高考數(shù)學(xué) 《數(shù)列的概念與簡單表示法備考策略》

nnn2*n33nnn2*n33數(shù)列的概念與簡單表示法備考策略主標(biāo)題：數(shù)列的概念與簡單表示法備考策略副標(biāo)題：通過考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。關(guān)鍵詞：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的遞推公式aS備考策略難度：重要程度：內(nèi)容考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)【例1】

根據(jù)數(shù)列的幾項(xiàng)，寫各數(shù)列的個(gè)通項(xiàng)公式：，…(2)－

11，，－，，；12×3×4×(3)，，a，，，…其中ab為實(shí)數(shù)；，….解：(1)各數(shù)都是數(shù)，且最為4所以項(xiàng)公式＝＋1)(∈n

*

)(2)這個(gè)數(shù)的前項(xiàng)的絕值都等于序號(hào)與序號(hào)加積的倒，且奇數(shù)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以的一個(gè)通公式a＝－1)n

1×.n(3)這是一擺動(dòng)數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)是a偶數(shù)是，所此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式a＝n，.(4)這個(gè)數(shù)的前項(xiàng)可以成－1,1001,10001000－，所以它一個(gè)通項(xiàng)式a＝10－1.n備考策根之(－

(－1)

根考點(diǎn)二由a與S的關(guān)系求通項(xiàng)an

n21【例1設(shè)數(shù)列{}前n和為已知＝1＝a－n－n－，∈Nn1(1)求a的值；2(2)求數(shù)列{a}通項(xiàng)公式．n

3332＋333233233nn21＋n1n1n1n2n3332＋333233233nn21＋n1n1n1n2n12解(1)依題意，2＝a－－1－，1又S＝＝，所以a＝；112(2)由題意2＝na－n－n－n，n所以當(dāng)n2，122＝(－a－(n－1)－(n－－(－1)n1兩式相減得2a＝na－(－－(3n－＋1)－(2n1)－，nn整理得(n＋－＝－(n＋，naa即－＝1又－＝，n＋1a故數(shù)列項(xiàng)為＝1公差為

1等差數(shù)列，a所以＝＋(－1)×1n，所以a＝n【備考策略】已知數(shù)列{}前項(xiàng)S，求數(shù)的通項(xiàng)公，其求解過程分為三步：n(1)先利用a＝S求出a；11(2)用－1替換S中的得一個(gè)新的關(guān)系利用＝S－(≥可求出當(dāng)≥2時(shí)nnnn－的表達(dá)式；

n(3)對(duì)＝1時(shí)的結(jié)果行檢驗(yàn)，是否符合≥2時(shí)的表達(dá)式如果符合，則可以把數(shù)列n的通項(xiàng)公式寫；如果符合，則該分＝1與n≥2兩段來．考點(diǎn)三由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式遞推公式和通項(xiàng)公式是列的兩種表方法們都可以確定數(shù)列中的意一項(xiàng)是遞推公式確定數(shù)列中的項(xiàng)，不如通項(xiàng)式直接歸納起來常見的命題角有：＝f；n＋＝＋；n＋＝＋且≠1n＋nn一、

形如＝af()，求an＋

n1已知列{a}，a＝1，n項(xiàng)和＝n(1)求，；2(2)求{}通公式．n

n2a3

nn－－245n2n＋nn－－245n2n＋4解：(1)由＝a得＋)＝，23212解得＝a25由S得＋a＋a＝5，3333解得＝(＋＝6.32(2)由題設(shè)＝1.1當(dāng)≥，有a＝－＝nn1

nn＋a－a，3n－整理得a＝n

nann1即

an＝.ann－aaaa∴＝…·naaa1243n2135n1n＋＝…·13n3－2－＝

n(n≥2當(dāng)n，a＝1.1綜上可知，{a}通公式＝n

n.2二、形如＝a＋()，求an＋

n2已知＝，a＝a＋n＋，求.11n解：∵a－＝n2，nn∴－＝－1(n≥，n1∴＝(a－a)＋a－)＋…＋(a－a)＋a＝nn1n－22

n(n≥2)21當(dāng)n，a＝××1＋＝合公式13∴＝＋n2三、形如＝＋B(≠0且A≠，n＋n

n3已知列{a}足a＝1，＝a＋，求an1解：∵a＝3a＋，∴a＋＝a＋1)nn1∴

a＋1＝，∴數(shù)列{＋1}為等比數(shù)，公比＝，a＋1n又＋＝2∴＋＝1

1

，∴＝2·3n

n

－【考策略數(shù)的遞推公式通項(xiàng)公式時(shí)遞推關(guān)系為＝a＋(n