2023屆四川省內(nèi)江市隆昌市隆昌市第三中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．122．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．3．已知下列圖形中的三角形頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k的值等于10；（2）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍；（3）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；（4）順次連結(jié)四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形A．1 B．2 C．3 D．45．方程x2-2x-5=0的左邊配成一個(gè)完全平方后，所得的方程是（）A． B．C． D．6．下圖為正比例函數(shù)的圖像，則一次函數(shù)的大致圖像是（）A． B． C． D．7．若的兩根分別是與5，則多項(xiàng)式可以分解為（）A． B．C． D．8．下面四張撲克牌其中是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC邊于點(diǎn)E．若AD＝1，則圖中陰影部分面積為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．83二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．12．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是．13．因式分解：．14．如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)(Q運(yùn)動(dòng)到B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.15．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度數(shù)是________．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，則平行四邊形ABCD的周長___________．17．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___18．小聰讓你寫一個(gè)含有字母的二次根式.具體要求是：不論取何實(shí)數(shù)，該二次根式都有意義，且二次根式的值為正.你所寫的符合要求的一個(gè)二次根式是______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4.且與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時(shí)的取值范圍.20．（6分）某商店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛，其中A型電動(dòng)自行車不少于20輛，A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元，售價(jià)分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤y元．（1）求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時(shí)最大利潤是多少元？21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形；（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．22．（8分）某中學(xué)為了預(yù)防流行性感冒，對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比例．藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物6min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為4mg，（1）寫出藥物燃燒前后，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘，學(xué)生方能回到教室？（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2mg且持續(xù)時(shí)間不低于9min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？23．（8分）在菱形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，試分別在下列兩個(gè)圖形中按要求使用無刻度的直尺畫圖．（1）在圖1中，過點(diǎn)畫的平行線；（2）在圖2中，連接，在上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和最短．24．（8分）某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測驗(yàn)成績?nèi)缦卤硭荆簻y驗(yàn)類別平時(shí)測驗(yàn)期中測驗(yàn)期末測驗(yàn)第1次第2次第3次成績100106106105110（1）該同學(xué)上學(xué)期5次測驗(yàn)成績的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績的平均數(shù)為；（3）該同學(xué)上學(xué)期的總成績是將平時(shí)測驗(yàn)的平均成績、期中測驗(yàn)成績、期末測驗(yàn)成績按照2：3：5的比例計(jì)算所得，求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評(píng)成績（結(jié)果保留整數(shù)）。25．（10分）為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對(duì)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)標(biāo)．26．（10分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中都為線段)（1）分別求出線段和的函數(shù)解析式；（2）開始上課后第分鐘時(shí)與第分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質(zhì).從反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上任取一點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變.2、A【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位線定理可得EF=DN，當(dāng)DN最長時(shí)，EF長度的最大，即當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF=DN，當(dāng)DN最長時(shí)，EF長度的最大，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定判斷即可【詳解】(1)若x2+kx+25是一個(gè)完全平方式,則k的值等于±10,是假命題;(2)正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍,是真命題;(3)一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形,是真命題;(4)順次連結(jié)四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形,是真命題;故選C【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定，掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、B【解析】

把常數(shù)項(xiàng)-5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-5=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-2x=5，

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，

配方得（x-1）2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，得出k<0，由此可推知一次函數(shù)象與y軸交于負(fù)半軸且經(jīng)過一、三象限.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過二、四象限，∴k<0，∴一次函數(shù)y=x+k的圖象與y軸交于負(fù)半軸且經(jīng)過一、三象限.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關(guān)系.7、C【解析】

先提取公因式2，再根據(jù)已知分解即可．【詳解】∵x2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能夠根據(jù)方程的解分解因式是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，難度一般．9、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根據(jù)得到，利用陰影面積=求出答案.【詳解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴圖中陰影部分的面積====故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)陰影圖形的特點(diǎn)確定求面積的方法進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算是解答問題的關(guān)鍵.10、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將原式正確的進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

利用解一元一次方程的一般步驟解出方程．【詳解】ax﹣2x﹣5＝0(a﹣2)x＝5x＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．12、24【解析】∵小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（1-15%-45%）×60=24個(gè)．13、【解析】

解：=；故答案為14、2s【解析】

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=t，QC=2t，根據(jù)四邊形ABQP是平行四邊形，得AP=BQ，則得方程t=6-2t即可求解．【詳解】如圖，設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，

則AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，

∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，

∴t=6-2t，

∴t=2，

當(dāng)t=2時(shí)，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．

綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為2s．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵．15、30°【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠CDE=2∠ADE，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為：30°．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．16、39【解析】

