研修文檔 高效課堂-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

談新課程下的高效課堂教學(xué)策略遼寧省本溪市高級(jí)中學(xué)邊海峰根據(jù)新課程改革所倡導(dǎo)的課堂教學(xué)主方式是“自主、合作、探究”，為了實(shí)現(xiàn)“學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變”這一課程改革的主要任務(wù)，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)校教育的總目標(biāo)—培養(yǎng)能夠在未來(lái)社會(huì)生存與發(fā)展的合格公民。在個(gè)人教育實(shí)踐的基礎(chǔ)上，我認(rèn)為，要轉(zhuǎn)變“教師為主、先教后學(xué)、課后訓(xùn)練、集體教學(xué)、個(gè)體學(xué)習(xí)、目標(biāo)單維、面向過(guò)去”的傳統(tǒng)課堂教學(xué)策略為“學(xué)生為主、先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練、個(gè)性教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、目標(biāo)三維、面向未來(lái)”的具有創(chuàng)新的意義的課堂教學(xué)策略。學(xué)生為主的課堂所謂學(xué)生為主，是指課堂主要是學(xué)生學(xué)習(xí)用的，而不是老師講授用的；課堂是學(xué)生表現(xiàn)用的，而不是老師表演用的；課堂是學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、質(zhì)疑釋疑、個(gè)體表現(xiàn)、體驗(yàn)成功、自信、快樂(lè)的地方，而不是老師完成“教案劇”的地方。也就是說(shuō)，課堂的大部分時(shí)間是學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)用的，教師在課堂上所能占據(jù)的集體授課時(shí)間必須嚴(yán)格控制。這就要求教師要有高超的濃縮教材的能力，要在課堂上盡量壓縮集體講授時(shí)間，把更多的課堂時(shí)間還給學(xué)生。我們不提倡“一節(jié)課只講4分鐘”，但要明確提出，一節(jié)課教師持續(xù)授課的時(shí)間不超過(guò)10分鐘；一節(jié)課留給學(xué)生合作學(xué)習(xí)、質(zhì)疑釋疑、個(gè)性教學(xué)、師生情感交流的時(shí)間不少于10分鐘；一節(jié)課學(xué)生當(dāng)堂訓(xùn)練的時(shí)間保證10分鐘。這種“三分課堂”并非呆板的劃分，它只是指出課堂的基本結(jié)構(gòu)，是一個(gè)導(dǎo)向性的課堂教學(xué)策略。學(xué)生為主策略的實(shí)施，最大的阻力在于教師的課堂時(shí)間觀(guān)的更新。只有相信課堂時(shí)間主要是供學(xué)生學(xué)習(xí)交流用的教師，才有可能把盡量多的課堂時(shí)間還給學(xué)生。當(dāng)然，把課堂時(shí)間還給學(xué)生不等于讓課堂成為放任自流的地方，而是要在教師認(rèn)真的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)以及適時(shí)的調(diào)整下有明確目標(biāo)地進(jìn)行。先學(xué)后教的課堂所謂先學(xué)后教，是指要讓學(xué)生明白一個(gè)最普通而又最重要的道理，那就是“書(shū)主要是靠自己學(xué)出來(lái)的，不是靠老師教出來(lái)的”。教師要完成新課程提出的“自主、合作、探究”的課堂教學(xué)主要方式，首先要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)與習(xí)慣，不斷提高自學(xué)的能力。教師要設(shè)法讓學(xué)生明白，自學(xué)課文之后完成書(shū)后練習(xí)，這是天經(jīng)地義的學(xué)習(xí)方法。這也是中學(xué)與小學(xué)低年級(jí)學(xué)習(xí)方法的最大不同。教師要讓學(xué)生知道，中學(xué)生最重要的作業(yè)是預(yù)習(xí)作業(yè)，學(xué)生上課之前要帶著問(wèn)題走進(jìn)教室，在課堂上通過(guò)學(xué)習(xí)同伴及老師的幫助解決具體問(wèn)題，然后把在學(xué)習(xí)新知識(shí)過(guò)程中產(chǎn)生的新問(wèn)題帶出教室，這才是最正常的課堂學(xué)習(xí)方式。對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，許多教師尤其是農(nóng)村教師普遍存在畏難情緒。原因是把學(xué)生自學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成，寄托于課外而不是課堂之內(nèi)。事實(shí)上，要養(yǎng)成學(xué)生的任何一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，都是極為困難的一個(gè)過(guò)程。教師要不惜代價(jià)開(kāi)展課堂時(shí)間結(jié)構(gòu)的改革，保證學(xué)生有良好的課堂自學(xué)的氛圍與課堂自學(xué)的時(shí)間保證。大部分教師都相信，自學(xué)能力是一個(gè)人在未來(lái)社會(huì)最重要的生存能力，是教師要賦予學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)能力。因此，利用課堂時(shí)間大力培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)意識(shí)，養(yǎng)成學(xué)生的自學(xué)習(xí)慣，提高學(xué)生的自學(xué)能力，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，哪怕是暫時(shí)落下教學(xué)進(jìn)度也要擠出課堂時(shí)間進(jìn)行有明確目標(biāo)的自學(xué)訓(xùn)練等，就應(yīng)當(dāng)成為教師的課堂教學(xué)的目標(biāo)之一。當(dāng)堂訓(xùn)練的課堂所謂當(dāng)堂訓(xùn)練，是指教師要把最主要的練習(xí)讓學(xué)生在課堂內(nèi)完成，而不要布置過(guò)多的家庭作業(yè)讓學(xué)生在課外完成。這不僅是為了減輕師生的共同負(fù)擔(dān)，更是為了落實(shí)課堂教學(xué)的目標(biāo)，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)同伴的作用，利用學(xué)生之間學(xué)習(xí)水平差異所蘊(yùn)藏的學(xué)習(xí)資源，幫助每一位學(xué)生解決個(gè)性化的學(xué)習(xí)問(wèn)題，讓每位學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中得到充分的關(guān)愛(ài)，樹(shù)立起他們對(duì)學(xué)習(xí)的自信心。大部分教師總是習(xí)慣于把大部分本屬于課堂反饋環(huán)節(jié)的練習(xí)，布置成家庭作業(yè)。這是一種長(zhǎng)期伴隨中國(guó)教育的錯(cuò)誤習(xí)慣。事實(shí)上，課堂教學(xué)的練習(xí)反饋環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)是課堂教學(xué)的有機(jī)組成部分。