山東省濟南市槐蔭區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

山東省濟南市槐蔭區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

閱卷人

、單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)

合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；

中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重

合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.

c.D.

【答案】C

【解析】【解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，不符合題意;

B、圓錐的主視圖為等腰三角形，不符合題意；

C、球的主視圖為圓，符合題意.

D、圓臺的主視圖為等腰梯形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。

3.（2分）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四

邊形的是（）

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【答案】D

【解析】【解答】解：A、由“AB//DC,AD〃BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四

邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選

項不符合題意；

C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊

形.故本選項不符合題意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該

四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項判斷即可。

4.（2分）如圖，4ABC沿直線m向右平移2cm,得到4DEF,下列說法錯誤的是（）

c

A.AC//DFB.AB=DEC.CF=2cmD.DE=2cm

【答案】D

【解析】【解答】解：ABC沿直線m向右平移2cm得到△DEF,

，AC〃DF,AB=DE,CF=AD=BE=2cm.

故答案為：D.

【分析】利用平移的性質(zhì)，可證得AC〃DF,AB=DE,CF=AD=BE=2cm,觀察各選項，可得到說法

錯誤的選項.

5.（2分）下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（）

A.x2+1B.x2—2x—1C.x2+3x+9D.x2—x+

【答案】D

【解析】【解答】解：A.X2+1,缺少積的2倍項，不能用完全平方公式進行分解因式，故A不符合

題意；

B.x2+2x-l,缺少兩數(shù)的平方的和，不能用完全平方公式進行分解因式，故B不符合題意；

C.x2+3x+9,積的2倍項的系數(shù)不符，不能用完全平方公式進行分解因式，故C不符合題意；

2

D./_%+/=（%_/）,故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用完全平方式的特征逐項判斷即可。

6.（2分）化簡身的結(jié)果是（）

a2-l

Aa+1B「a

A?口a+1D.a+1

【答案】C

【解析】【解答】解：限4

a(a+1)

(a+1)(a—1)

a

~a—1

故答案為：C.

【分析】先將分式的分子和分母因式分解，再約分即可。

7.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程a--2x+l=0有實數(shù)根，則a應(yīng)滿足（）

A.a<1B.a>1

C,a>—1且a。0D.a<1,且aH0

【答案】D

【解析】【解答】解：??,原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，

Aa#）,川一4。侖0時,方程有實數(shù)根；

/.（-2）2-4a>0,

解得：aWl,

.'.a<1且a。0,

故答案為：D

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。

8.（2分）小李和小王兩位同學(xué)想從籃球、足球、游泳三項體育項目中任選一項進行體育鍛煉，則小

李和小王兩位同學(xué)選擇同一種體育項目的概率為（）

A.gB.JC.1D.3

【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)4B,C分別表示籃球、足球、游泳三項體育項目，列表如下,

小李'小王ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

共有9種等可能結(jié)果，其中小李和小王兩位同學(xué)選擇同一種體育項目有3種,

故概率為：1=J

故答案為：A

【分析1利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

9.（2分）九年級（3）班小王和小張兩人練習(xí)跳繩，小王每分鐘比小張少跳60個，小王跳120個所

用的時間和小張?zhí)?80個所用的時間相等.設(shè)小王跳繩速度為x個每分鐘，則列方程正確的是

（）

A120_180R120_180

xT60=~~~x^60

c120_180D120_180

x^60=~

【答案】C

120_180

【解析】【解答】解：由題意可得,

x~%4-60,

故答案為：C.