根據(jù)角平分線和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根據(jù)勾股定理求得BC=13cm，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到AB,CD，從而求得周長.【詳解】在中，∵,AB=CD∴∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD∴∴，∴∵∴∵BE平分∴∴，同理可得，∴∴的周長為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)求得平行四邊形中一組對(duì)邊的長度.17、1【解析】

因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．18、【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】依題意寫出一個(gè)二次根式為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的特點(diǎn).三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決；（2）觀察圖像即可得出答案.【詳解】解：（1）∵圖像經(jīng)過點(diǎn)A∴當(dāng)時(shí)，∴∵圖像經(jīng)過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)∴解得：所以這個(gè)一次函數(shù)解析式為（2）∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交于交點(diǎn)，觀察圖像可知，當(dāng)時(shí)，，∴答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵．20、（1）＝﹣200+15000（20≤m＜30）；（2）購進(jìn)A型電動(dòng)自行車20輛，購進(jìn)B型10輛，最大利潤是11000元．【解析】

（1）利潤=一輛A型電動(dòng)自行車的利潤×A型電動(dòng)自行車的數(shù)量+一輛B型電動(dòng)自行車的利潤×B型電動(dòng)自行車的數(shù)量，依此列式化簡即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍即可求解；【詳解】解：（1）計(jì)劃購進(jìn)A型電動(dòng)自行車輛，B型電動(dòng)自行車（30-）輛，＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m），＝﹣200+15000（20≤m＜30），（2）∵20≤＜30，且隨的增大而減小可得，＝20時(shí)，有最大值，＝﹣200×20+15000＝11000，購進(jìn)A型電動(dòng)自行車20輛，購進(jìn)B型10輛，最大利潤是11000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式．21、（1）t=3，ABQP是矩形；（2）t=，AQCP是菱形；（3）周長為:15cm，面積為：（cm2）.【解析】

（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，BQ=AP，據(jù)此求得t的值；

（2）當(dāng)四邊形AQCP是菱形時(shí)，AQ=AC，列方程求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長=4AQ，面積=CQ×AB．【詳解】解：（1）由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=6-t

在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，

當(dāng)BQ=AP時(shí)，四邊形ABQP為矩形，

∴t=6-t，得t=3

故當(dāng)t=3s時(shí)，四邊形ABQP為矩形．

（2）AD∥BC，AP=CQ=6-t，∴四邊形AQCP為平行四邊形

∴當(dāng)AQ=CQ時(shí)，四邊形AQCP為菱形

即＝6?t時(shí)，四邊形AQCP為菱形，解得t=，

故當(dāng)t=s時(shí)，四邊形AQCP為菱形．

（3）當(dāng)t=時(shí)，AQ=，CQ=，

則周長為：4AQ=4×=15cm

面積為：CQ?AB＝×3＝．【點(diǎn)睛】本題考查菱形、矩形的判定與性質(zhì)．注意結(jié)合方程的思想解題．22、（1）藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）至少需要15分鐘后學(xué)生方能回到教室；（3）此次消毒有效.【解析】

（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)＝k1x，把點(diǎn)（6，4）代入即可；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式，把點(diǎn)（6，4）代入即可；（2）把y＝1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x即可判斷；（3）把y＝2代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與9進(jìn)行比較，不小于9就有效．【詳解】解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x(k1≠0)，代入（6，4）得：4＝6k1，解得：，∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：；設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，代入（6，4）得，解得：k2＝24，∴藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）將y=1.6代入，解得：x=15，所以從消毒開始，至少需要15分鐘后學(xué)生方能回到教室；（3）把y＝2代入，得：x＝3，把y＝2代入，得：x＝12，∵12?3＝9，所以此次消毒有效．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）連接，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F，證出EO為△ABC的中位線即可得出結(jié)論；（2）連接，連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得：CP=AP，此時(shí)AP＋PE=CP＋PE=CE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)AP＋PE最小．【詳解】解：（1）連接，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為菱形∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)∴EO為△ABC的中位線∴EO∥BC如下圖所示：即為所求．（2）連接，連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得：CP=AP，∴此時(shí)AP＋PE=CP＋PE=CE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)AP＋PE最小，且最小值即為CE的長如圖所示：點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是作圖題，掌握菱形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）106，106；（2）104；（3）107分.【解析】分析：（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（3）用本學(xué)期的的數(shù)學(xué)平時(shí)測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績×0.3+期中測驗(yàn)×0.3+期末測驗(yàn)×0.4，計(jì)算即可.詳解：（1）數(shù)據(jù)排列為：100，105，106，106，110；所以中位數(shù)為106，眾數(shù)為106.（2）平時(shí)數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋?104.（3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.點(diǎn)睛：