九年級上冊數(shù)學(xué)人教版 一元二次方程的解法-配方法

3第一元二次方程解法(二)3配法

利用完全平方公式把一元二次方程轉(zhuǎn)化成

----配方法的形式，再利用直接開平方法解一元二次方程的方法叫做配方①當(dāng)＞程有兩個不等的實數(shù)根

，當(dāng)時方程有兩個相等的實數(shù)根根.知識要梳理

=-n；③當(dāng)＜0時因為對任意實數(shù)x，都有

，所以方程無實數(shù)完全平方公式a

2

2

a

2

a

2

2ab

2

)

2嘗試解方程：x－4＋3＝0我們把方程x

－4x＋＝0變形為(－2)

2

＝1，它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)常數(shù).這樣能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方叫做配方法練一練：配方.填空：（1）x

＋6x＋（）＝（＋）2

；（2）x

－8x＋（）＝（－）2

；（3）x＋x＋（）＝（＋）2；2從這些練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么特點?(1)________________________________________________(2)________________________________________________經(jīng)典例例1.用配方法解下列方程：（1）x－6x－＝0；（2）x2＋3-1＝0.解（1）移項，得x

－6x＝____.方程左邊配方，得x

－2·x·3＋_

2

＝7＋___，即（____）2

＝____.所以x－＝_______.原方程的解是x＝_____，x_____.12（2）移項，得x＋3＝1.方程左邊配方，得x

＋3x＋（）2

＝1＋____，即____________________所以___________________原方程的解是：x______________x＝___________121

2222222總結(jié)規(guī)用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方程？有哪些步驟？例2.用配方法解下列方程：（1）

（2）

xx0(3)22例3.當(dāng)x為何值時，代數(shù)式+7x+1代數(shù)式x的值相等？例4.求證：不論a、b取何實數(shù)，多項式a+b-6-4b+14的值都不小于1.2

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222例5.試證：不論k取何實數(shù)，關(guān)于x的方程(+12)x=3(k-9)x必是一元二次方程.經(jīng)典練習(xí)一、選擇題1．若x是一個完全平方式，則m的值是（）A．3B．-3．±3D以上都不對2.若9-+4一個完全平方式，則等于（）；12B.

C.12或-D.6或-63．用配方將二次三項式變形，結(jié)果是（）A．（）+1B（）-1．（a+2）+1D．（）-14．把方

x，得（）A．（x-2）=7B．（x+2）5．用配方解方程x+4x=10的根為（）

C．（x-2）D（x+2）=2A．2

B．-2±

C．

D2-6．不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x+y值（）A．總不于2B總不小于7C．可為任何實數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)二、填空1．用適當(dāng)數(shù)填空：①、x=x+）；②、x－=（－）③、x+=x+）；④、x－=（－）3⑤(-)=-+；2．將二次項式2x行配方，其結(jié)果為_________．3．已知4x-ax+1變?yōu)椋?x-b）的形式，則．4．將一元次方程x-2x-4=0用配方法化成（x+a）=b的形式為所以方程的根為3

22_________．三.用配方法解方程：（1）x2

＋8x－2＝0（2）x

2

－5x－6＝（32x

2

-x=6

（44x

2

－6x（＝（x－

（2x－

）2（5）x2＋px＋q＝0(p2－4q0).四、用配方法求解下列問題（1）求2x

-7x+2的最小值；

（2）求-3x

2

的最大值。4

22222222222222課后鞏固1.用開平方法解方程x+=4得方程的根是（）；=4,x-4B.=0,x=2121C.=4,x=0D.=4,01222.用配方法解方程x0得方程的根為（）；=3+2

B.x=3

C.=3+21

2

,=32

2

D.=3+21

,32

3.多項式x+4x的值等于11，則的值為（

3或7B.3-7或7D.-3或-7