【分析】設(shè)小王跳繩速度為x個每分鐘，根據(jù)“小王跳120個所用的時間和小張?zhí)?80個所用的時

間相等”列出方程苧=端即可。

10.（2分）如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110。得到△AeC',連接BB',若ACIIBB',

【答案】A

【解析】【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4B=AB',乙BAB'=ACAC'=110°,

?'Z.ABB=Z.ABB=-----------=35

'：AC||BB',

：.^C'AB'=^AB'B=35°,

：.^CAB'=^CAC-/.CAB'=75°,

故答案為：A.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出乙4BB'=乙48'8=幽留垣=35。，再利用平

行線的性質(zhì)和角的運算可得4a48'=^CAC-^C'AB'=75%

11.（2分）如圖，在ABC中，ZC=90°,D,E分別為CA,CB的中點，BF平分NABC,交

DE于點F,若AC=2V5.BC=4,則DF的長為（）

【答案】B

【解析】【解答】解：在ABC中，AC=2V5,BC=4,

由勾股定理得：AB=J4c2+8,2=6,

；BF平分/ABC,

Z.ZABF=ZEBF,

：D,E分別為CA,CB的中點，

，DE〃AB,DE=|AB=3,BE=1BC=2,

.,.ZABF=ZEFB,

，NEFB=NEBF,

；.EF=BE=2,

.\DF=DE-EF=1,

故答案為：B.

【分析】先求出AB的長，再利用中位線的性質(zhì)求出DE的長，最后利用線段的和差求出DF=DE-

EF=1即可。

12.（2分）如圖，菱形ABCD中，^BAD=60°,AC與BD交于點O,E為CD延長線上一點，且

CD=DE,連接BE,分別交AC,AD于點F、G,連接OG,則下列結(jié)論：

①OG=；AB；②S四邊觸DGF>$4ABF；③由點A、B、D^E構(gòu)成的四邊形是菱形；④SMCD=

4SABOG，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】【解答】解：二?四邊形ABCD是菱形，

???AB=BC=CD=DA,AB//CD,OA=OC,OB=OD,AC1BD,

AZBAG=ZEDG,

VCD=DE,

AAB=DE,

在^ABG和^DEG中，

Z.AGB=乙DGE

Z-BAG=乙EDG,

AB=DE

ABG^ADEG(AAS),

，AG=DG,

JOG是△ABD的中位線，

.-.OG=|AB,故①符合題意；

：AB〃CE,AB=DE,

二四邊形ABDE是平行四邊形，

VZBCD=ZBAD=60°,

?.△ABD、△BCD是等邊三角形，

，AB=BD=AD,ZODC=60°,

二平行四邊形ABDE是菱形，故③符合題意；

?.?連接CG,

CDE

??,0、G分別是AC,AD的中點,

?=S〉cOG，S^ACG=S&DCG，

ASAACD=4SAAOG,

9JOG||AB,

SAAOG—SABOG,

/.SAACD=4SABOG,故④符合題意；

連接FD,如圖：

ABD是等邊三角形，AO平分/BAD,BG平分NABD,

AF到小ABD三邊的距離相等，

ASABDF=SAABF=2SABOF=2SADOF=S四邊彩ODGF,

ASIWODGF=SAABF,故②不符合題意；

正確的是①③④，

故答案為：C.

【分析】利用菱形的判定和性質(zhì)、三角形的全等的判定及性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)逐項判斷即可。

閱卷入

------------------口、填空題（共6題；共6分）

得分

13.（1分）因式分解：m2—4m—.

【答案】m（m-4）

【解析】【解答】解:m2-4m=m（m-4）.

故答案為：m（m-4）.

【分析】直接提取公因式m,進而分解因式即可.

14.（1分）一個正多邊形的一個外角等于45。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：這個正多邊形的邊數(shù)是七=8.

故答案為：8

【分析】利用正多邊形的邊數(shù)=外角和+一個外角的度數(shù)可得答案.

15.（1分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-5=0有一根是x=-1,則另外一根是

【答案】5

【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一根為X2,則-l?X2=-5.

故X2=5.

故答案是：5.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系作答即可.

16.（1分）如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O,交AD于點E,交BC于點F,若平行

四邊形ABCD的周長是30,OE=3,則四邊形ABFE的周長是.

