2023年湖南省長沙市長郡教育集團數學八年級第二學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．502．如圖，中，，，將繞點順時針旋轉得到出，與相交于點，連接，則的度數為（）A． B． C． D．3．函數y＝的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．如圖，在中，，將沿方向平移個單位后得到，連接，則的長為()A． B． C． D．5．將一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，則CD的長為（）A．4 B．12﹣4 C．12﹣6 D．66．在垃圾分類打卡活動中，小麗統計了本班月份打卡情況：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，則這個班同學垃圾分類打卡次數的中位數是（）A．次 B．次 C．次 D．次7．下列說法中不成立的是（）A．在y=3x﹣1中y+1與x成正比例 B．在y=﹣中y與x成正比例C．在y=2（x+1）中y與x+1成正比例 D．在y=x+3中y與x成正比例8．如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個“頂點”的坐標為（a，b），那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為（）．A．（－a，－2b） B．（－2a，－b） C．（－2a，－2b） D．（－2b，－2a）9．如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°10．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，使點D落在E處，CE交AB于點O，若BO＝3m，則AC的長為（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm11．如圖，在中，，，，點在上，若四邊形DEBC為菱形，則的長度為（）A．7 B．9 C．3 D．412．下列方程是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有．給出下列關于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個整數的平方，則F(n)＝1．其中正確說法的有_____．14．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，則△PMN的周長＝___．16．一組數據3，2，3，4，的平均數是3，則它的眾數是________．17．函數，當時，_____；當1＜＜2時，隨的增大而_____（填寫“增大”或“減小”）.18．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應假設_____三、解答題（共78分）19．（8分）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？（2）求線段AB對應的函數解析式；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.（1）求證：△AEF≌△DEB;（2）求證：四邊形ADCF是菱形.21．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為(-，0)、(0，-1)，把點A繞坐標原點O順時針旋轉135°得點C，若點C在反比例函數y=的圖象上．（1）求反比例函數的表達式；（2）若點D在y軸上，點E在反比例函數y=的圖象上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應的點D、E的坐標．22．（10分）如圖，在中，，，點在延長線上，點在上，且，延長交于點，連接、．（1）求證：；（2）若，則__________．23．（10分）已知是方程的兩個實數根，且.（1）求的值；（2）求的值.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．（1）若△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標，并畫出△A1B1C1；（2）若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1的各頂點的坐標，并畫出△A1B1C1．25．（12分）如圖，在□ABCD中，點E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于點F，請用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）.（1）在圖1中，過點A畫出△ABF中BF邊上的高AG；（2）在圖2中，過點C畫出C到BF的垂線段CH.26．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延長線于點E，作CF⊥BE于F．(1)求證：BF=EF；(2)若AB=8，DE=4，求平行四邊形ABCD的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據題意可知AB為斜邊，因此可根據勾股定理可知AB2=A故選D.點睛：此題主要考查了勾股定理的應用，解題關鍵是根據勾股定理列出直角三角形三邊關系的式子，然后化簡代換即可.2、C【解析】

由旋轉的性質可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C?∠AA′C=20°故選C.【點睛】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.3、B【解析】

首先根據分式有意義的條件知x≠0，然后分x＞0和x＜0兩種情況，根據反比例函數的性質作答．注意本題中函數值y的取值范圍．【詳解】解：當x＞0時，函數y＝即y＝，其圖象在第一象限；當x＜0時，函數y＝即y＝-，其圖象在第二象限．

故選B．【點睛】反比例函數的性質：反比例函數y=的圖象是雙曲線．當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．4、B【解析】

根據平移的性質可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根據等邊三角形的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，

∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，

∵∠B=∠DEC=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴DC=4，

故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．5、B【解析】

過點B作BM⊥FD于點M，根據題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，進而可得出答案．【詳解】解：過點B作BM⊥FD于點M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12．∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝，∴CD＝CM﹣MD＝12﹣．故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形，難度較大，解答此類題目的關鍵根據題意建立直角三角形利用所學的三角函數的關系進行解答．6、C【解析】

根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】解：這個班同學垃圾分類打卡人數是50人，打卡次數從大到小排列，第25、26個數分別是30、28，故中位數是（次，故選：．【點睛】本題為統計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．7、D【解析】試題解析：A.∵y=3x?1，∴y+1=3x，∴y+1與x成正比例，故本選項正確.B.∵∴y與x成正比例，故本選項正確；C.∵y=2(x+1)，∴y與x+1成正比例，故本選項正確；D.∵y=x+3，不符合正比例函數的定義，故本選項錯誤.故選D.8、C【解析】

根據位似圖形的性質結合圖形寫出對應坐標即可．【詳解】∵小“魚”與大“魚”的位似比是∴大“魚”上對應“頂點”的坐標為（－2a，－2b）故答案為：C．【點睛】本題考查了位似圖形的問題，掌握位似圖形的性質是解題的關鍵．9、B【解析】分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．詳解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選B．點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．10、D【解析】

根據折疊前后角相等可證AO＝CO，在直角三角形CBO中，運用勾股定理求得CO，再根據線段的和差關系和勾股定理求解即可．【詳解】根據折疊前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故選：D．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．11、A【解析】

根據勾股定理得到AC==25，連接BD交AC于O，由菱形的性質得到BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，求得CE=2OE=18，于是得到結論．【詳解】解：連接BD，交AC于點O，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，

∴AC==25，

連接BD交AC于O，

∵四邊形BCDE為菱形，

∴BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，

∴BO===12，

∴OC==9，

∴CE=2OE=18，

∴AE=7，

故選：A．【點睛】本題考查菱形的性質，三角形的面積公式，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．12、C【解析】

