黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案哈爾濱市第六中學(xué)2019級(jí)上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間:120分鐘滿分：150分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分,共60分）1。命題“”的否定是（）A. B。 C。 D。2。正四棱錐的底面邊長和高都等于2，則該四棱錐的體積為(）A． B． C． D．83.已知直線在平面外，則（）A.B.直線在平面至少有一個(gè)公共點(diǎn) C. D.直線在平面至多有一個(gè)公共點(diǎn)4?！啊笔恰胺匠瘫硎緳E圓"的（）條件A.充分不必要 B。必要不充分 C。充要條件 D。既不充分也不必要5。若是2和8的等比中項(xiàng)，則橢圓的離心率為（）A. B。 C. D.6。在正四面體中，，，，分別是,，,的中點(diǎn)，則與所成的角為（）A。 B。 C. D.7.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與拋物線：交于兩點(diǎn)，若,則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A。 B。 C。 D.8.已知兩條直線，兩個(gè)平面,則下列命題正確的是（)A。若,則B。若，則C.若，則D.，則9。如圖，正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖,則原圖形的周長是（）A．B． C． D．10.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為．是上一點(diǎn)，且，若的面積為，則（）A.1B。2 C。4D。11.如圖,在三棱柱中，分別為棱，的中點(diǎn)，過作一平面分別交底面三角形的邊，于點(diǎn)（異于端點(diǎn))，則（）A.B.四邊形為梯形C。四邊形為平行四邊形D.12。已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,則的最小值為（)A． B．3 C．6 D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共20分）13.若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為180°,半徑為4的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積是.14。已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,則的值為。15.已知為雙曲線的上焦點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且平行于軸.若的斜率為，則的離心率為.16.如圖，棱長為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，過作正方體的截面，則截面的面積是.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟)17．（本小題滿分10分）一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為N。(1）請(qǐng)將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由)；（2）證明：直線平面.18。（本題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）經(jīng)過焦點(diǎn)F作直線l，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，，若，且D在拋物線上，求實(shí)數(shù)的值．19。（本題滿分12分）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，（1）求異面直線和的成角大?。?)求證：平面平面（本題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).（1)求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.21。（本題滿分12分）如圖，過頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為軸的拋物線上的點(diǎn)作斜率分別為，的直線，分別交拋物線于，兩點(diǎn)。（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）若,證明：直線恒過定點(diǎn).22。(本題滿分12分）設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓"方程為。若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形。(1）求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；（2）過“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)作“相關(guān)圓”的切線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。①證明：為定值；②連接并延長交“相關(guān)圓”于點(diǎn),求面積的取值范圍.

一、選擇題二、填空題13。14.215。216。三、解答題17。（1）解：點(diǎn)的位置如圖所示.（2）如圖，連接,設(shè)O為的中點(diǎn)，連接.因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以，且，，且，所以，.所以四邊形是平行四邊形，從而。又平面，平面,所以平面。18。(1)雙曲線方程可化為，因此,所以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，于是拋物線的焦點(diǎn)為，則,故拋物線的方程為．（2）依題意，直線l的斜率一定存在，設(shè)其為k，則l的方程為．由可得，，則．因?yàn)椋?，即．設(shè)，則由得，由于D在拋物線上，因此，可得．(1）所以異面直線與所成角即為與所成角設(shè):正方體邊長為,則所以等腰因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)所以即，異面直線與所成角為（2）20.21.（1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，將代入得，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為。（2）證明：因?yàn)橹本€過點(diǎn),斜率為，利用點(diǎn)斜式方程，可得直線的方程為，即，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，斜率為,利用點(diǎn)斜式方程,可得直線的方程為,即，聯(lián)立，消去y得，.解得或,因此點(diǎn)同