北大版七上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納1

北師大七級(jí)冊(cè)學(xué)識(shí)點(diǎn)總第一章豐的形界、何形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和面圖形。、、、、（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成，面動(dòng)成體。、活的體形生活中的立體圖形常見的有柱體、錐體和球體，其柱體又為圓柱（根據(jù)側(cè)面是否與底面垂直，圓柱又分為直圓柱和斜圓柱）和棱柱（棱柱：根底面的邊數(shù)分為三棱柱（底面是三角形棱柱...等2.根側(cè)面是否與底面垂直分為直棱和棱.體為錐和棱錐；另外，還有一類就是臺(tái)體，臺(tái)體分為圓臺(tái)（圓錐水平切掉一個(gè)小圓錐剩下的部分就是圓臺(tái)）和棱臺(tái)（一個(gè)棱錐水平切掉一個(gè)小的棱錐就是棱臺(tái)、柱其關(guān)念棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n柱有兩個(gè)面，個(gè)面，共n+2）個(gè)面；3n條，條棱2n個(gè)頂。注：棱柱的每個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，棱柱的頂數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)之間的關(guān)系是：頂點(diǎn)乘2，棱乘3，加3.、方的面開：種①四種構(gòu)a.“四結(jié)構(gòu)；b.“一二構(gòu)c.“二結(jié)d.“三構(gòu)不構(gòu)的個(gè)：a.“”型7字；“凹字；d.田字.注：圖略、面用個(gè)面截一個(gè)何所成面做截面截一個(gè)方用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體出面可能是三角形邊五邊形，六邊形（或三角形，正方形，長(zhǎng)方形，梯形，五邊形和六邊形、視物體的三視圖主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上看到的圖，叫做俯視圖。要點(diǎn)：要會(huì)根據(jù)實(shí)物圖畫三視圖（基礎(chǔ)會(huì)根據(jù)（標(biāo)有數(shù)字的）俯視圖畫出相應(yīng)的主視圖和左視圖（重難點(diǎn)）根據(jù)俯視圖（沒有標(biāo)有數(shù)字）和左視圖（或主視圖實(shí)圖中需要的小正方體的最小數(shù)目和最大數(shù)目（重難點(diǎn)第二章有數(shù)其算、理的類（1）有理數(shù)按符號(hào)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)；（2）我們把整和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理.注有數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)有數(shù)分為負(fù)整和分?jǐn)?shù)分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。、相數(shù)只符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。相反數(shù)的性質(zhì)：1.零的相反數(shù)是零；2.互為相反數(shù)兩數(shù)和零3.互為相反數(shù)的兩

個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離相等；互為相數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等；5.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；互相反的兩個(gè)數(shù)的商等于-1。注：互為相反的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次方相等。、數(shù)：定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度（畫數(shù)軸時(shí)三要素一不可要點(diǎn)：任何一有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表（有理的數(shù)軸表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、倒：果兩個(gè)數(shù)的乘積等于，則稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即若ab=1,則ab互倒數(shù)；反之，如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1。倒數(shù)的性質(zhì)1.為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于1；2.倒等于本身的數(shù)是1和1。3.零沒有倒數(shù)。、對(duì)：數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥。|a|=a，a≥；若|a|=-a，則a≤。絕對(duì)值的性質(zhì)1.數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值它的相數(shù)0的對(duì)值是0。2.互相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。3.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)相，么兩個(gè)數(shù)相等或?yàn)橄喾磾?shù)；一數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)、有數(shù)較小正大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)數(shù)大小的方法：1.借助軸；利絕對(duì)值。、理的算（1）五運(yùn)：法、減法、乘法、除法和乘方多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。有理數(shù)法則兩數(shù)相加，同取同，絕對(duì)值加；異號(hào)取大，絕対值；相反數(shù)，和為；與零相加和不變。有理數(shù)法則減變加，正變，負(fù)變正，別忘記，打括號(hào)。注：有理數(shù)的減混合運(yùn)算中，要求學(xué)生會(huì)將一個(gè)式變成省括號(hào)和它前面的符號(hào)的形式，主要根據(jù)“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)有理數(shù)法則1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值乘；與零相乘積為零。2.多數(shù)相乘，奇負(fù)偶正，絕對(duì)值乘；與零相乘積為零。有理數(shù)法則1.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值除。2.兩數(shù)相除，一變二交換（除號(hào)變乘號(hào)，分子、分母交換位置，這主要針對(duì)當(dāng)除數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)好用）0以任何非零數(shù)都得0。注意：不作除數(shù)。有理數(shù)乘：幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的性質(zhì)：1.正的任何次冪是正數(shù)負(fù)的偶次是數(shù)負(fù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；乘方轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算3.任何非零數(shù)的零方都等于1；-1的數(shù)次冪-，的偶次冪得1；（2）有數(shù)混運(yùn)順先算乘方，再乘除，最后算加減，如果有括號(hào)的，算括號(hào)面的。同級(jí)運(yùn)算，按照從

