本科風險管理課件 05-new-2013-風險評估基礎

105-風險評估基礎2風險的統(tǒng)計性描述下行風險(downsiderisk)的計算信息熵與風險度量風險度量的一致性原則風險評估的一般模型（參考）課程內(nèi)容31.1極差、四分位差和平均差極差（Range）極差是一組數(shù)據(jù)的最大值（xmax）與最小值（xmin）之差，通常用R表示。對于總體數(shù)據(jù)而言，極差也就是變量變化的范圍或幅度大小，故也稱為全距。組距數(shù)列中，極差≈最高組的上限-最低組的下限。優(yōu)缺點：計算簡便、含義直觀、容易理解。它未考慮數(shù)據(jù)的中間分布情況，不能充分說明全部數(shù)據(jù)的差異程度。4四分位差第3四分位數(shù)（Q3）與第1四分位數(shù)（Q1）之差，常用Qd表示。計算公式為：實質上是兩端各去掉四分之一的數(shù)據(jù)以后的極差，表示占全部數(shù)據(jù)一半的中間數(shù)據(jù)的離散程度。四分位差越小，說明中間部分的數(shù)據(jù)越集中；四分位數(shù)越大，則意味著中間部分的數(shù)據(jù)越分散。優(yōu)點:不受兩端各25%數(shù)值的影響,可以衡量中位數(shù)代表性高低。缺點：不能反映所有標志值的差異度5四分位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┡判蚝?，用3個點將全部數(shù)據(jù)分為四等份，與這3個點位置上相對應的數(shù)值稱為四分位數(shù)，分別記為Q1（第一四分位數(shù)）、Q2（第二四分位數(shù)，即中位數(shù)）、Q3（第三四分位數(shù)）。66母體數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)算法相同77當樣本數(shù)據(jù)為(n不可以被4整除)：31,34,36,33,28,34,30,34,32,40由小到大排序為:28,30,31,32,33,34,34,34,36,4088當樣本數(shù)據(jù)為如下(n可以被4整除)

：28,30,31,32,33,34,34,34,35,36,38,40

9四分位數(shù)函數(shù)QUARTILE可以計算一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。其語法結構為：QUARTILE(array,quart)其中：

(1)Array為計算四分位數(shù)的數(shù)組或數(shù)據(jù)區(qū)域。

(2)Quart決定返回第幾個四分位數(shù)。quart等于0，函數(shù)QUARTILE返回最小值；quart等于1，函數(shù)QUARTILE返回第1四分位數(shù)(第25個百分排位)；quart等于2，函數(shù)QUARTILE返回中位數(shù)(第50個百分排位)；quart等于3，函數(shù)QUARTILE返回第3四分位數(shù)(第75個百分排位)；如果quart等于4，函數(shù)QUARTILE返回最大值。四分位數(shù)EXCEL計算10平均差（AverageDeviation）-絕對離差平均差——各個數(shù)據(jù)與其均值的離差絕對值的算術平均數(shù)，反映各個數(shù)據(jù)與其均值的平均差距，通常以A.D表示。計算公式為：未分組數(shù)據(jù)：平均差含義清晰，能全面地反映數(shù)據(jù)的離散程度。但取離差絕對值進行平均，數(shù)學處理上不夠方便，在數(shù)學性質上也不是最優(yōu)的。已分組數(shù)據(jù)：11

方差deviation1.2方差、標準差、協(xié)方差、相關系數(shù)樣本方差分母應為（n-1）。總方差population12方差、標準差的EXCEL計算樣本方差--VAR函數(shù)總方差--VARP函數(shù)population樣本標準差(StandardDeviation)—STDEV總標準差--STDEVP13協(xié)方差計算為X,Y的協(xié)方差.稱為（X,Y）的協(xié)方差矩陣

