（全國通用）2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元滾動(dòng)檢測七不等式理新人教B版

PAGEPAGE1單元滾動(dòng)檢測七不等式考生注意：1．本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，共4頁．2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上．3．本次考試時(shí)間120分鐘，總分值150分．4．請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．假設(shè)eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2C．a(chǎn)＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|2．(2022·青島模擬)假設(shè)a>b>0，c<d<0，那么一定有()A.eq\f(a,c)－eq\f(b,d)>0 B.eq\f(a,c)－eq\f(b,d)<0C.eq\f(a,d)>eq\f(b,c) D.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)3．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))那么不等式f(x)≥x2的解集為()A．[－1,1] B．[－2,2]C．[－2,1] D．[－1,2]4．(2022·臨沂模擬)不等式－x2＋|x|＋2<0的解集是()A．{x|－2<x<2} B．{x|x<－2或x>2}C．{x|－1<x<1} D．{x|x<－1或x>1}5．(2022·天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－y＋3≥0，,2x＋y－3≤0，))那么目標(biāo)函數(shù)z＝x＋6y的最大值為()A．3B．4C．18D．406．假設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，那么m－n等于()A．5B．6C．7D．87．0<a<eq\f(1,b)，且M＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)，N＝eq\f(a,1＋a)＋eq\f(b,1＋b)，那么M，N的大小關(guān)系是()A．M>N B．M<NC．M＝N D．不能確定8．(2022·威海模擬)a>1，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋x－4的零點(diǎn)為m，g(x)＝logax＋x－4的零點(diǎn)為n，那么mn的最大值為()A．8B．4C．2D．19．假設(shè)log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，那么a＋b的最小值是()A．6＋2eq\r(3) B．7＋2eq\r(3)C．6＋4eq\r(3) D．7＋4eq\r(3)10．(2022·菏澤模擬)關(guān)于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪(－eq\f(1,2)，＋∞)，那么a等于()A．2B．－2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)11．函數(shù)y＝log2(x＋eq\f(1,x－1)＋5)(x>1)的最小值為()A．－3B．3C．4D．－412．二次不等式ax2＋2x＋b>0(a≠0)的解集為{x|x≠－eq\f(1,a)}，且a>b，那么eq\f(a2＋b2,a－b)的最小值為()A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．假設(shè)直線2ax＋by－2＝0(a>0，b>0)平分圓x2＋y2－2x－4y－6＝0，那么eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最小值是________．14．(2022·濟(jì)南模擬)假設(shè)關(guān)于x的不等式x2－4x＋a2≤0的解集是空集，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．15．假設(shè)當(dāng)x>－3時(shí)，不等式a≤x＋eq\f(2,x＋3)恒成立，那么a的取值范圍是____________．16．如下圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a米(0<a<12)、4米，不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)在想用16米長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為S平方米，S的最大值為f(a)，假設(shè)將這棵樹圍在花圃內(nèi)，那么函數(shù)u＝f(a)的解析式為____________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋6.(1)當(dāng)a＝5時(shí)，解不等式f(x)<0；(2)假設(shè)不等式f(x)>0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.(12分)x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值.19.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，設(shè)eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)．用x、y表示m－n，并求m－n的最大值.20.(12分)(2022·萊蕪模擬)某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(x∈N＋)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10(a－eq\f(3x,500))萬元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.