數(shù)學分析半期測驗題答案_第1頁
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/《數(shù)學分析》半期測驗題答案１.敘述下列各極限的精確定義（２0分)敘述:敘述：敘述:敘述：2．敘述下列各定義（15分）①當時,是無窮小量；敘述：設(shè)ｆ(x)在某U?（a）內(nèi)有定義.若則稱f（ｘ)為當ｘ→a時的無窮小量。②當時,的高階無窮小量;③函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù).敘述：如果f（x）在開區(qū)間（a，b)內(nèi)連續(xù),且在右端點b處左連續(xù)，在左端點a處右連續(xù)，那么稱函數(shù)f(x）在閉區(qū)間［ａ,b]上連續(xù).３。證明數(shù)列的極限存在．（15分）4.按定義證明(15分)證:要使得只要即可。證：要使得5.計算6.證明：函數(shù)在處連續(xù)，那么，在的某個鄰域內(nèi)，有界.（1０分)證：因為函數(shù)在處連續(xù),所以因此,所以在的鄰域內(nèi),有界.7.證明：設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)，。那么,在內(nèi)至少存在一點，使．(１0分）證:設(shè)F（x)=ｆ(x+1)?f（ｘ），x∈［0，n?1]，則F（0）=f(１）?ｆ（0）,F(１)=ｆ（2)?f（1),……Ｆ（n?1)＝f(ｎ）?f(ｎ?1），依次累加得F(0)+F(１）+…+F（n?1)=f（n）?f（0)＝０，因此F（０)，Ｆ（1），…,F（n?１）中必有異號的，不是一般性假設(shè)Ｆ(０)與Ｆ（n?1)異號。因為是上的連續(xù)函數(shù),則F（x）=f(x+1）?f(ｘ）在［0，n?1］上連續(xù)，由根

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