抽屜原理經(jīng)典問題

1．木箱里裝有紅色球３個、黃球５個、藍色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？解把３種顏色看作３個抽屜要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少?。磦€小球才能符合要求。2撲牌有54張要取幾張牌保其中至少有2張有相同的點數(shù)？解點數(shù)為1(A)23456、891011(J)12(Q)13(K)的牌各取1張再取大王、小王各張一共15張，這張牌，沒有兩張的點數(shù)相同。這樣，如果任意再取1張話，它的點數(shù)必為113中的個，于是有2張點相。3．11名生到老師家借書，老是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同。證：學生只借一本書，則不同的類型有Ａ、Ｂ、ＣＤ四種，若學生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、、AD、、BD、CD種。共有種類，把這10種型看作個“屜”，把11個生看作11個“果”。如果誰借哪種類型的書，就進入哪個抽屜，由抽屜原理，至少有兩個學生，他們所借的書的類型相同。4．有50名動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運動員積分相同。證：每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得情況只有2……49，有49種能以49種能得分的情況為49個屜現(xiàn)有50名動員得分，則一定有兩名運動員得分相同。5．體育用品倉庫里有許多足球球籃球某班50名同來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。解根據(jù)規(guī)定多同學拿球的配組方式共有以下９種足﹛排﹜﹛藍﹜﹛足足﹛排﹛藍﹛排﹛足藍﹜排藍﹜。以這９種配組方式制造９個抽屜，將這個同學看作蘋果50÷＝…5由抽屜原理２k＝［］１得，至少有６人，他們所拿的球類是完全一致的。6某校有55個同學參加數(shù)學競賽知將參賽人任意分成四組則必有一組的女生多于2人又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生__________人。

解因任意分成四組有組的女生多于2人以生至少有4×＋＝人因為任意10人中有男生，所女生人數(shù)至多有9人所以女生有9人男有55－＝6（人）7、證：從1，3，，…99中任選26個，其中必有兩個數(shù)的和是100。解：這個奇數(shù)按照和為100，進25個抽：1，99），，97），，5），……，（，）。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個數(shù)則定有兩個數(shù)來自同一個抽屜，那么這兩個數(shù)的和即為100。8。某游車上有47名客每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中______人帶蘋果。解：題意，不帶蘋果的乘客不多于一名又確實不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。9。一蘋果和梨混放在一個里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成_堆。解要求把其中兩堆合并在一起后果梨的個數(shù)一定是偶數(shù)么這兩堆水果中，蘋果和梨的奇偶性必須相同對每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種奇奇奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。10。有黑、白色、藍色手套各只不分左右手），至少要拿_____只拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。解：慮最壞情況設(shè)拿了3只黑1只白和只藍則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會有兩雙同顏色的，所以至少要那只11。從前25個自數(shù)中任意取個數(shù)，證明：取出的數(shù)中一定有兩個數(shù)，這兩個數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1。倍。證：前25個然數(shù)分成下面6組1；①2，；②4，，；③

7，，，；④11，，，，，；⑤17，，，，，，，⑥因為從前25個然數(shù)中任意取出7個數(shù)，所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組，這兩個數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的。5。12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張是同一種花色的？解：據(jù)抽屜原理，當每次取出4張時則少可以障每種花色一樣一張按此類推當出12張牌時則少可以保障每種花色一樣三張所以當抽取第13張牌無論是什么花色，都可以至少保障有4張是同一種花色，選B13．從1、2、3、4……12這12個自數(shù)中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7？【析在這12個然數(shù)中差是的自樹有以下5：125｝114｝10，3｝｛，｝8，1｝。另外，有個不能配對的數(shù)是6｝｛｝可構(gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了個屜。只要有兩個數(shù)是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。這7個屜可以表示為｛，｝11，｝10，｝9，｝｛，｝6｝｛｝，顯然從7個屜中取8個，則一定可以使有兩個數(shù)字來源于同一個抽屜，也即作差為7，所以選擇D。1．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)各種玩具122件，這些玩具全部分給小朋友否會有小朋友得到4件4件上的玩？分與：40名小友看成40個抽。今有玩具122件122=340＋。應用抽屜原理2，取n＝40，＝，即道：至少有一個抽屜中放有件4件上的玩具。也就是說，至少會有一個小朋友得到4件或4件以的玩具。2．一個布袋中有40塊同的木，其中編上號碼134的各10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有塊號相同的木塊？分與：，，，4四種碼看成4個屜。要保證有一個抽中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×＋（件）物品。所以一次至少要取出9塊塊，才能保證其中有3塊碼相同的木。3．六年級有100名生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學生訂閱的雜志種類相同？