把本屬于課堂一個(gè)重要環(huán)節(jié)的練習(xí)反饋，變成學(xué)生帶回去的家庭作業(yè)，是十分不明智的做法。教師切不可把學(xué)生必須掌握的訓(xùn)練內(nèi)容布置成課外作業(yè)，一定要在教師的眼皮底下，在“學(xué)科小先生”的幫助下當(dāng)堂完成。面對(duì)不容樂(lè)觀(guān)的農(nóng)村家庭教育環(huán)境和相當(dāng)一部分學(xué)習(xí)習(xí)慣不良的學(xué)生，當(dāng)堂訓(xùn)練是最適合學(xué)生實(shí)際的課堂教學(xué)策略，是全面提高學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的重要保障。如果教師們還認(rèn)為課堂訓(xùn)練會(huì)造成課堂教學(xué)進(jìn)度很難完成，這是一種本末倒置的錯(cuò)誤想法。解決的辦法不是延長(zhǎng)課堂時(shí)間，增加固定課時(shí)量，而是更新我們的教學(xué)觀(guān)念。有的地區(qū)正在進(jìn)行每節(jié)課只有30分鐘的改革，不照樣完成了所謂的教學(xué)任務(wù)嗎？在學(xué)生沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的情況下，即使是像某些人追求的“完成了教學(xué)進(jìn)度”，又有何用呢？個(gè)性教學(xué)的課堂所謂個(gè)性教學(xué)，是相對(duì)集體教學(xué)而言的。它是指在班級(jí)授課制下，教師把原本集體講授的時(shí)間擠出一部分讓學(xué)生“自由學(xué)習(xí)”。個(gè)性教學(xué)包括以下四個(gè)方面：一是在自由學(xué)習(xí)時(shí)間里，教師與“學(xué)科小先生”把主要精力用于指導(dǎo)學(xué)習(xí)小組或個(gè)體，解決學(xué)生的具體學(xué)習(xí)困難，從而實(shí)現(xiàn)班級(jí)授課制下個(gè)性化教學(xué)的追求。二是教師根據(jù)學(xué)生個(gè)體的實(shí)際情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)策略與方法的指導(dǎo)，幫助學(xué)生尋找到最適合他們自身特點(diǎn)的獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法。三是個(gè)體指導(dǎo)還包括師生的情感交流與心理輔導(dǎo)等。四是培養(yǎng)有個(gè)性的，有獨(dú)立思考問(wèn)題能力的，愿意表達(dá)獨(dú)特見(jiàn)解的學(xué)生。實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)唯一的選擇就是要改革傳統(tǒng)的課堂結(jié)構(gòu)，精縮教師的集體授課時(shí)間，把課堂的大部分時(shí)間擠出來(lái)，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行有統(tǒng)一目標(biāo)而又有不同進(jìn)度與深度的個(gè)體學(xué)習(xí)，在個(gè)體學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行學(xué)習(xí)小組內(nèi)與小組間的協(xié)作學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)的課堂所謂合作學(xué)習(xí)，是指學(xué)生利用學(xué)習(xí)同伴的力量來(lái)合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)的一種學(xué)習(xí)方式。課堂上的合作學(xué)習(xí)包括同桌同學(xué)間的合作，學(xué)習(xí)小組成員間的合作，學(xué)習(xí)小組間的合作，師生之間的合作等形式。這里特別強(qiáng)調(diào)“學(xué)科小先生”的培養(yǎng)與利用，要在中學(xué)大力推廣“小先生制”、“小組長(zhǎng)制”、“小組學(xué)習(xí)制”、“作業(yè)互批制”等課題組教師探索出來(lái)的新的課堂教學(xué)策略，讓馬卡連柯先生所倡導(dǎo)的“集體平行影響”發(fā)揮更大的作用；讓更多孩子的學(xué)業(yè)成績(jī)與生存能力在原有的基礎(chǔ)上得到提高，以改善后進(jìn)生在學(xué)校里的生存環(huán)境。這里不妨再一次強(qiáng)調(diào)，合作學(xué)習(xí)一定要在充分的、獨(dú)立思考的前提下，發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)管理作用，學(xué)科小先生們的個(gè)體指導(dǎo)或小組長(zhǎng)的督促作用，力爭(zhēng)把最重要的課堂反饋完成于課堂之內(nèi)。合作學(xué)習(xí)在課堂上，在教師的指導(dǎo)與巡查督促下，其功能會(huì)發(fā)揮得更好。目標(biāo)三維的課堂所謂目標(biāo)三維，是指教師所確定的課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是三維的。即知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)的有機(jī)交融、互相促進(jìn)。判斷一位教師經(jīng)驗(yàn)是否豐富，可以看他的課堂是純知識(shí)點(diǎn)的傳授，還是注意課堂師生情感的交流，課堂氣氛的營(yíng)造，課堂激勵(lì)手段的使用；是重視告知學(xué)生結(jié)論，還是注意引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何獲得這個(gè)結(jié)論的過(guò)程；是讓學(xué)生僅僅獲取書(shū)本知識(shí)，還是讓學(xué)生把知識(shí)變成智慧。在課堂教學(xué)目標(biāo)三維的追求上，要反對(duì)人為組合，提倡有機(jī)整合；反對(duì)形式主義，提倡講求實(shí)效；反對(duì)知識(shí)唯上，提倡育人第一；反對(duì)面面俱到，提倡有所側(cè)重。一位有經(jīng)驗(yàn)的教師，一定會(huì)讓學(xué)生在和諧的課堂氣氛下，把情感交流放在信息交流之上，從培養(yǎng)師生情感、生生情感人手，注意學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的教育，學(xué)習(xí)目的、意義的引導(dǎo)，養(yǎng)成學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)的態(tài)度，勤奮學(xué)習(xí)的習(xí)慣，科學(xué)高效的學(xué)習(xí)方法。面向未來(lái)的課堂所謂面向未來(lái)，是說(shuō)要努力把全世界共同存在的教育缺陷——“面向過(guò)去”轉(zhuǎn)向“面向未來(lái)”。在教學(xué)內(nèi)容方面，在紙質(zhì)教材沒(méi)有退出歷史舞臺(tái)之前，由于紙質(zhì)教材編寫(xiě)過(guò)程復(fù)雜、周期較長(zhǎng)，因此，紙質(zhì)教材落后于時(shí)代是必然的。這就要求教師在備課時(shí)能夠利用從報(bào)刊、書(shū)籍、電視、網(wǎng)絡(luò)中獲取的新知識(shí)、新信息，補(bǔ)充到課堂教學(xué)內(nèi)容之中，以不斷更新過(guò)時(shí)的教材內(nèi)容。