(1)假設(shè)要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，那么最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在(1)的條件下，假設(shè)調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，那么a的取值范圍是多少？21.(12分)函數(shù)f(x)＝eq\r(ax2＋2ax＋1)的定義域?yàn)镽.(1)求a的取值范圍；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為eq\f(\r(2),2)，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a<0.22.(12分)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的一個(gè)零點(diǎn)是－1，且滿足[f(x)－x]·[f(x)－eq\f(x2＋1,2)]≤0恒成立．(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式．

答案精析1．D[∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，∴b<a<0.∴a2<b2，ab<b2，a＋b<0，|a|＋|b|＝|a＋b|.]2．D[∵c<d<0，∴0<－d<－c，又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac，又∵cd>0，∴eq\f(bd,cd)>eq\f(ac,cd)，即eq\f(b,c)>eq\f(a,d).]3．A[方法一當(dāng)x≤0時(shí)，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；①當(dāng)x>0時(shí)，－x＋2≥x2，∴0<x≤1.②由①②得原不等式的解集為{x|－1≤x≤1}．方法二作出函數(shù)y＝f(x)和函數(shù)y＝x2的圖象，如圖，由圖知f(x)≥x2的解集為[－1,1]．]4．B[原不等式化為|x|2－|x|－2>0，因式分解得(|x|－2)(|x|＋1)>0，因?yàn)閨x|＋1>0恒成立，所以|x|－2>0即|x|>2，解得x<－2或x>2.]5．C[畫出約束條件的可行域如圖陰影局部所示，作直線l：x＋6y＝0，平移直線l可知，直線l過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋6y取得最大值，易得A(0,3)，所以zmax＝0＋6×3＝18，應(yīng)選C.]6．B[畫出可行域，如圖陰影局部所示．由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝－1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))∴A(－1，－1)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,y＝－1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))∴B(2，－1)．當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n.當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，zmax＝2×2－1＝3＝m，故m－n＝6.]7．A[∵0<a<eq\f(1,b)，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0，∴M－N＝eq\f(1－a,1＋a)＋eq\f(1－b,1＋b)＝eq\f(2－2ab,1＋a1＋b)>0.]8．B[令f(x)＝0，g(x)＝0，得ax＝4－x，logax＝4－x，因?yàn)閥＝ax與y＝logax的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，所以m，n關(guān)于兩直線y＝x和y＝4－x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對稱，那么m＋n＝4，所以mn≤(eq\f(m＋n,2))2＝4.]9．D[由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(ab)>0，,ab≥0，,3a＋4b>0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0.))又log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，所以log4(3a＋4b)＝log4ab所以3a＋4b＝ab，故eq\f(4,a)＋eq\f(3,b)＝1.所以a＋b＝(a＋b)(eq\f(4,a)＋eq\f(3,b))＝7＋eq\f(3a,b)＋eq\f(4b,a)≥7＋2eq\r(\f(3a,b)·\f(4b,a))＝7＋4eq\r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(3a,b)＝eq\f(4b,a)時(shí)取等號．應(yīng)選D.]10．B[根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系知－1，－eq\f(1,2)是一元二次方程ax2＋x(a－1)－1＝0的兩個(gè)根，所以－1×(－eq\f(1,2))＝－eq\f(1,a)，所以a＝－2.]11．B[x＋eq\f(1,x－1)＋5＝(x－1)＋eq\f(1,x－1)＋6≥2eq\r(x－1·\f(1,x－1))＋6＝2＋6＝8，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝eq\f(1,x－1)，即x＝2時(shí)，取“＝〞．所以y＝log2(x＋eq\f(1,x－1)＋5)≥log28＝3.]12．