BFC

【答案】21

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，對角線的交點為O,

，AB=CD,AD=BC,OA=OC,AD||BC,

.*.ZEAO=ZFCO,

在小AOE和^COF中，

(AEAO=乙FCO

OA=OC,

(/AOE=乙COF

AOE^ACOF(ASA),

.?.OE=OF,AE=CF,

???平行四邊形ABCD的周長為30,

AAB+BC=1x30=15,

???四邊形ABFE的周長為：

AB+AE+BF+EF

=AB+BF+CF+2OE

=AB+BC+2x3

=15+6

二21,

故答案為：21.

【分析】先利用“ASA”證明△AOE之△COF,可得OE=OF,AE=CF,再求出AB+BC寺30=15,最

后利用四邊形的周長公式及等量代換求出周長即可。

17.(1分)在平面直角坐標(biāo)系中，nOABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C(4,0),B(6,

2),直線y=2x+l以每秒1個單位的速度向右平移，經(jīng)過秒該直線可將CJOABC的面積平

分.

【答案】3

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，且點B(6,2),

,平行四邊形ABCD的對稱中心M的坐標(biāo)為(3,1),

???直線的表達式為y=2x+l,

令y=0,2x+1=0,解得x=g

二直線y=2x+l和x軸交點坐標(biāo)為(-1,0)

設(shè)直線平移后將平行四邊形OABC平分時的直線方程為y=2x+b,

將(3,1)代入y=2x+b得b=-5,即平分時的直線方程為y=2x-5,

令y=0,2x-5=0,解得x=|

二直線y=2x-5和x軸的交點坐標(biāo)為辱0),

?.?直線y=2x+l和x軸交點坐標(biāo)為(-A,0),

.?.直線運動的距離為?3,

經(jīng)過3秒的時間直線可將平行四邊形OABC的面積平分.

故答案為：3.

【分析】利用中心對稱的性質(zhì)及中點坐標(biāo)的計算方法，可得到平行四邊形ABCD的對稱中心M的坐

標(biāo)，再求出直線y=2x+l與x軸的交點坐標(biāo)；設(shè)直線平移后將平行四邊形OABC平分時的直線方程

為y=2x+b,將點(3,1)代入求出b的值，即可得到平分時的直線的函數(shù)解析式，求出當(dāng)y=0時

的x的值，利用直線y=2x+l和x軸交點坐標(biāo)及直線y=2x-5和x軸的交點坐標(biāo)，可求出結(jié)果.

18.（1分）如圖，正方形ABCD的邊長為4,E為BC上一點，且BE=1,F為邊上的

一個動點，連接EF,以EF為邊向右側(cè)作等邊AEFG，連接CG,則CG的最小值

為.

【答案】|

【解析】【解答】解:由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動,點G也

一定在直線軌跡上運動

將AEFB繞點E旋轉(zhuǎn)60。，使E尸與EG重合，得到AEFB三AEHG,

從而可知AEBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上，

作CM1HN，則CM即為CG的最小值，

作EP1CM，可知四邊形HEPM為矩形，

則CM=MP+CP=HE+^EC=1+|=|.

故答案為：f.

【分析】雙動點問題，主要弄清楚主動點及從動點，找出從動點運動的軌跡，然后根據(jù)垂線段最短

即可解決問題；由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定

在直線軌跡上運動，將AEFB繞點E旋轉(zhuǎn)60。，使EF與EG重合，得到AEFB三AEHG,從

而可知AEBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上，作CM1HN,則CM即為

CG的最小值，作EP1CM,可知四邊形HEPM為矩形，從而根據(jù)矩形的性質(zhì)及含30。直角三角

形的邊之間的關(guān)系求出MP,CP的長，進而根據(jù)線段的和差即可算出答案。

閱卷人

三、解答題（共9題；共74分）

得分

19.（5分）解方程：x2-4x-2=0

【答案】解：6c—2）=6x—2=±詫與=2+乃，x2=2—V6

【解析】【分析】本道題大家可以采用配方法或公式法解。公式法的公式為：”一一。士廬工。

“一2R

2。.（5分）計算：忌一冷

【卷案】解.2x1=2x2=2%-％+2

x+2_x+2_1

-%2—4-（%+2）（%—2）-%—2

【解析】【分析】利用分式的減法運算方法求解即可。

21.（5分）如圖，在EMBCD中，對角線AC和BD相交于點O,BDLAD,AB=10,BC=8.求

OB的長.

