云南省玉溪市2023屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文

PAGEPAGE8云南省玉溪市2022屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.2.為虛數(shù)單位，，那么復數(shù)的共軛復數(shù)為〔〕A. B. C. D.3.某校有高級教師90人，一級教師120人，二級教師170人，現(xiàn)按職稱用分層抽樣的方法抽取38人參加一項調(diào)查，那么抽取的一級教師人數(shù)為〔〕A.10 B.12 C.16 D.184.假設變量滿足約束條件，那么目標函數(shù)的最小值為〔〕A.4 B. C. D.5.執(zhí)行下列圖程序框圖，假設輸出，那么輸入的為〔〕A.或 B. C.1或 D.或6.平面平面，那么“直線平面〞是“直線平面〞的〔〕A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.等差數(shù)列的前11項和，那么〔〕A.18 B.24 C.30 D.328.函數(shù)〔〕的最小正周期為，那么滿足〔〕A.在上單調(diào)遞增 B.圖象關于直線對稱C. D.當時有最小值9.函數(shù)的圖象大致為〔〕 A B C D10.某四棱錐的三視圖如下圖，那么其體積為〔〕A.4 B.8 C. D.11.在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線的方程為，假設在圓上至少存在三點到直線的距離為1，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A. B. C. D.12.函數(shù)有兩個極值點，且，假設，函數(shù)，那么〔〕A.僅有一個零點 B.恰有兩個零點C.恰有三個零點 D.至少兩個零點第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.向量，，假設，那么．14.雙曲線過點，且與雙曲線有相同的漸近線，那么雙曲線的標準方程為．15.直角的三個頂點都在球的球面上，，假設球的外表積為，那么球心到平面的距離等于．16.是公差不為0的等差數(shù)列，是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，那么數(shù)列的前項和等于．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.在中，角，，所對應的邊分別為，，，.〔1〕求證：；〔2〕假設，，求.18.某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間〔單位：小時〕進行調(diào)查，莖葉圖如圖：假設將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷〞.〔1〕將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷〞有多少人？〔2〕從已抽取的7名“讀書迷〞中隨機抽取男、女“讀書迷〞各1人，參加讀書日宣傳活動.〔i〕共有多少種不同的抽取方法？〔ii〕求抽取的男、女兩位“讀書迷〞月均讀書時間相差不超過2小時的概率.19.如圖，平行四邊形中，，，平面，，，分別為，的中點.〔1〕求證：平面；〔2〕求點到平面的距離.20.橢圓經(jīng)過點，且離心率為.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設點在軸上的射影為點，過點的直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程.21.函數(shù)，.〔1〕設，求的最小值；〔2〕假設曲線與僅有一個交點，證明：曲線與在點處有相同的切線，且.請考生在第〔22〕、〔23〕題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上．22.點是曲線上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將點逆時針旋轉得到點，設點的軌跡方程為曲線.〔1〕求曲線，的極坐標方程；〔2〕射線與曲線，分別交于，兩點，定點，求的面積.23.函數(shù).〔1〕假設，解不等式；〔2〕當時，，求滿足的的取值范圍.

文科數(shù)學參考答案一．選擇題：BABCDDBDADBA二．填空題：〔13〕2 〔14〕 〔15〕1 〔16〕三．解答題：〔17〕解：〔Ⅰ〕由根據(jù)正弦定理得，即，，，得． 〔Ⅱ〕由，且，，得，由余弦定理，，所以．〔18〕解：〔Ⅰ〕設該校900名學生中“讀書迷〞有人，那么，解得.所以該校900名學生中“讀書迷〞約有210人.〔Ⅱ〕〔ⅰ〕設抽取的男“讀書迷〞為，，，抽取的女“讀書迷〞為，，，(其中下角標表示該生月平均課外閱讀時間)，那么從7名“讀書迷〞中隨機抽取男、女讀書迷各1人的所有根本領件為：，，，，，，，，，，，，所以共有12種不同的抽取方法．〔ⅱ〕設A表示事件“抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時間相差不超過2小時〞，那么事件A包含，，，，，6個根本領件，所以所求概率． 〔19〕解：〔Ⅰ〕連接，在平行四邊形中，，，∴，，從而有，∴．∵平面，平面，∴，又∵，∴平面，平面從而有．又∵，為的中點，∴，又∵，∴平面．〔Ⅱ〕設點到平面的距離為，在中，，，∴．在中，，，∴． 由得，，∴．所以點到平面的距離為． 〔20〕解：〔Ⅰ〕由可得，，解得，，所以橢圓Γ的方程為．〔Ⅱ〕由N的坐標為，當直線斜率為0時，直線為軸，易知不成立．當直線斜率不為0時，設直線的方程為，代入，整理得，，設，那么，① ，②由，得，③由①②③解得．所以直線的方程為，即． 〔21〕解：〔Ⅰ〕，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，故時，取得最小值．〔=2\*ROMANⅡ〕設，那么，由〔Ⅰ〕得在單調(diào)遞增，又，，所以存在使得， 所以當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以)的最小值為， 由得，所以曲線與在點處有相同的切線，又，所以，因為，所以． 〔22〕解：〔Ⅰ〕曲線的極坐標方程為．設，那么，那么有．所以，曲線的極坐標方程為