在教育追求方面，如果教師把課堂教學(xué)目標(biāo)僅僅定位在即將到來(lái)的升學(xué)考試，那就是面向過(guò)去的教學(xué)；如果教師把培養(yǎng)能夠在未來(lái)社會(huì)生存與發(fā)展的人作為教學(xué)目標(biāo)，那么這種教師所主持的課堂，一定是能夠幫助學(xué)生獲得生存能力的，有助于學(xué)生離開(kāi)校門(mén)后繼續(xù)發(fā)展的教育。在學(xué)生意識(shí)培養(yǎng)方面，要把培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的未來(lái)意識(shí)當(dāng)作一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)來(lái)抓。要通過(guò)課堂演講并利用網(wǎng)絡(luò)資源把學(xué)生腦子中的未來(lái)潛意識(shí)喚醒，以強(qiáng)化被日益淡忘的中華民族的危機(jī)意識(shí)。如果教師們能夠堅(jiān)定不移地貫徹“學(xué)生為主、先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練、個(gè)性教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、目標(biāo)三維、面向未來(lái)”的課堂教學(xué)總策略、必將真正改變教師的教學(xué)行為，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的根本改變，讓學(xué)校變成每一位學(xué)生健康成長(zhǎng)的樂(lè)園。一切為了學(xué)生的發(fā)展，這個(gè)新課改的核心理念就有可能得到更好的貫徹執(zhí)行。算法教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查及教學(xué)建議山東德州陵縣一中徐愛(ài)功張立英摘要：通過(guò)對(duì)高中生進(jìn)行的抽樣調(diào)查，分析了算法教學(xué)中的問(wèn)題，主要有對(duì)算法概念理解不準(zhǔn)確，教學(xué)脫離計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，學(xué)生對(duì)“算法語(yǔ)句”的掌握不熟練；教學(xué)中缺乏對(duì)“算法思想”的滲透。并提出了相應(yīng)措施：加強(qiáng)概念教學(xué)，增加計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，在教學(xué)中增強(qiáng)算法思想的滲透，加強(qiáng)教師培訓(xùn)。關(guān)鍵詞：算法教學(xué)問(wèn)卷調(diào)查教學(xué)中的問(wèn)題教學(xué)對(duì)策算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算機(jī)應(yīng)用的重要基礎(chǔ)。在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì)，算法在科技發(fā)展中所起的作用越來(lái)越大，同時(shí)融入了社會(huì)日常生活的方方面面。為了適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，教育部將算法作為必修內(nèi)容加入了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中除了要讓學(xué)生了解算法的基本概念以及學(xué)習(xí)算法基本語(yǔ)句外，更重要的是讓學(xué)生理解算法與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系，在學(xué)習(xí)中體會(huì)并能應(yīng)用算法思想；同時(shí)注重算法思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。搞好算法的教學(xué)不僅可以提高學(xué)生解答復(fù)雜問(wèn)題時(shí)的條理性、規(guī)范性，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。但是算法作為新增內(nèi)容在教學(xué)中可供借鑒的經(jīng)驗(yàn)并不多，算法教學(xué)的情況并不理想，因此如何做好算法教學(xué)就成為一個(gè)重要研究課題。一、算法教學(xué)的現(xiàn)狀1、調(diào)查對(duì)象與方法利用隨機(jī)抽樣的方法選取學(xué)生代表，采用不記名問(wèn)卷調(diào)查法，向?qū)W生代表發(fā)放調(diào)查表，集中填寫(xiě)，當(dāng)堂回收。（調(diào)查表見(jiàn)附件）2、教學(xué)中存在的問(wèn)題通過(guò)對(duì)調(diào)查問(wèn)卷的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在算法教學(xué)中主要存在以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）學(xué)生對(duì)算法的概念理解不準(zhǔn)確。調(diào)查表中的（1）、（2）兩題就是考察學(xué)生對(duì)算法概念的理解是否準(zhǔn)確的。（1）、（2）兩題選擇“是”的同學(xué)分別達(dá)到了42％與30％，原因一是未能區(qū)分“算法”與“解法”；一是未理解“算法”步驟的有限性。（2）不注重計(jì)算機(jī)在教學(xué)中的應(yīng)用。在問(wèn)題（3）的回答中，所有的學(xué)生都選擇的B或C，其中選C的同學(xué)更是達(dá)到了63.3％，可見(jiàn)在日常教學(xué)中，教師并未注重“算法”與計(jì)算機(jī)技術(shù)間的結(jié)合。（3）學(xué)生對(duì)“算法語(yǔ)句”掌握不熟練。在問(wèn)題（4）中選擇C的同學(xué)接近70％，而且在日常的教學(xué)中，也經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生可以給出正確的算法，但卻無(wú)法將其轉(zhuǎn)化為“算法語(yǔ)句”的情況。（4）在其他教學(xué)內(nèi)容中缺乏對(duì)“算法思想”的滲透。通過(guò)學(xué)生對(duì)（8）（9）兩題的回答情況（兩題選A的同學(xué)都不到三分之一），可以看出很多教師只是為教“算法”而講“算法”，并沒(méi)有注意到“算法思想”應(yīng)用的廣泛性。二、教學(xué)對(duì)策針對(duì)以上在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，通過(guò)老師們的討論分析，在教學(xué)中采取了以下措施，取得了初步成效。1、在教學(xué)中幫助學(xué)生全面透徹的理解算法的概念。“算法”我們很難給出一個(gè)確切的定義，在教學(xué)中應(yīng)該把握教材中“解決某類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些步驟或程序必須是明確有效的，且能夠在有限步之內(nèi)完成。”這段話(huà)進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易將“算法”與“解法”相混淆，這就要求教師在舉例時(shí)要慎重，避免使用一些不具一般意義的例子，比如“將大象放進(jìn)冰箱分幾步”等。這對(duì)講清算法的意義不大，反而會(huì)造成學(xué)生對(duì)算法概念的理解以及學(xué)習(xí)的障礙。在舉例時(shí)，應(yīng)使用解決“一類(lèi)問(wèn)題”的具有一般意義的例子，如“求圓的面積”，“求解一元二次方程的根”等的算法，既注重了解決“某類(lèi)問(wèn)題”，也展示了算法與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。