2022年山東省臨沂市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年山東省臨沂市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

4.

5.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

6.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無(wú)窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.

9.

10.

11.

12.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直13.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx15.A.1B.0C.2D.1/216.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x17.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

18.

19.

20.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸二、填空題(20題)21.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

22.

23.

24.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分25.26.

27.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

28.

29.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)=3，則a=________。三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.

43.44.證明：45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.求微分方程的通解．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

68.

69.

70.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

4.D解析：

5.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

6.B?

7.C

8.D

9.C

10.D解析：

11.A解析：

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

13.D

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

15.C

16.D

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

18.A

19.C

20.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

21.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

22.-2y-2y解析：

23.24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

25.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

27.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

28.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

29.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

30.

31.f(x)+Cf(x)+C解析：32.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

33.-2

34.

35.ln2

36.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

37.

38.-exsiny

39.y=0

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

則

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％55.由二重積分物理意義知

56.

列表：

說(shuō)明

57.58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60