【答案】解：???四邊形ABCD是平行四邊形

1

：.OB=OD=專BD,AD=BC=8

?：BDLAD

：.ZADB=90°

在RtAABD中，BD=>JAB2-AD2=V102-82=6

：?OB=^BD=3.

【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD的長，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得OB=\BD=3。

22.（5分）如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂

點均在格點上.

!—:—:—:—:3*一—:—?—；

?■■■■■■■■

（1）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABiG,畫出△AB1C1；

（2）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2c2,若點B的坐標(biāo)為（-2,-2）,則點B?的

坐標(biāo)為_________________▲__________________?

（3）若△A2B2c2可看作是由△ABiG繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，則點P的坐標(biāo)為

⑵AA2B2c2為所作（2,2）

⑶（0,-1）

【解析】【解答］解：（2）如圖，4A2B2c2為所作；若點B的坐標(biāo)為（-2,-2）,則點B2的坐標(biāo)為

（2,2）；

（3）連接A1A2,C1C2,作A1A2和GC2的垂直平分線交于點P,由圖可知：P（0,-1）.

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接即可；

（2）根據(jù)中心對稱圖形的特征求出答案即可；

（3）分別連接CC2,AzA,并作出它們的垂直平分線，其交點即是旋轉(zhuǎn)中心。

23.（6分）小明從商店里購買3張正面分別印有2022年北京冬奧會吉祥物卡片（卡片的形狀、大

小、質(zhì)地都相同），其中印有“冰墩墩”圖片的卡片2張、印有“雪容融”圖片的卡片1張，將這三張正

面卡片背面朝上、洗勻.

冰墩域雪容融

（1）（1分）若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“冰墩墩”的概率是；

（2）（5分）若先從中任意抽取1張，記錄后放回、洗勻，再從中任意抽取1張，請用樹狀圖或

列表的方法求兩次抽取的卡片剛好是1張是“冰墩墩”另1張是“雪容融''的概率.

【答案】（I）|

（2）解：.?.兩次抽取的卡片剛好是1張是“冰墩墩”另1張是“雪容融”的概率是小

雪容融

冰墩墩冰墩墩雪容融冰墩墩冰墩墩雪容融冰墩墩冰墩墩雪容融

【解析】【解答］解：（1）解：???共有3張卡片，其中“冰墩墩”有2張

:.從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“冰墩墩”的概率是|.

【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得出結(jié)果

（2）根據(jù)題意列出對應(yīng)的樹狀圖即可得出答案

24.（10分）如圖，一長方形草坪長50米，寬30米，在草坪上有兩條互相垂直且寬度相等的長方形

小路（陰影部分），非陰影部分的面積是924米2.

（1）（5分）求小路的寬度；

（2）（5分）每平方米小路的建設(shè)費用為200元，求修建兩條小路的總費用.

【答案】(1)解：設(shè)小路的寬為X米，根據(jù)題意得，(50-x)(30-x)=924x2-80x+576=0(%-

8)(%-72)=0.-,x=8或x=72(舍去)答：小路的寬為8米；

(2)解：200x(50x3—924)=115200(元)答：修建兩條小路的總費用為115200元.

【解析】【分析】(1)設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意列出方程(50-%)(30-K)=924,再求解即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，列出算式求解即可。

25.(10分)在nABCD中，過點D作DELAB于點E,點F在CD上，CF=AE,連接BF,AF.