另外，在強(qiáng)調(diào)算法的“有限性”時(shí)，可以通過(guò)無(wú)限循環(huán)會(huì)造成計(jì)算機(jī)死機(jī)，而無(wú)法解決問(wèn)題來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“有限步”的理解。2、在現(xiàn)有條件下增強(qiáng)計(jì)算機(jī)在教學(xué)中的應(yīng)用。“算法”進(jìn)入高中課程一個(gè)原因就是它與計(jì)算機(jī)技術(shù)間的緊密聯(lián)系，因此在教學(xué)中應(yīng)該增強(qiáng)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用。同時(shí)，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)際操作，可以幫助學(xué)生更好的掌握“算法語(yǔ)句”，同時(shí)還可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)“算法”的興趣。3、注重“算法思想”在其他教學(xué)內(nèi)容中的滲透?！八惴ā痹诮虒W(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，教師要注意教學(xué)內(nèi)容與“算法”間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的“算法思想”以及邏輯思維能力。例如：在判斷函數(shù)的奇偶性的問(wèn)題中，我們可以給出這樣一個(gè)算法過(guò)程:（1）求函數(shù)f（x）的定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；是，進(jìn)入下一步；不是，則f（x）為非奇非偶函數(shù)。（2）求f（-x）的解析式。（3）回扣定義；若f（-x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；若f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)；若都不成立，則為非奇非偶函數(shù)。通過(guò)這種教學(xué)方式，不僅可以使學(xué)生意識(shí)到算法用途的廣泛性，而且也有利于培養(yǎng)學(xué)生的算法思想與邏輯思維能力。這種算法與其他內(nèi)容相結(jié)合的教學(xué)方式，應(yīng)該貫穿于整個(gè)高中教學(xué)過(guò)程中。三、對(duì)教育單位的建議：加強(qiáng)對(duì)教師的培訓(xùn)1.通過(guò)培訓(xùn)轉(zhuǎn)變教師的思想。很多教師對(duì)算法及算法教學(xué)的認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為這不是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到算法應(yīng)用的廣泛性，只是為教“算法”而講“算法”，或者對(duì)很多內(nèi)容一帶而過(guò)（如問(wèn)題5選C的同學(xué)占到了三分之一），從而導(dǎo)致了教學(xué)中很多問(wèn)題的出現(xiàn)。只有教師思想轉(zhuǎn)變，才會(huì)帶來(lái)教學(xué)上的改變，從而避免以上問(wèn)題的出現(xiàn)。2.通過(guò)培訓(xùn)可以增加教師的課程資源，避免對(duì)算法正確與否無(wú)法當(dāng)堂解決的尷尬。通過(guò)培訓(xùn)時(shí)與專(zhuān)家間的交流，可以解答教師在教學(xué)中的疑惑之處；而一線(xiàn)教師之間的交流，可以起到相互學(xué)習(xí)、相互促進(jìn)的作用。以上就是我通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷總結(jié)出的問(wèn)題以及所想到的解決方法。同時(shí)，鑒于此問(wèn)卷的設(shè)計(jì)比較粗疏，很難全面反映算法教學(xué)以及學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的所有問(wèn)題。因此，如何做好算法教學(xué)，還需要我們進(jìn)一步探索，以取得更好的效果。【參考文獻(xiàn)】邱克榮對(duì)算法初步教學(xué)中存在問(wèn)題的思考。互聯(lián)網(wǎng)2022年1月6日。伍春蘭、曾躍進(jìn)高中數(shù)學(xué)算法初步教學(xué)的若干建議。《數(shù)學(xué)通報(bào)》2022年01期肖東文高中數(shù)學(xué)算法初步的教學(xué)探討?！稊?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》2022年09期附表1、解一元一次方程2x+6=0時(shí)，“第一步：移項(xiàng)得2x=-6①第二步：①式兩邊同除以2，得x=-3”這是一個(gè)算法嗎？（）A是B不是2、“找出所有的整偶數(shù)”“第一步：1除以2，不能整除，所以1不是偶數(shù)；第二步：用2除以2，可以整除，所以2是偶數(shù)；第三步：用3除以2，不能整除，所以3不是偶數(shù)；……”依次運(yùn)算下去，直至找到所有的正偶數(shù)。這是一個(gè)算法嗎？A是B不是3、對(duì)教材中的算法是否在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行過(guò)驗(yàn)證？A經(jīng)常B是，但次數(shù)很少C從來(lái)沒(méi)有4、在算法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，你覺(jué)得哪一部分難度最大？A用自然語(yǔ)言描述算法B程序框圖C算法語(yǔ)句D以上全部5、你的老師在課堂教學(xué)時(shí)采用方式A講解式B師生討論C放任自由式D其它6、在算法學(xué)習(xí)中遇到疑難問(wèn)題，你的解決方法？A問(wèn)老師B與同學(xué)進(jìn)行討論C上機(jī)操作，上網(wǎng)查詢(xún)7、老師對(duì)你當(dāng)堂提出的有關(guān)算法的疑難問(wèn)題？A可以立即解決B過(guò)一段時(shí)間解決8、你認(rèn)為“算法”與其他數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系密切嗎？A聯(lián)系密切B一般C沒(méi)聯(lián)系D說(shuō)不清9、你認(rèn)為學(xué)習(xí)“算法”對(duì)你數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有幫助嗎?A有B沒(méi)有C說(shuō)不清高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況調(diào)查及分析山東省德州第一中學(xué)數(shù)學(xué)組宋濤摘要：針對(duì)高一新生難以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)象，以本班問(wèn)卷調(diào)查為事實(shí)基礎(chǔ)，從教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”兩方面出發(fā)，通過(guò)對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行深入分析，對(duì)高一數(shù)學(xué)教學(xué)的理論和實(shí)踐進(jìn)行了初步探討，為成功實(shí)施新高一數(shù)學(xué)教學(xué)邁好第一步。