分式方程及其應(yīng)用學(xué)案

分式方程及其應(yīng)用學(xué)案知識(shí)梳理回憶并背誦應(yīng)用題的處理思路，回答下列問題：（1）理解題意，梳理信息．梳理信息的主要手段有列表、畫線段圖或示意圖．（2）建立數(shù)學(xué)模型．建立數(shù)學(xué)模型要結(jié)合不同特征判斷對(duì)應(yīng)模型，如：①共需、同時(shí)、剛好、恰好、相同……，考慮列方程模型；②不超過、不多于、少于、至少……，考慮不等式模型．（3）求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際．主要是看結(jié)果是否符合實(shí)際情況．分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程．解分式方程：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果必須檢驗(yàn)，因?yàn)榻夥匠痰倪^程中有可能產(chǎn)生增根．增根產(chǎn)生的原因是方程兩邊同乘了一個(gè)使分母為零的整式．列分式方程解應(yīng)用題，也要進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）列表，畫線段圖或示意圖（2）①方程模型；②不等式模型（3）符合實(shí)際情況例1：解分式方程：．【過程書寫】檢驗(yàn)：把x=2代入原方程，不成立∴x=2是原分式方程的增根∴原分式方程無解例2：八年級(jí)（1）班學(xué)生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)距學(xué)校120km．一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)0.5h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)游覽區(qū)．已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，求慢車的速度.【思路分析】列表梳理信息：s（km）v（km/h）t（h）快車1201.2x慢車120x【過程書寫】解：設(shè)慢車的速度為xkm/h，則快車的速度為1.2xkm/h，由題意得，解得，x=40經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，且符合題意答：慢車的速度是40km/h．練習(xí)題下列關(guān)于x的方程是分式方程的有__________．（填寫序號(hào)）①；②；③；④；⑤．已知方程的解為，則_________．解分式方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）．對(duì)于分式方程，下列說法一定正確的是（）A．只要是分式方程，一定有增根B．分式方程若有增根，把增根代入最簡公分母，其值一定為0C．使分式方程中分母為零的值，都是此方程的增根D．分式方程化成整式方程，整式方程的解都是原分式方程的解若分式方程有增根，則m的值為（）A．2 B．3 C．1 D．若分式方程有增根，則k的值為（）A． B． C．1 D．2若分式方程有增根，則它的增根是（）A．0 B．1 C． D．1和若分式方程有增根，則增根可能為（）A．0 B．2 C．0或2 D．1某校用420元錢到商店購買筆記本，經(jīng)過還價(jià)，每本便宜0.5元，結(jié)果多買了20本，則原價(jià)每本多少元？設(shè)原價(jià)每本元，則由題意列出的方程為（）A． B．C． D．已知A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)．若水流速度為4千米/時(shí)，設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則由題意列出的方程為（）A． B．C． D．為保證某高速公路在2016年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù)．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù)．若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，則由題意列出的方程為（）A． B．C． D．某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，則每支售價(jià)至少是多少元？公交快速通道開通后，小王上班由騎電動(dòng)車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)9千米，他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用騎電動(dòng)車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的1.5倍還多5千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是騎電動(dòng)車方式所用時(shí)間的．小王用騎電動(dòng)車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？下列關(guān)于的方程，其中不屬于分式方程的是（）A． B．C． D．解分式方程分以下四步，其中錯(cuò)誤的一步是（）A．方程兩邊分式的最簡公分母是B．方程兩邊都乘以，得整式方程2C．解這個(gè)整式方程，得D．原方程的解為張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，騎行15千米去縣城購買書籍．已知張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，則兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題意可列方程為（）A． B．C． D．若方程有增根，則m=_________．如果解關(guān)于x的分式方程出現(xiàn)了增根，那么增根是___________．解分式方程：（1）；（2）；（3）；（4）．某服裝廠設(shè)計(jì)了一款新式夏裝，想盡快制作8800件投入市場．已知該服裝廠有A，B兩個(gè)制衣車間，A車間每天加工的數(shù)量是B車間的1.2倍．A，B兩車間共同完成一半的生產(chǎn)任務(wù)后，A車間因出現(xiàn)故障而停產(chǎn)，剩下的全部由B車間單獨(dú)完成，結(jié)果前后共用了20天完成全部生產(chǎn)任務(wù)．則A，B兩車間每天分別能加工多少件該款夏裝？【思路分析】列表梳理信息：工作效率工作時(shí)間工作量前段時(shí)間后段時(shí)間某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商廈又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但是單價(jià)貴了4元．商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下150件按八折銷售，很快售完．在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：單價(jià)數(shù)量第一批第二批售價(jià)成本利潤銷量第一批第二批【參考答案】②④-1（1）（2）（3）無解（4）無解（5）無解（6）x=1BCCB