方法02鏡像法-高考物理電學(xué)十大方法精講

方法02鏡像法在討論一個(gè)點(diǎn)電荷受到面電荷(如導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷)的作用時(shí)，根據(jù)“鏡像法”可以設(shè)想一個(gè)“像電荷”,并使它的電場(chǎng)可以代替面電荷的電場(chǎng)，從而把問題大大簡(jiǎn)化．【調(diào)研1】如圖所示，有一塊無限大的原來不帶電的金屬平板MN，現(xiàn)將一個(gè)帶電量為+Q的點(diǎn)電荷放置于板右側(cè)的A點(diǎn)，并使金屬板接地．已知A點(diǎn)離金屬板MN的距離為d，C點(diǎn)在A點(diǎn)和板MN之間，ACMN，且AC長(zhǎng)恰為．金屬平板與電量為+Q的點(diǎn)電荷之間的空間電場(chǎng)分布可類比（選填“等量同種電荷”、“等量異種電荷”）之間的電場(chǎng)分布；在C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度EC=.MM＋AdNd/2C解析：金屬平板上感應(yīng)出的電荷理解為在A點(diǎn)與板對(duì)稱的另一點(diǎn)B點(diǎn)存在一個(gè)電荷-Q，所以金屬板與電量為+Q的點(diǎn)電荷之間的空間電場(chǎng)分布可類比等量異種電荷之間的電場(chǎng)分布．根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加，E=E1+E2=【調(diào)研2】無限大接地金屬板和板前一點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)區(qū)域，和兩個(gè)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)等效．如圖所示P為一無限大金屬板，Q為板前距板為r的一帶正電的點(diǎn)電荷，MN為過Q點(diǎn)和金屬板垂直的直線，直線上A、B是和Q點(diǎn)的距離相等的兩點(diǎn)．下面關(guān)于A.B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EA和EB、電勢(shì)φA和φB判斷正確的是()A.EA>EBφA>φBB.EA>EBφA<φBC.EA>EBφA=φBD.EA=EBφA>φBMMANQBP解析：大金屬板接地屏蔽，就是說，金屬板上感應(yīng)電荷分布后對(duì)于右邊電場(chǎng)的影響，相當(dāng)于在+Q關(guān)于板對(duì)稱的地方放上一個(gè)鏡像電荷-Q．具體原因可以分析左邊，左邊電場(chǎng)為0．那么接地金屬板電荷分布對(duì)于左邊電場(chǎng)的影響相當(dāng)于在+Q原處放上一個(gè)-Q．而明顯金屬板對(duì)左右電場(chǎng)影響是對(duì)稱的．這就是鏡像法的原理．可以推得A的電場(chǎng)為正負(fù)點(diǎn)電荷在此處方向相同，從而相加；而在B處，方向相反，從而相減．則EA>EB，由于A的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B處，則正電荷從O點(diǎn)移到A處的電場(chǎng)力做功大于移到B處，則UOA>UOB，則A<B．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤；【調(diào)研3】如圖所示為一塊很大的接地導(dǎo)體板，在與導(dǎo)體板相距為d的A處放有帶電量為-q的點(diǎn)電荷．-q-qAdP'P(1)試求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度.(2)試求感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外P'點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(P與P'點(diǎn)對(duì)導(dǎo)體板右表面是對(duì)稱的)；(3)在本題情形，試分析證明導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與導(dǎo)體表面垂直；(4)試求導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷對(duì)點(diǎn)電荷-q的作用力．解析：(1)導(dǎo)體板靜電平衡后有E感=E點(diǎn)，且方向相反，因此板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：Ep=，其中r為AP間距離，方向沿AP，如圖甲所示．(2)因?yàn)閷?dǎo)體接地，感應(yīng)電荷分布在右表面，感應(yīng)電荷在P點(diǎn)和P'點(diǎn)的電場(chǎng)具有對(duì)稱性，因此有：EP'=，方向如所示．(3)考察導(dǎo)體板在表面兩側(cè)很靠近表面的兩點(diǎn)P1點(diǎn)和P1'．如前述分析，感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外P1'點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為:.點(diǎn)電荷-q在P1'點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小也是.它們的方向如圖乙所示．從圖乙看出，P1'點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為上述兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，即與導(dǎo)體表面垂直．-qA-qAEPPrEP'P'-qAP1r甲乙(4)重復(fù)(2)的分析可知，感應(yīng)電荷在-q所在處A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為:EiA=，方向垂直于導(dǎo)體板指向右方，該場(chǎng)作用于點(diǎn)電荷-q的電場(chǎng)力為：F=-qEiA=，負(fù)號(hào)表示力的方向垂直于導(dǎo)體板指向左方．【調(diào)研4】如圖所示，有一塊很大的接地導(dǎo)體，具有兩個(gè)相互垂直的表面，在此表面外較近處有一個(gè)點(diǎn)電荷q，坐標(biāo)為(x0，y0)，試求點(diǎn)電荷q的受力情況.AAyxq(x0,y0)OB解析：求點(diǎn)電荷q的受力即要求OA、OB板上感應(yīng)電荷對(duì)它的作用力，但感應(yīng)電荷在板上的分布并不均勻，直接求它們對(duì)q的作用力很困難，如果此時(shí)空間中的電場(chǎng)與某些點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同，邊界面上的感應(yīng)電荷就可用這些點(diǎn)電荷代替，這就上上面所說的“鏡像法”，為使OA、OB板電勢(shì)為零，可先在q關(guān)于OA、OB對(duì)稱處分別放置q1、q2，q1=q2=-q.q、q1能使OA板電勢(shì)為零，但不能使OB板電勢(shì)為零；q、q2能使OB板電勢(shì)為零，但不能使OA板電勢(shì)為零；為使兩板電勢(shì)均為零，還需再放置一個(gè)與q1、q2都對(duì)稱的q1=q，如圖所示，AAyxq(x0,y0)O-q(q1)q(q3)-q(q2)Bθ導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷對(duì)q的作用力相當(dāng)于q1、q2、q3三個(gè)鏡像