關(guān)鍵詞：高一新生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)教育；高中數(shù)學(xué)教學(xué)初中畢業(yè)生升入高中后，將面臨學(xué)習(xí)、生活、環(huán)境等多方面的轉(zhuǎn)變，受這些轉(zhuǎn)變的影響，有一些學(xué)生不能盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)出現(xiàn)滑坡現(xiàn)象，甚至初中數(shù)學(xué)成績(jī)的佼佼者,進(jìn)入高中后也會(huì)出現(xiàn)成績(jī)大幅度下降的情況。能否適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是擺在高一新生面前一個(gè)亟待解決的問(wèn)題[1]。一、高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況調(diào)查筆者針對(duì)高一新生難適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)象，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從教學(xué)一線(xiàn)出發(fā)，對(duì)高一數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問(wèn)題進(jìn)行了研究探討，力圖在當(dāng)前新課程背景下進(jìn)行一些有益的探索，更好的服務(wù)于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)。圖1圖2如圖，通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，23.9%的學(xué)生認(rèn)為初高中的最大不同就是課堂知識(shí)容量增大了，授課方法也與初中不一樣了；18.6%的同學(xué)認(rèn)為老師講課的速度明顯快于初中，因而一開(kāi)始就感到有些吃力，14.6%的同學(xué)認(rèn)為自己在高一采取的學(xué)習(xí)方法并不理想，還有12.6%的同學(xué)認(rèn)為初中數(shù)學(xué)要遠(yuǎn)比高中簡(jiǎn)單，沒(méi)有充足的思想準(zhǔn)備。在適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間上，近一半（43.8%）的學(xué)生用了半個(gè)學(xué)期，22.9%的同學(xué)只用了一個(gè)月，18.7%的同學(xué)用了一個(gè)學(xué)期，還有14.6%的同學(xué)則用了一年或一年以上的時(shí)間來(lái)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。另外學(xué)生反映：高中數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)略有不足，課堂上練習(xí)的時(shí)間較少，課外重復(fù)性作業(yè)較多，涉及初高中銜接的知識(shí)，講解的不是很清楚并沒(méi)有從初中的角度講解如何發(fā)展到高中相關(guān)的知識(shí)。二、調(diào)查結(jié)果的原因分析調(diào)查結(jié)果表明，相當(dāng)一批學(xué)生在進(jìn)入高中后，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能盡快的適應(yīng)，主要存在以下因素：2.1教材教法的變化教材教法的差異是決定學(xué)生是否適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境的重要因素之一。初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，新知識(shí)的引入往往與我們?nèi)粘Ｉ钕嚓P(guān)，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。但由于數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，更加之一些知識(shí)是由數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)演變而成，隨著知識(shí)層次的提高，高中數(shù)學(xué)對(duì)概念的描述由較強(qiáng)的直觀(guān)性變得抽象嚴(yán)謹(jǐn)，并且不僅注重計(jì)算，而且還注重定理證明，這樣一來(lái)造成初、高中教材間的梯度過(guò)大，高一新生學(xué)起來(lái)比較困難。初中的數(shù)學(xué)教學(xué)直觀(guān)、形象,對(duì)課本內(nèi)容幾乎都配備了足夠的例題和習(xí)題,學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到充分的訓(xùn)練。而高中授課時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和邏輯思維,注重舉一反三,觸類(lèi)旁通。這就要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，而不是一味地做題。2.2高中數(shù)學(xué)教師不足之處1.大多數(shù)的高中教師沒(méi)有教過(guò)初中，并不熟悉初中教材內(nèi)容，不了解初中教師的授課特點(diǎn)，因此在教學(xué)中對(duì)涉及到初高中銜接的問(wèn)題，沒(méi)有從初中的角度講解，給學(xué)生造成了一個(gè)比較大的思維跨度，例如高中在函數(shù)上經(jīng)常用到的韋達(dá)定理，在初中時(shí)只是以課后習(xí)題的形式出現(xiàn)，高中教師如果在教學(xué)中不加講解的直接運(yùn)用，會(huì)使的大部分學(xué)生摸不著頭腦，這樣就造成了初高中知識(shí)脫節(jié)。2.相當(dāng)一部分年輕教師，經(jīng)過(guò)幾年的鍛煉，有了一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但也存在著對(duì)教材重點(diǎn)難點(diǎn)把握不準(zhǔn)，對(duì)教材內(nèi)容的處理欠妥當(dāng)?shù)炔蛔恪＿@些教師剛從高三下來(lái)，對(duì)課本知識(shí)點(diǎn)難度估計(jì)偏低，對(duì)學(xué)生接受掌握能力則估計(jì)偏高，在高一教學(xué)中或多或少地帶有教高三的思路和方法，講課時(shí)節(jié)奏較快，在做題時(shí)經(jīng)常用高三教學(xué)難度要求對(duì)待高一教學(xué)，使得學(xué)生吃不下也吃不消。例如在最近學(xué)校組織的數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽中，有的老師在講函數(shù)單調(diào)性第一節(jié)時(shí)，將重點(diǎn)不是放在引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)單調(diào)性的性質(zhì)上，而是對(duì)其僅做了簡(jiǎn)單介紹，直接給出了結(jié)論然后要求同學(xué)們會(huì)利用，并且在隨堂習(xí)題中出現(xiàn)了一些脫離基礎(chǔ)的技巧性解法，忽視了學(xué)生的當(dāng)前學(xué)習(xí)狀況，導(dǎo)致學(xué)生只知道套公式解題，對(duì)本節(jié)課卻知其然而不知其所以然。