則D到SKIPIF1<0的距離為DE

SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0點(diǎn)D到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離等知識，理解點(diǎn)到直線的距離的定義，熟知角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值等于_________．【答案】4【詳解】【分析】由條件SKIPIF1<0變形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化簡即可求得其值．【詳解】由SKIPIF1<0得：xy+y=x，即x-y=xy∴SKIPIF1<0故答案為：4【點(diǎn)睛】本題是求代數(shù)式的值，考查了整體代入法求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)條件SKIPIF1<0，變形為x-y=xy，然后整體代入．16.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，點(diǎn)E不與A，B重合，且SKIPIF1<0，G是五邊形SKIPIF1<0內(nèi)滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的點(diǎn)．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0一定互補(bǔ)；②點(diǎn)G到邊SKIPIF1<0的距離一定相等；③點(diǎn)G到邊SKIPIF1<0的距離可能相等；④點(diǎn)G到邊SKIPIF1<0的距離的最大值為SKIPIF1<0．其中正確的是_________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②④【詳解】【分析】①利用四邊形內(nèi)角和為SKIPIF1<0即可求證；②過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0即可得結(jié)論；③分別求出G到邊SKIPIF1<0的距離的范圍，再進(jìn)行判斷；④點(diǎn)G到邊SKIPIF1<0的距離的最大值為當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，GE即為所求．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0①SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0SKIPIF1<0,四邊形內(nèi)角和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0①正確．②如圖：過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即點(diǎn)G到邊SKIPIF1<0的距離一定相等SKIPIF1<0②正確．③如圖：過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0所以點(diǎn)G到邊SKIPIF1<0的距離不可能相等SKIPIF1<0③不正確．④如圖：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)G到邊SKIPIF1<0的距離的最大SKIPIF1<0SKIPIF1<0④正確．綜上所述：①②④正確．故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題，四邊形內(nèi)角和為SKIPIF1<0，全等三角形的證明，點(diǎn)到直線的距離，銳角三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，熟悉矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】先化簡二次根式，絕對值，負(fù)整式指數(shù)冪，然后計(jì)算即可得答案．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本小題考查二次根式的化簡、絕對值的意義、負(fù)指數(shù)冪等基礎(chǔ)知識，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.如圖，在SKIPIF1<0中，D是邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，垂足分別為E，F(xiàn)，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見詳解【詳解】【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，由SAS證明SKIPIF1<0，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本小題考查垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀．19.解不等式組：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，再取公共部分即可．【詳解】解：解不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得:SKIPIF1<0．解不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．所以原不等式組的解集是：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確解出各個(gè)不等式的解集，再取公共部分即可．20.某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？【答案】（1）該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元【詳解】【分析】（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱，利用賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元列方程組，然后解方程組即可；（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤w元，利用利潤的意義得到SKIPIF1<0，再根據(jù)該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%可確定m的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱．依題意，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱．（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤w元．則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為SKIPIF1<0箱，∵該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%∴SKIPIF1<0依題意，得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以w隨著m的增大而增大，所以SKIPIF1<0時(shí)，取得最大值49000元，此時(shí)SKIPIF1<0．所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問題；也考查了二元一次方程組．21.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．線段SKIPIF1<0是由線段SKIPIF1<0平移得到的，點(diǎn)F在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)D恰好在SKIPIF1<0的延長線上．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解【詳解】【分析】（1）通過兩角和等于SKIPIF1<0，然后通過等量代換即可證明；（2）通過平移的性質(zhì)，證明三角形全等，得到對應(yīng)邊相等，通過等量代換即可證明．【詳解】證明：（1）在等腰直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）連接SKIPIF1<0．由平移性質(zhì)得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0．由（1）得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本小題考查平移的性質(zhì)、直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線、熟練掌握平移的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．22.如圖，已知線段SKIPIF1<0，垂足為a．（1）求作四邊形SKIPIF1<0，使得點(diǎn)B，D分別在射線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)P，Q分別為（1）中四邊形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證：直線SKIPIF1<0相交于同一點(diǎn)．【答案】（1）作圖見詳解；（2）證明見詳解【詳解】【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0，點(diǎn)B在射線SKIPIF1<0上，過點(diǎn)A作SKIPIF1<0；根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，得SKIPIF1<0，分別過點(diǎn)A、B，SKIPIF1<0為半徑畫圓弧，交點(diǎn)即為點(diǎn)C；再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)作CD，即可得到答案；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)S、直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)平行線和相似三角形的性質(zhì)，得SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0，即可完成證明．【詳解】（1）作圖如下：

四邊形SKIPIF1<0是所求作的四邊形；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)S，

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0．∵P，Q分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)S與SKIPIF1<0重合，即三條直線SKIPIF1<0相交于同一點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、等邊三角形、直角三角形、平行線、相似三角形等基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握推理能力、空間觀念、化歸與轉(zhuǎn)化思想，從而完成求解．23.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬SKIPIF1<0，田忌也有上、中、下三匹馬SKIPIF1<0，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：SKIPIF1<0（注：SKIPIF1<0表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（SKIPIF1<0）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝，SKIPIF1<0；（2）不是，田忌獲勝的所有對陣是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）通過理解題意分析得出結(jié)論，通過列舉法求出獲勝的概率；（2）通過列舉齊王的出馬順序和田忌獲勝的對陣，求出概率．【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝．此時(shí)，比賽的所有可能對陣為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共四種．其中田忌獲勝的對陣有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共兩種，故此時(shí)田忌獲勝的概率為SKIPIF1<0．（2）不是．齊王的出馬順序?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，田忌獲勝的對陣是SKIPIF1<0；齊王的出馬順序?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，田忌獲勝的對陣是SKIPIF1<0；齊王的出馬順序?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，田忌獲勝的對陣是SKIPIF1<0；齊王的出馬順序?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，田忌獲勝的對陣是SKIPIF1<0；齊王的出馬順序?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，田忌獲勝的對陣是SKIPIF1<0；齊王的出馬順序?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，田忌獲勝的對陣是SKIPIF1<0．綜上所述，田忌獲勝的所有對陣是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．齊王的出馬順序?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，比賽的所有可能對陣是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對陣，所以，此時(shí)田忌獲勝的概率SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本小題考查簡單隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、應(yīng)用意識，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想；通過列舉所有對陣情況，求得概率是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在正方形SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)為邊SKIPIF1<0上兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于點(diǎn)G．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的大??；（3）求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）見詳解；（2）45°；（3）見詳解【詳解】【分析】（1）設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)T，證明SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線即可；（2）連接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)O，連接SKIPIF1<0，證明點(diǎn)SKIPIF1<0，F(xiàn)，B，G四點(diǎn)共圓即可；（3）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理找到k與a的關(guān)系，根據(jù)SKIPIF1<0列比例求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)T，

∵點(diǎn)A與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，∴SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∵E，F(xiàn)為SKIPIF1<0邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）連接SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．取SKIPIF1<0的中點(diǎn)O，連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0，F(xiàn)，B，G都在以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0．

（3）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．由（2）得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由勾股定理，得SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．由（2）知，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本小題考查正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、圓的基本概念與性質(zhì)、解直角三角形等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、運(yùn)算能力，考查空間觀念與幾何直觀，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．25.已知拋物線SKIPIF1<0與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）若拋物線過點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；（2）已知點(diǎn)SKIPIF1<0中恰有兩點(diǎn)在拋物線上．①求拋物線的詳解式；②設(shè)直線l：SKIPIF1<0與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和于點(diǎn)B，C．求證：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積相等．【答案】（1）-1；（2）①SKIPIF1