記為:14協(xié)方差的EXCEL計算=COVAR函數(shù)151617方差-協(xié)方差矩陣方法。通過減去資產(chǎn)各自的平均收益，得到超額收益矩陣（接下來的電子表中的42-52行）。在55-61行中計算樣本方差-協(xié)方差矩陣。18風險相關系數(shù)（矩陣）的計算EXCEL相關系數(shù)函數(shù)：=CORREL(array1,array2)見課件輔助資料：EXCEL各種計算相關系數(shù)矩陣的方式—CORREL函數(shù)與OFFSET函數(shù)、HLOOKUP函數(shù)的結合運用19

偏度skewness偏度，刻畫偏離對稱的程度，被定義為：根據(jù)偏度特征，偏度分為零偏度、正偏度和負偏度。負偏度表示有一個長的左尾，它表明觀察到大的負值的概率很大。如果是投資組合盈虧的分布，這就是一個危險的信號。1.3偏度skewness、峰度Kurtosis20偏度（Skewness）偏度——數(shù)據(jù)分布的不對稱程度或偏斜程度。以對稱分布為標準來區(qū)分偏態(tài)分布又分左偏（負偏）和右偏（正偏）.左偏分布（負偏）右偏分布（正偏）21偏度skewness22偏度的EXCEL計算EXCEL偏度函數(shù)：=SKEW(number1,number2)23

峰度Kurtosis峰度:刻畫一個分布的“扁平程度”，或者說它的尾部寬度，可以定義為：峰度值為3被認為是平均的（正態(tài)分布的情形）峰度值大于3表明是胖尾（fat-tailed）峰度值小于3被認為是瘦尾（thin-tailed）。峰度Kurtosis24峰度（Kurtosis）峰度度量常以正態(tài)分布曲線為比較標準，分為正態(tài)峰度、尖頂峰度和平頂峰度.高峰厚尾分布曲線

正態(tài)分布曲線

高峰厚尾分布特征示意圖25峰度的EXCEL計算EXCEL峰度函數(shù)：=KURT(number1,number2)26方差風險度量指標缺陷：投資學視角簡單利用收益率的不確定性來度量風險是不全面的，因為其中還包括了很多其他決定因素。風險用預期收益率的方差或標準差來表示，這就將上方高于目標收益率的那部分收益率也劃入了風險的計量。用方差來度量風險的前提條件必須滿足證券收益率的概率分布服從正態(tài)分布，但是在現(xiàn)實中證券市場的收益率卻不是具有對稱性的正態(tài)分布。M.s.Feldstein(1969)證實了如果效用函數(shù)不能表達成一個二次函數(shù)的時候，那么證券收益率的分布就不能均值、方差來描述了，因此二次效用函數(shù)并不是投資最恰當?shù)倪x擇，所以用方差并不能很好的反映風險。統(tǒng)計與計量方法共同的缺陷：未來是否是歷史的簡單重復？27風險度S用于資產(chǎn)投資收益的相對比較28二項分布=BINOMDIST（）1.4常見統(tǒng)計類分布函數(shù)EXCEL計算29正態(tài)分布=NORMDIST

(X,

mean,

standard_dev.

cumulative)=NORMINV()泊松分布=POISSON(x,mean,cumulative)F分布：FDIST;FINVT分布：TDIST;TINVGAMMA:GAMMADIST;GAMMAINV1.4常見統(tǒng)計類分布函數(shù)EXCEL計算30正態(tài)分布若隨機變量ξ