3.對(duì)新教材新課標(biāo)把握不準(zhǔn)，對(duì)教學(xué)大綱理解偏頗。在應(yīng)試教育的壓力和誤導(dǎo)下，由于對(duì)新課標(biāo)理解不深，很多新課標(biāo)要求不高的內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)被賦以大量的習(xí)題，這些習(xí)題浪費(fèi)了學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間，犯了導(dǎo)向上的錯(cuò)誤。例如高考對(duì)集合這一章要求比較簡(jiǎn)單，4到5節(jié)課就能完成教學(xué)任務(wù)，但大部分教師用了8到10節(jié)課，對(duì)于大綱要求很低的集合的三個(gè)性質(zhì)（確定性，互異性，無(wú)序性）甚至用了兩三節(jié)課來(lái)做習(xí)題，而這些都是做的無(wú)用功，甚至可以說(shuō)是負(fù)功。2.3學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的自身特點(diǎn)一部分學(xué)生在中考之后產(chǎn)生了放松一下的想法，結(jié)果放松的太徹底，步入高中校門(mén)后仍然不能在學(xué)習(xí)上嚴(yán)格要求自己，等到后悔時(shí)已經(jīng)很難追趕；一部分學(xué)生在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，導(dǎo)致缺乏自信，一進(jìn)高中就有畏難情緒，對(duì)于一些“跳一跳，夠得到”的題不敢去做，久而久之，數(shù)學(xué)成績(jī)愈來(lái)愈差；還有一大部分學(xué)生在三年初中學(xué)習(xí)中已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，由于初中教師講得細(xì)，類(lèi)型歸納得全，相對(duì)于高中教師只選講一些具有典型性的題目和簡(jiǎn)潔的板書(shū)，學(xué)生更習(xí)慣于老師講解整個(gè)解題過(guò)程,并要求教師將完整的答案寫(xiě)出來(lái),這樣的學(xué)習(xí)方法,造成了很多學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)題目“一聽(tīng)就懂，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”，因此不能適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí)。三、加快學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略高一是關(guān)鍵時(shí)期，如何縮短高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)適應(yīng)的時(shí)間，是擺在高一數(shù)學(xué)教師面前的亟需解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。3.1教師素質(zhì)的提高是加快學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教育的重要保證1.高一教師要研究初中大綱和教材，搞好入學(xué)教育，將初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接做好。教師應(yīng)通過(guò)各方面，多角度的了解初中知識(shí)體系和初中教師授課特點(diǎn)，以及本班學(xué)生初中學(xué)習(xí)狀況，根據(jù)高一教材和大綱，制訂出相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，確定應(yīng)采取的教學(xué)方法，規(guī)劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對(duì)性，做到有的放矢。2.新高一要立足于大綱和教材，放慢教學(xué)進(jìn)度，降低難度，采用“低起點(diǎn)、小梯度、分層次”的方法，力求用淺入深出的方式給學(xué)生講解數(shù)學(xué)，讓他們感到自信。并從落實(shí)課本入手，通過(guò)讓不同層次學(xué)生解決相應(yīng)層次的問(wèn)題,盡量要讓每一個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)，使每個(gè)學(xué)生都獲得進(jìn)步的機(jī)會(huì),提高學(xué)生的可接受性，以激發(fā)學(xué)生不斷進(jìn)取的欲望和信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。3.從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)突出初高中知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，是在自己原有數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，更新或重建知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程[2]。由于初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，授課時(shí)采取與初中對(duì)比的方法，結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容。例如在講函數(shù)概念時(shí)，可以對(duì)比初中時(shí)給出的函數(shù)概念，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí)，可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。4.新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》將取代教學(xué)大綱成為指導(dǎo)我們教學(xué)的主要的綱領(lǐng)性文件，它明確規(guī)定了教學(xué)的目的、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)的指導(dǎo)思想以及教學(xué)內(nèi)容的確定和安排。認(rèn)真研究新課標(biāo)、鉆研新教材是擺在我們每一位高一教師面前的一項(xiàng)重要的任務(wù)。高中教師應(yīng)仔細(xì)研讀，真正領(lǐng)會(huì)意圖，把握好知識(shí)點(diǎn)，杜絕應(yīng)試教育中出現(xiàn)的題海戰(zhàn)術(shù)，重結(jié)論輕過(guò)程，只做難、怪、偏題，忽視基礎(chǔ)題等現(xiàn)象。5.初高中需要銜接的內(nèi)容①計(jì)算能力、演繹推理能力；②代數(shù)式的恒等變形。如因式分解等；③一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系；④二次函數(shù)的三種表達(dá)式（一般式、頂點(diǎn)式、兩根式）；⑤一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系；⑥簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式、一元二次不等式等簡(jiǎn)單知識(shí)初步理解。