(1)(5分)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)(5分)若AF平分/BAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面積.

【答案】(1)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD,AB〃CD,即BE〃DF,

VCF=AE,

，DF=BE,

四邊形BFDE是平行四邊形，

VDE1AB,

.\ZDEB=90°,

四邊形BFDE是矩形.

(2)解：因為AB〃CD,

所以NBAF=NAFD,

因為AF平分/BAD,

所以/DAF=NAFD,

所以AD=DF,

在直角三角形ADE中，

因為AE=3,DE=4,

所以AD=7S2+42-5>

所以矩形的面積=4x5=20.

【解析】【分析】(1)先證四邊形BFDE是平行四邊形，由垂直的定義可得NDEB=90。，根據(jù)矩形

的判定定理即證；

（2）由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，可推出NBAF=/DAF=NAFD,利用等角對等邊可得

AD=DF,再利用勾股定理可求出AD,根據(jù)矩形的面積公式計算即可.

26.（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點，直線、=/￡%+15（/￡。0）經(jīng)過點。（3,6）.與

x軸交于點A,與y軸交于點B.線段CD平行于x軸，交直線y=于點D,連接OC、AD.

（1）（2分）填空：k=，點A的坐標(biāo)是；

（2）（5分）求證：四邊形OADC是平行四邊形；

（3）（1分）動點P從點O出發(fā)，沿對角線OD以每秒1個單位長度的速度向點D運動，直到點

D為止；動點Q同時從點D出發(fā)，沿對角線DO以每秒1個單位長度的速度向點0運動，直到點O

為止.設(shè)兩個點的運動時間均為t秒.

①當(dāng)t=1時，ACPQ的面積

是_____________________________________________________________________________________

②是否存在t的值使得四邊形CPAQ為矩形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）-3；（5,0）

（2）證明：?.,直線C￡）||x軸二=y。：D在直線y=,%上，當(dāng)y=6時，，%=8D（8,6）CD=8-

3=5?：CM=5AOA=CD?:OA\\CD四邊形OADC是平行四邊形；

（3）解：①12②由（2）知四邊形OADC是平行四邊形:。。與4C互相平分「P、Q的速度相同;

PQ與2c互相平分.?.四邊形CPAQ是平行四邊形???。。=10二0<tW5時，PQ=10-2t當(dāng)5<t<10

時，PQ=21-10當(dāng)點P、Q運動到四邊形CPAQ為矩形時，PQ=ACvAC=V（5-3）2+62=

2V10.-,0<t<5時，10-2t=2VIU解得t=5-V10;當(dāng)5WtW10時，2t-10=2VIU解得t=

5+V10：綜上所述，存在t的值使得CPAQ為矩形，此時t的值5-或5+0了.

【解析】【解答］解：(1)?.?直線y=kx+15(k豐0)經(jīng)過點C(3,6),3/c+15=6fc=-3y=

―3x+15當(dāng)y=0時，x=51?,71(5,0)故答案為：-3；(5,0)；

(3)①作C41OD于H,

「H在直線y=%上，設(shè)”(m,

QQ

2222222222

ACH=(m-3)+-6),DH=(m-8)+Qm-6)?:CH+DH=CD：.(m-3)+

—6)2+(TH—8>+('nt—6產(chǎn)=52整理得，771=券或8(舍去)CH=3vOD=V82+62=

1-1

10當(dāng)t=1時，PQ=OD-t-t=10-1-1=8S&CPQ=^PQ-CH=^x8x3=12故答案為：

12；

【分析】（1）將點C的坐標(biāo)代入y=kx+15（kH0）求出k的值即可；

（2）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法求解即可；

（3）①先取出PQ和CH的長，再利用三角形的面積公式計算即可；

②分兩種情況：當(dāng)5WCW10時，PQ=2t-10；0WCW5時，10-2t=2伍，再求解即可。

27.（20分）如圖1,四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點A在DG上，連接AE,CG.