的密度函數(shù)為則稱ξ服從參數(shù)為,2的正態(tài)分布,記作ξ~N(,2)為常數(shù)，

亦稱高斯(Gauss)分布密度函數(shù)值=NORMDIST(x,均值,標準差,false)31正態(tài)分布其分布函數(shù)作變量代換分布函數(shù)值=NORMDIST(x,均值,標準差,true)若已知分布函數(shù)值，求x,則為=NORMINV(分布函數(shù)值,均值,標準差)若已知分布函數(shù)值，求z值,則為：=NORMSINV(分布函數(shù)值)32-1.9695%+1.962.5%2.5%正態(tài)曲線下的面積分布示意圖3334標準正態(tài)分布N(0,1)分布函數(shù)密度函數(shù)分布函數(shù)值=NORMSDIST(z)若已知分布函數(shù)值，求z值,則為：z=NORMSINV(分布函數(shù)值)35轉置矩陣方法一：函數(shù)=TRANSPOSE(array)轉置矩陣方法二：在EXCEL中選中數(shù)據(jù)區(qū)復制。然后在新的數(shù)據(jù)區(qū)域進行選擇性粘貼，選擇“轉制”即可。逆矩陣函數(shù)=MINVERSE(array)矩陣乘法函數(shù)=MMULT(array1,array2)注意輸入方法：選擇存放數(shù)據(jù)的區(qū)域，然后輸入函數(shù)公式，最后按“Shift+Ctrl+Enter”鍵進行確認輸入

。參見EXCEL文件**1.5矩陣EXCEL計算的函數(shù)表達36風險的統(tǒng)計性描述下行風險(downsiderisk)的計算信息熵與風險度量風險度量的一致性原則風險評估的一般模型（參考）課程內(nèi)容37半方差的界定semi-variance38下行方差離散情況39下行方差計算示例見downsiderisk.excel40下行風險度量指標優(yōu)點：投資學視角突破了馬科維茨均值方差模型對于證券收益率分布呈正態(tài)分布的局限性。半方差只是把低于目標收益率的部分算作風險,更加真實的反映了投資者的心理感受,符合現(xiàn)代行為學的研究。對于那些收益率分布不是對稱或規(guī)則的,投資者只用關注當收益率低于目標收益率時的概率水平就可以了,這樣可以有效的突出風險的潛在性。只是求投資者是風險厭惡的,即只需效用函數(shù)為凹的就可以了,并不像均值方差理論那樣,還要求效用函數(shù)為二次函數(shù)。41下行風險度量指標缺點：投資學視角在用方差進行風險分析時，只需要知道各變量的期望、方差和協(xié)方差，但半方差卻要再計算出各變量之間的聯(lián)合分布，這樣就加大了計算量；和方差一樣仍然沒有考慮證券收益率在盈虧之間變化頻率；半方差只是強調當收益率低于目標收益率時的風險，卻忽略了收益率高于目標收益率時的因素對風險的影響作用，其結果導致我們僅僅使得風險最小化，卻沒有考慮收益率最大化。42風險的統(tǒng)計性描述下行風險(downsiderisk)的計算信息熵與風險度量風險度量的一致性原則風險評估的一般模型（參考）課程內(nèi)容是否存在信息量的度量公式？1948年，美國數(shù)學家、信息論的創(chuàng)始人Shannon在題為“通訊的數(shù)學理論”的論文中指出：“信息是用來消除隨機不定性的東西”。并應用概率論知識和邏輯方法推導出了信息量的計算公式ClaudeElwoodShannon(April30,1916-February24,2001)hasbeencalled"thefatherofinformationtheory".公理1：信息量是事件發(fā)生概率的連續(xù)函數(shù)；公理2：信息量是有限值；公理3：如果事件A和事件B的發(fā)生是相互獨立的，則獲知事件A和事件B將同時發(fā)生的信息量是單獨獲知兩事件發(fā)生的信息量之和。設事件發(fā)生的概率為P，則滿足上述公理的所需要的信息量函數(shù)為為應用方便，可取c=1，a=e，單位為奈特（nat）信息量函數(shù)I=-lnp

如何體現(xiàn)不確定性的消除？例：會堂有20排、每排20個座位。找一個人。甲告訴消息(A)：此人在第10排；乙告訴消息(B)：此人在第10排、第10座。由信息量公式I=-lnp

可知I是p的單調下降函數(shù)信息熵(entropy

)的概念設離散型隨機變量X的概率分布為

X的信息熵定義為“加權平均信息量”