3.2培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)素質(zhì)是適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生之所以?xún)?yōu)秀，其中很重要的一個(gè)方面是他們?cè)诨诳茖W(xué)的學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。習(xí)慣是經(jīng)過(guò)反復(fù)練習(xí)而形成的較為穩(wěn)定的行為特征，學(xué)習(xí)習(xí)慣是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中為達(dá)到好的學(xué)習(xí)效果而形成的一種個(gè)體需要的自動(dòng)化學(xué)習(xí)行為方式[3]。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不但是高中階段學(xué)習(xí)上的需要,還會(huì)使學(xué)生受益終生。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中首先要養(yǎng)成勤奮、認(rèn)真、刻苦，課前預(yù)習(xí)，課上積極主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，課后及時(shí)完成作業(yè)，進(jìn)行自我總結(jié)的好習(xí)慣。此外，還應(yīng)在平常的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)以下素質(zhì)：1．學(xué)會(huì)思考與反思。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的一般能力應(yīng)當(dāng)始終放在首位”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是一個(gè)多元復(fù)合體，它產(chǎn)生于問(wèn)題，又在解決問(wèn)題的過(guò)程中得到自身的發(fā)展[4]。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使得學(xué)生在學(xué)中生疑，疑而有思，思而有果，體驗(yàn)思考、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程，而不僅僅是學(xué)習(xí)命題、公式、法則等等這些解決問(wèn)題的“結(jié)果”，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成一種“問(wèn)題意識(shí)”，即對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)[5]。培養(yǎng)反思的習(xí)慣。反思是人的高級(jí)心靈體驗(yàn)活動(dòng),它可以使人對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行深刻的理性認(rèn)識(shí),剖析產(chǎn)生錯(cuò)誤的前因后果以后,產(chǎn)生正確的認(rèn)識(shí)[5]。高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽(tīng)懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，這就更加需要對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程的自我反思意識(shí)。每一次練習(xí)、作業(yè)與測(cè)試后，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：思錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，思正確的解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題規(guī)律的總結(jié)。建議學(xué)生建立一個(gè)改錯(cuò)作業(yè)本，將反思及時(shí)詳盡的記錄下來(lái)。2．培養(yǎng)邏輯思維和發(fā)散性思維能力。邏輯思維就是根據(jù)正確思維規(guī)律和形式,對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括、推理證明的能力。而發(fā)散性思維是一種從不同角度不同方向?qū)σ阎獑?wèn)題進(jìn)行一定的聯(lián)想和改變，從多方面尋求多樣性答案的展開(kāi)性思維方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，一個(gè)問(wèn)題的分析需要借助于概念、判斷、推理等有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進(jìn)式的思考活動(dòng)，這就必須有嚴(yán)密的邏輯性；同時(shí)這個(gè)問(wèn)題的解決方法還需要以往知識(shí)的組合、遷移，通過(guò)不同的渠道去探求，這需要借助于發(fā)散性思維。因此提高邏輯思維與發(fā)散性思維能力是中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的核心，也是貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。3．重視展示知識(shí)的形成過(guò)程和方法探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。高中數(shù)學(xué)較初中抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對(duì)知識(shí)理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對(duì)知識(shí)結(jié)論的死記硬套上，這就要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識(shí)和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過(guò)程，不僅使學(xué)生掌握知識(shí)和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會(huì)如何質(zhì)疑的解疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高[6]。四、進(jìn)一步的思考制約高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的因素有很多，要順利地實(shí)施高一年新生的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要每一位教師立足于課堂教學(xué)改革，從實(shí)際出發(fā)，以務(wù)實(shí)的態(tài)度，充分了解學(xué)生的實(shí)際，對(duì)實(shí)踐進(jìn)行深度的思考與探索，將實(shí)際與理論相結(jié)合，運(yùn)用到新高一的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，逐步使高一年新生建立起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，為學(xué)生較快適應(yīng)高中新教材的學(xué)習(xí)、搞好初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)發(fā)揮更大作用。