（1）（5分）求證：AE=CG；

（2）（5分）猜想：AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）（5分）在其它條件不變的前提下，如果將正方形ABCD繞著點D按逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度

（如圖2）.那么（2）中結(jié)論是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

（4）（5分）如圖3,將正方形ABCD繞著點D旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得4。||EG,AE=

GE.當(dāng)正方形DEFG的邊長為在時，請直接寫出正方形ABCD的邊長.

【答案】（1）證明：二?四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，，CD=AD,

NCDG=NADE=90°,GD=ED,AACDG^AADE（SAS）,，AE=CG；

圖1

VACDG^AADE,NCGD=NAED,：NGAH=NDAE,

AZHGA+ZGAH=ZAED+ZDAE=90°,ZGHE=90°,AAE1CG；

(3)解：(2)中結(jié)論仍然成立.理由：如圖2,設(shè)EA與CG相交于點H,GD與AE交于點M,

?.?四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，，CD=AD,ZCDA=ZCDG=90°,GD=ED,

(CD=AD

：.ZCDA+ZADG=ZCDG+ZADG,即NCDG=NADE,在ACDG和^ADE中，/COG=/AOE,

IGD=ED

：.△CDG空△ADE(SAS),:.乙CGD=ZAED,:ZAMG=ZDME,

Z.ZHGM+ZGMH=ZDME+ZDEM=90°,/.ZGHE=90°,Z.AE1CG；

(4)V3-1

【解析】【解答】解：(4)連接CE,

圖3

由(3)可知△ADE0Z\CDG,.\CG=AE,VEG=AE,；.CG=EG,:四邊形DEFG是正方形,

，NDGE=45°,；AD〃EG,/.ZADG=ZDGE=45°,/.ZCGD=135°,VZEDG=90°,

/.ZCDE=360°-135°-90°=135=ZCDG,又：CD=CD,DG=DE,?.△CDE^ACDG(SAS),

.,.CE=CG,.-.CG=CE=EG,CEG是等邊三角形，ZCEG=60°,延長CD交EG于點H,

VACDE^ACDG,.\ZECH=ZGCD,CG=CE,；.GH=EH,CH±EG,VDE=V2,：.EG=2,

.,.DH=EH=1EG=1,.*.CH=V3EH=V3,/.CD=CH-DH=V3-1.即正方形ABCD的邊長為遍-1.

【分析】(1)利用“SAS”證明ACDG空4ADE,再利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=CG；

(2)延長EA交CG于H,利用全等三角形的性質(zhì)可得NCGD=NAED,再利用角的運算和等量代

換可得NGHE=90。，即AE±CG；

(3)利用“SAS”證明△CDG絲4ADE,可得NCGD=/AED,再利用角的運算和等量代換可得

ZGHE=90°,BPAE1CG；

(4)利用“SAS”證明△CDE絲aCDG,可得CE=CG,證出△CEG是等邊三角形，求出

ZCEG=60°,再求出CH=V5EH=V5,最后利用線段的和差求出CD=CH-DH=V5—1,即可得到答

案。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：104分

客觀題（占比）28.0(26.9%)

分值分布

主觀題（占比）76.0(73.1%)

客觀題（占比）16(59.3%)

題量分布

主觀題（占比）11(40.7%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(22.2%)6.0(5.8%)

解答題9(33.3%)74.0(71.2%)

單選題12(44.4%)24.0(23.1%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(70.4%)

2容易(14.8%)

3困難(14.8%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.0(1.0%)15

2角平分線的定義12.0(11.5%)11,25

3菱形的性質(zhì)2.0(1.9%)12

4分式的加減法5.0(4.8%)20

5軸對稱圖形2.0(1.9%)1

6列表法與樹狀圖法8.0(77%)8,23

7坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1.0(1.0%)17

8公式法解一元二次方程5.0(4.8%)19

9