信息熵的直觀意義

變量的不確定性越大，熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大。

一個系統(tǒng)越是有序，信息熵就越低；反之，一個系統(tǒng)越是混亂，信息熵就越高。所以，信息熵也可以說是系統(tǒng)有序化程度的一個度量。X甲贏乙贏P0.90.1H0.325X甲贏乙贏P0.50.5H0.69349風險的統(tǒng)計性描述下行風險(downsiderisk)的計算信息熵與風險度量風險度量的一致性原則風險評估的一般模型（參考）課程內(nèi)容50所謂風險度量,就是把一個代表風險的隨機變量轉化為一個實際值的過程。假設X表示隨機風險，ρ為風險度量函數(shù)，r為風險度量值，則風險度量過程可以表示為：

r=ρ(X)

Artzer,Delbaen,Eber和Heath于1999年提出了風險度量方法的一致性要求。風險度量的一致性原則可描述為：假設風險度量函數(shù)為ρ(.)，對任意兩個非負損失的風險X和Y，如滿足下列4個條件，則稱ρ(.)為一致性風險度量函數(shù)。風險度量一致性原則

51如果在任意情況下都有X≤Y，那么ρ(X)≤ρ(Y)。一般含義：上式表明，在所有可能的結果下，如果一種風險造成的損失較大，那么它的風險水平就應該更高。投資學含義：如果一個資產(chǎn)組合在任何可能出現(xiàn)的情況下都優(yōu)于另外一資產(chǎn)組合，那么這個交易組合的風險相比而言就較小。4.1單調性（monotonicity）

52

對任意正數(shù)λ，均有ρ(λX)=λρ(X);

一般含義：風險的度量不應受風險計量單位的影響；投資學含義：如果一個資產(chǎn)組合內(nèi)含資產(chǎn)品種和相對比例不變，但內(nèi)含數(shù)量增至原數(shù)量的λ倍，資產(chǎn)組合的風險也變?yōu)樵瓉淼摩吮?。正齊次性間接表明相同資產(chǎn)構成的組合無法實現(xiàn)風險分散效益。4.2正齊次性positivehomogeneity）53

實數(shù)c，有ρ(X+c)=ρ(X)-c;

投資學意義：如果在原有資產(chǎn)組合中再投資c數(shù)量的無風險產(chǎn)品或現(xiàn)金，相應的資產(chǎn)組合的風險測度值ρ(X)也應該減少c。4.3平移不變性（translationinvariance）54ρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)一般意義：兩個風險組合在一起的總體風險水平不會超過它們單個風險水平之和。風險的分散作用，會使得總體風險水平小于個體風險水平之和;

投資學意義：兩個資產(chǎn)組合合并成一個新資產(chǎn)組合的風險測度值ρ(X)小于或等于最初兩個資產(chǎn)組合的風險測度值的和，即組合投資可以降低風險.4.4次可加性（subadditivity）55風險的統(tǒng)計性描述下行風險(downsiderisk)的計算信息熵與風險度量風險度量的一致性原則風險評估的一般模型（參考）課程內(nèi)容56常見的風險模型：經(jīng)驗分布法理論分布法回歸分析極值理論隨機分布法德爾菲法系統(tǒng)動態(tài)模擬貝葉斯信念網(wǎng)絡（BayesianBeliefNetwork）模糊邏輯法5.風險評估：風險模型*(參考）57

經(jīng)驗分布法經(jīng)驗分布法是以過去的經(jīng)驗數(shù)據(jù)來判斷和推測未來的可能性趨向，其基本假定是過去的事件發(fā)生具有規(guī)律性，在未來時段里該規(guī)律性還有可能呈現(xiàn)。如果數(shù)據(jù)周期足夠長并且完善，在未來事件有關分布與歷史分布呈相似性的時候，經(jīng)驗分布法具有一定的可行性。理論分布法理論分布法是假定風險分布服從理論分布，利用手中數(shù)據(jù)進一步假定理論分布的參數(shù)，從而完成對風險的評估