分與：先應當弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種況；訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種況；訂三種雜志有：訂甲乙丙1種況?？偣灿?＋＋（種）訂閱方法。我們將這7訂法看成是個抽屜”，把100名學生看作100件物品。因為10014×＋。據(jù)抽屜原理，至少有＋＝（）所訂閱的報刊種類是相同的。4．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)個小友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？分與：先應弄清不同的水果搭配有多少種個水果是相同的有4兩水果不同有種蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋＝（）。將這10種配作為10個抽”。81÷10=8……1（個）。根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋＝（）小朋友拿的水果相同。5．學校開辦了語文、數(shù)學、美術(shù)三個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加有多少名學生保證有不少于5名學參加學習班的情況完全相同？分與：先要弄清參加學習班有多少種不同情不參加學習班有1情況只參加一個學習班有3種況參加個學習班有語文和數(shù)學文和美術(shù)數(shù)學和美術(shù)種況。共有1＋3＋＝（種）情況將這7種情作為7“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，要保證不少于名同參加學習班的情況相同，要有學生×（5-1）＋＝29（名）。6.在14，7，10，…，100中任選20個，其中至少有不同的兩對數(shù)，其和等于104。分：這道題，可以考慮先將與100，7與97，與55……這些和等于的兩個數(shù)組成一組，構(gòu)成16個抽，剩下1和52再構(gòu)2抽屜，這樣，即使20個中取到了1和，下的18個還須至少有兩個數(shù)取自前面16個抽中的兩個抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；果取不到1和，或和52不取到，那么和等于104的組將多于兩組。

解147，10，……100中有34個，將其分{100}{797}，……{49，55}，{1}，{52}共18個屜從這18個屜中任取20個，取到1和，剩下的個數(shù)自前個抽屜，至少有個取自某兩個抽屜中，結(jié)論成立；若不全取1和52，則有多于18個取自前16個抽，結(jié)論亦成立。1.任5個然數(shù)中，必可找數(shù)，使這三個數(shù)的和能被3整。分：這個問題，注意到一個數(shù)被3除余數(shù)只有012三，可以用余數(shù)來構(gòu)造抽屜。解以一個數(shù)被3除的數(shù)12構(gòu)抽屜，共有3個抽。任意五個數(shù)放入這三個抽屜中，若每個抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個數(shù)，這三個數(shù)的和是3的數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個抽屜內(nèi)沒有數(shù)，那么5個中必有三個數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。2.在邊為1的正形內(nèi)，任意放入9個點，證明在以這些點為頂點的三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/8.解分別連結(jié)正方形組對邊的中點正方形分為四個全等的小正方形各小方形的面積均為。把四個小正方形看作抽屜，將9個隨意放入4個屜中，據(jù)抽屜原理至少有一個小正方中有3個點顯以這三個點為頂點的三角形的面積不超過1/8。反：邊長為的正形分成4個積均為1/4的正方形，從而構(gòu)造出4個屜，是解決本題的關(guān)鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4的形方法不只一種，如可連結(jié)兩條對角線將正方形分成4個全等的直角三角形，這4個圖形的面積也都是，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論。可見，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。3．班有名學生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學生能得