參考文獻(xiàn)[1]石志群,高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙分析及教學(xué)對(duì)策,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,1997(1):55-56.[2]鄭毓信、梁貫成,認(rèn)知科學(xué)建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育,上海教育出版社，1998.[3]胡炯濤,數(shù)學(xué)教學(xué)論,廣西教育出版社,1996.[4]錢(qián)曉偉,高中學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)的缺失與對(duì)策,數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022(3):12-14.[5]涂榮豹,試論反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2000,(4):17.[6]胡基權(quán),如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,教育教學(xué)論壇,2022,06.“數(shù)”與“形”相映紅山東文登一中林銀玲數(shù)形結(jié)合思想是指根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖像結(jié)合起來(lái)，使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。“數(shù)”與“形”的相互結(jié)合，相互滲透，實(shí)現(xiàn)了抽象代數(shù)和直觀(guān)圖像之間的相互結(jié)合，將抽象思維和具體數(shù)形結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)。數(shù)學(xué)家華羅庚先生就曾經(jīng)點(diǎn)出了數(shù)形結(jié)合的重要性：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休；切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。”縱觀(guān)歷年來(lái)的高考題，試題中的集合、函數(shù)與不等式、線(xiàn)性規(guī)劃、立體幾何、參數(shù)范圍、解析幾何問(wèn)題等都考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。但是學(xué)生對(duì)這部分習(xí)題的處理并不能游刃有余，甚至是試卷上的攔路虎，絆腳石。其根本原因是沒(méi)有真正意義上的理解和掌握數(shù)形結(jié)合的思想，不能“讓數(shù)直觀(guān)，讓形入微”，就更談不上進(jìn)行“數(shù)”與“形”的綜合應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩方面的內(nèi)容。下面借助人教B版教材中的例題與習(xí)題，從這兩大方面進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述：一、“以形助數(shù)”：借助形的生動(dòng)性和直觀(guān)性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以“形”作為手段，“數(shù)”為目的，用“形”的直觀(guān)啟迪“數(shù)”的計(jì)算，用“形”架起“數(shù)”與“數(shù)”之間的溝通橋梁。即在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意數(shù)式的幾何意義，通過(guò)幾何圖形的直觀(guān)反映題設(shè)條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。常見(jiàn)的有借助數(shù)軸；借助函數(shù)圖象；借助單位圓；借助數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征；借助解析幾何方法等。B版教材必修五中第三章《不等式》第五節(jié)《二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題》中的例題和習(xí)題就是“以形助數(shù)”的典范。主要考查借助數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征以及其幾何意義求數(shù)式最值的問(wèn)題。例題：已知滿(mǎn)足條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小值和相應(yīng)的值。分析：解答本題時(shí)若只從所給“數(shù)”式上分析，難度較大。但如果能畫(huà)出圖形，找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，結(jié)合數(shù)式的幾何意義，在求解時(shí)就會(huì)更加直觀(guān)，更加具體，更易于解答。結(jié)合圖形以及數(shù)式的幾何意義分析，得出結(jié)論：距離的平方。即是原點(diǎn)與直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)之間距離的平方。求解方程組得點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得，。另外在講解時(shí)還可以將題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?，例如“?）求目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小值和相應(yīng)的值；（2）求目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小值和相應(yīng)的值”來(lái)進(jìn)一步鞏固線(xiàn)性規(guī)劃最值問(wèn)題的求解。通過(guò)課堂上的巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)有兩處：（一）方法不當(dāng)，過(guò)程不細(xì)：找錯(cuò)點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)錯(cuò)直線(xiàn)；算錯(cuò)數(shù)式符號(hào)，找錯(cuò)可行域；（二）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義把握不準(zhǔn)。線(xiàn)性規(guī)劃中找準(zhǔn)可行域是解題的前提和基礎(chǔ)，但是符號(hào)怎么能判斷的又快又準(zhǔn)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。對(duì)此，利用課后習(xí)題對(duì)可行域的求解進(jìn)行針對(duì)練習(xí)，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出適合自己，易于掌握的判斷方法：“當(dāng)模特，擺造型”，即“只要不等式中的系數(shù)為正，頭沖上，右手邊始終為正”。這樣既提高了學(xué)生的做題效率，又讓學(xué)生體會(huì)到了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