D[由得函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋b的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且a>0，所以22－4ab＝0，即ab＝1，所以eq\f(a2＋b2,a－b)＝eq\f(a－b2＋2ab,a－b)＝a－b＋eq\f(2,a－b)≥2eq\r(2)(當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\f(\r(2)＋\r(6),2)，b＝eq\f(\r(6)－\r(2),2)時(shí)等號成立)，應(yīng)選D.]13．3＋2eq\r(2)解析由x2＋y2－2x－4y－6＝0得(x－1)2＋(y－2)2＝11，假設(shè)直線2ax＋by－2＝0平分圓，那么2a＋2b－2＝0，即a＋b所以eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2a＋b,a)＋eq\f(a＋b,b)＝3＋eq\f(2b,a)＋eq\f(a,b)≥3＋2eq\r(\f(2b,a)·\f(a,b))＝3＋2eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2b,a)＝eq\f(a,b)，且a＋b＝1，即a＝2－eq\r(2)，b＝eq\r(2)－1時(shí)取等號．14．{a|a<－2或a>2}解析因?yàn)閥＝x2－4x＋a2開口向上，不等式x2－4x＋a2≤0的解集是空集．所以Δ＝16－4a2<0，解得a<－2或a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<－2或a>2.15．(－∞，2eq\r(2)－3]解析設(shè)f(x)＝x＋eq\f(2,x＋3)＝(x＋3)＋eq\f(2,x＋3)－3，因?yàn)閤>－3，所以x＋3>0，故f(x)≥2eq\r(x＋3×\f(2,x＋3))－3＝2eq\r(2)－3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\r(2)－3時(shí)等號成立，所以a的取值范圍是(－∞，2eq\r(2)－3]．16．f(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(64，0<a≤8，,a16－a，8<a<12))解析設(shè)AD＝x米，S＝x(16－x)≤(eq\f(x＋16－x,2))2＝64.當(dāng)且僅當(dāng)x＝8時(shí)等號成立．因?yàn)闃鋰诨ㄆ詢?nèi)，所以0<a≤8時(shí)，x＝8能滿足條件，即f(a)＝64.當(dāng)8<a<12時(shí)，S＝x(16－x)的最大值為a(16－a)．所以f(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(64，0<a≤8，,a16－a，8<a<12.))17．解(1)因?yàn)楫?dāng)a＝5時(shí)，不等式f(x)<0，即x2＋5x＋6<0，所以(x＋2)(x＋3)<0，所以－3<x<－2，所以不等式f(x)<0的解集為{x|－3<x<－2}．(2)不等式f(x)>0的解集為R，即關(guān)于x的一元二次不等式x2＋ax＋6>0的解集為R.所以Δ＝a2－24<0，解得－2eq\r(6)<a<2eq\r(6)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－2eq\r(6)，2eq\r(6))．18．解(1)由2x＋8y－xy＝0，得xy＝2x＋8y≥2eq\r(16xy)＝8eq\r(xy)，∴eq\r(xy)≥8，∴xy≥64，∴xy的最小值為64.(2)由2x＋8y－xy＝0，得eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)＝1，∴x＋y＝(x＋y)(eq\f(8,x)＋eq\f(2,y))＝eq\f(8y,x)＋eq\f(2x,y)＋10≥2eq\r(16)＋10＝18，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝4y2，即x＝2y時(shí)，取等號．19．解eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,1)，∵eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))，∴(x，y)＝(m＋2n,2m＋n∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝m＋2n，,y＝2m＋n，))兩式相減得m－n＝y(tǒng)－x，令y－x＝t，由圖知，當(dāng)直線y＝x＋t過點(diǎn)B(2,3)時(shí)，t取得最大值1，故m－n的最大值為1.20．解(1)由題意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，即x2－500x≤0，又x>0，所以0<x≤500，即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10(a－eq\f(3x,500))x萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10(1000－x)(1＋eq\f(1,500)x)萬元，那么10(a－eq\f(3x,500))x≤10(1000－x)(1＋eq\f(1,500)x)，所以ax－eq\f(3x2,500)≤1000＋2x－x－eq\f(1,500)x2，所以ax≤eq\f(2x2,500)＋1000＋x，即a≤eq\f(2x,500)＋eq\f(1000,x)＋1恒成立，因?yàn)閑q\f(2,500)x＋eq\f(1000,x)≥2eq\r(\f(2x,500)×\f(1000,x))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2x,500)＝eq\f(1000,x)，即x＝500時(shí)等號成立，所以a≤5，又a>0，所以0<a≤5，即a的取值范圍為(0,5]．21．解(1)∵函數(shù)f(x)＝eq\r(ax2＋2ax＋1)的定義域?yàn)镽，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，1≥0恒成立．當(dāng)a≠0時(shí)，那么有eq\b\lc\{\rc\(