左到右的順序依次計(jì)算。（3）運(yùn)律加法交換律乘法交換律乘法對(duì)加法的配律、學(xué)數(shù)

加法結(jié)合律乘法結(jié)合律一般地，一個(gè)于10的可以表示成種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法整數(shù)位-）

的形，中，是正整數(shù)，這注：一小于1的也可以表示成

的形式，此時(shí)n為負(fù)整數(shù)，且n=第一個(gè)數(shù)字前0的個(gè)數(shù)1；2.一

間的數(shù)也可以表示成

的式只過n=0而?？茖W(xué)記數(shù)法可表示原（如85700000000=2.帶單位的數(shù)（如億注：萬=，1億。第三章整及加1.字母示字母表示數(shù)的意義：①字母可以表示任何數(shù)；?字母可以表數(shù)學(xué)公式；?字可以表示數(shù)運(yùn)算規(guī)律。

0.0000678=

、數(shù)用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把或表示的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；②代數(shù)式中不含有“=、><、≠”等符號(hào)等和等都是數(shù)式但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)數(shù)式有義，是際問題的要符合實(shí)際問題的意義?！鷶?shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)作

；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如

平方米。、式單式多式稱整。①單項(xiàng)：是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)

之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式2.獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；3.單項(xiàng)式的系數(shù)為1或1時(shí)這個(gè)1”應(yīng)省略不寫，-ab的系是1，的系數(shù)是1。②多項(xiàng)：個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。、類：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：同類項(xiàng)有兩個(gè)條件a.所含字母相同b.同字母的指數(shù)也相同。②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。、并類法：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。、括法①根據(jù)去括號(hào)則去括號(hào)：括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的+”去掉，括里項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。②根據(jù)分配律括號(hào)：括號(hào)前面是“”號(hào)看成1，括號(hào)面是“－”號(hào)看成-，根據(jù)乘法的分配律+或-去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。、括法添“＋”號(hào)和號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變添“－號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。、式運(yùn)：整式的加減法）去括號(hào)）合并同類項(xiàng)。第四章

基本平圖、段射、線名稱直線射線線段

圖形

表示方法直線AB(或BA)直線l射線OM線段AB(或BA)線段l

端點(diǎn)無端點(diǎn)1個(gè)2個(gè)

長(zhǎng)度無法度量無法度量可度量長(zhǎng)度、線性（1）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線點(diǎn)定一條直線（2）過一點(diǎn)的直線有無條。（3）直線是是向兩方面限延伸的，無端點(diǎn)，不可度，能比較大小。

、段性（1）線段公理：兩點(diǎn)之的所有連線中，線段最短點(diǎn)間段短（2）兩點(diǎn)之間的距離：點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)間的距離。（3）線段的大小關(guān)系和們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致。、段中：點(diǎn)M把線段AB分相等的兩條相等的線段AM與BMM叫線段AB的點(diǎn)=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM、較條段大的方法A.目法；B.度量法；疊法；D.圓規(guī)法.、：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。、的示角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，3等②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如α，∠β，∠γ，∠θ等③用一個(gè)大寫字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)角）的角，如B，∠等④用三個(gè)大寫字母表示任一個(gè)角，如，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。、的量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等，每一份就是1度角，單位是度，用“°”表示，度作1°度記“°把1°角60等，每一份叫1分的角1分記“把1’的60等，每一份叫做1秒角，秒作