根據一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證．【詳解】A.中含有4個未知數，所以錯誤；B.中含有分式，所以錯誤；C.化簡得到，符合一元二次方程的定義，故正確；D.含有兩個未知數，所以錯誤.故選擇C.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程必須滿足四個條件.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

把2，24，27，n分解為兩個正整數的積的形式，找到相差最少的兩個數，讓較小的數除以較大的數，看結果是否與所給結果相同．【詳解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，∴F（24）==，故（2）是錯誤的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數，∴n能分解成兩個相等的數，則F（n）=1，故（4）是正確的，∴正確的有（1），（4）．故答案為2．【點睛】本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，F（n）=（p≤q）．14、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理的知識點，構建三角形，利用方程思想是解答本題的關鍵.15、2+．【解析】

先由三角形中位線定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根據平行線的性質得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可證∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，進而得到△PMN的周長．【詳解】∵點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，AD＝BE＝2，∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，即∠MPN＝90°，∴MN＝＝，∴△PMN的周長＝2+．故答案為2+．【點睛】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．也考查了平行線的性質，勾股定理，三角形內角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解題的關鍵．16、1【解析】

由于數據2、1、1、4、x的平均數是1，由此利用平均數的計算公式可以求出x，再根據眾數的定義求出這組數的眾數即可．【詳解】∵數據2、1、1、4、x的平均數是1，

∴2+1+1+4+x=1×5，

∴x=1，則這組數據的眾數即出現最多的數為1．

故答案為：1．【點睛】此題考查平均數和眾數的概念．解題關鍵在于注意一組數據的眾數可能不只一個．17、；增大.【解析】

將y=4代入，求得x的值即可，根據函數所在象限得，當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大．【詳解】把y=4代入，得，解得x=，當k=-6時，的圖象在第二、四象限，∴當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大；故答案為，增大．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，重點掌握函數的增減性問題，解此題的關鍵是利用數形結合的思想．18、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據反證法的第一步：假設結論不成立設，可以假設“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．三、解答題（共78分）19、（1）4h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠．【解析】試題分析：（1）觀察圖形即可得出結論；（2）設AB段圖象的函數表達式為y=kx+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；（3）先將x=2.5代入AB段圖象的函數表達式，求出對應的y值，進一步即可求解．試題解析：（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時間；（2）設AB段圖象的函數表達式為y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得．∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）當x=2.5時，y=120×2.5﹣40=260，380﹣260=120（km）．故小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠．考點：一次函數的應用．20、(1)見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用平行線的性質及中點的定義，可利用AAS證得結論；

（2）由（1）可得AF=BD，結合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；【詳解】證明：（1）∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∵E是AD中點，∴AE＝DE在△AEF和DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）（2）在Rt△ABC中，D是BC的中點，所以，AD＝BD＝CD又AF∥DB，且AF＝DB，所以，AF∥DC，且AF＝DC，所以，四邊形ADCF是菱形.【點睛】本題主要考查菱形的性質及判定，利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵．21、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根據旋轉和直角三角形的邊角關系可以求出點C的坐標，進而確定反比例函數的關系式；（2）分兩種情況進行討論解答，①點E在第三象限，由題意可得E的橫坐標與點A的相同，將A的橫坐標代入反比例函數的關系式，可求出縱坐標，得到E的坐標，進而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點D的坐標，②點E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標，代入求出縱坐標，確定E的坐標，進而求出點D的坐標．【詳解】（1）由旋轉得：OC=OA=，∠AOC=135°，過點C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數的關系式為：y=，答：反比例函數的關系式為：y=（2）①當點E在第三象限反比例函數的圖象上，如圖1，圖2，∵點D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當x=-時，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，當點D在B的下方時，∴D（0，-1-）當點D在B的上方時，∴D（0，-1+），②當點E在第一象限反比例函數的圖象上時，如圖3，過點E作EN⊥y軸，垂足為N，∵ABED是平行四邊形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，當x=時，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質、以及全等三角形的判定和性質等知識，畫出不同情況下的圖形是解決問題的關鍵．22、（1）見解析；（2）75°【解析】

（1）證明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可得到結論；（2）由Rt△ABE≌Rt△CBF證得BE=BF，∠BEA=∠BFC，求出∠BFE=∠BEF=45°，B、E、G、F四點共圓，根據圓周角定理得到∠BGF=∠BEF=45°即可求出答案.【詳解】（1）∵，∴∠CBF=,在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，∴BE=BF；（2）∵BE=BF，∠CBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BEA=∠BFC，∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BFC+∠BAE=90°，∴∠AGF=90°，∵∠AEB+∠BEG=180°，∴∠BEG+∠BFG=180°，∵∠AGF+∠FBC=180°，∴B、E、G、F四點共圓，∵BE=BF，∴∠BGF=∠BEF=45°，∵∠GBF=60°，∴∠GFB=180°-∠GBF-∠BGF=75°，故答案為：75°.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，四點共圓的判定，三角形的內角和定理，證明四點共圓是解此題的關鍵.23、（1）；（2）【解析】

（1）利用根與系數的關系得到x1+x2=2，x1x2=q，則通過解方程組，可得，然后計算q的值；（2）先利用一元二次方程根的定義得到x12=2x1+2，則x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化為-2x2+1，然后把x2=1+代入計算即可．【詳解】解：（1）根據題意得x1+x2=2，x1x2=q，由，可得.所以，.（2）∵x1是方程x2-2x-2=0的實數根，，∴，即，.【點睛】本題考查根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，.24、（1）圖形見解析；A1的坐標為（2，2），B1點的坐標為（1，﹣2）；（2）圖形見解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）圖形見解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.【解析】

（1）