山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

閱卷人

、單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京市和張家口市聯(lián)

合舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；

中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重

合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.

c.D.

【答案】C

【解析】【解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，不符合題意;

B、圓錐的主視圖為等腰三角形，不符合題意；

C、球的主視圖為圓，符合題意.

D、圓臺(tái)的主視圖為等腰梯形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。

3.（2分）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四

邊形的是（）

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【答案】D

【解析】【解答】解：A、由“AB//DC,AD〃BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四

邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選

項(xiàng)不符合題意；

C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊

形.故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該

四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。

4.（2分）如圖，4ABC沿直線m向右平移2cm,得到4DEF,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

c

A.AC//DFB.AB=DEC.CF=2cmD.DE=2cm

【答案】D

【解析】【解答】解：ABC沿直線m向右平移2cm得到△DEF,

，AC〃DF,AB=DE,CF=AD=BE=2cm.

故答案為：D.

【分析】利用平移的性質(zhì)，可證得AC〃DF,AB=DE,CF=AD=BE=2cm,觀察各選項(xiàng)，可得到說(shuō)法

錯(cuò)誤的選項(xiàng).

5.（2分）下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（）

A.x2+1B.x2—2x—1C.x2+3x+9D.x2—x+

【答案】D

【解析】【解答】解：A.X2+1,缺少積的2倍項(xiàng)，不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式，故A不符合

題意；

B.x2+2x-l,缺少兩數(shù)的平方的和，不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式，故B不符合題意；

C.x2+3x+9,積的2倍項(xiàng)的系數(shù)不符，不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式，故C不符合題意；

2

D./_%+/=（%_/）,故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用完全平方式的特征逐項(xiàng)判斷即可。

6.（2分）化簡(jiǎn)身的結(jié)果是（）

a2-l

Aa+1B「a

A?口a+1D.a+1

【答案】C

【解析】【解答】解：限4

a(a+1)

(a+1)(a—1)

a

~a—1

故答案為：C.

【分析】先將分式的分子和分母因式分解，再約分即可。

7.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程a--2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則a應(yīng)滿(mǎn)足（）

A.a<1B.a>1

C,a>—1且a。0D.a<1,且aH0

【答案】D

【解析】【解答】解：??,原方程為一元二次方程，且有實(shí)數(shù)根，

Aa#）,川一4。侖0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根；

/.（-2）2-4a>0,

解得：aWl,

.'.a<1且a。0,

故答案為：D

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。

8.（2分）小李和小王兩位同學(xué)想從籃球、足球、游泳三項(xiàng)體育項(xiàng)目中任選一項(xiàng)進(jìn)行體育鍛煉，則小

李和小王兩位同學(xué)選擇同一種體育項(xiàng)目的概率為（）

A.gB.JC.1D.3

【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)4B,C分別表示籃球、足球、游泳三項(xiàng)體育項(xiàng)目，列表如下,

小李'小王ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

共有9種等可能結(jié)果，其中小李和小王兩位同學(xué)選擇同一種體育項(xiàng)目有3種,

故概率為：1=J

故答案為：A

【分析1利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

9.（2分）九年級(jí)（3）班小王和小張兩人練習(xí)跳繩，小王每分鐘比小張少跳60個(gè)，小王跳120個(gè)所

用的時(shí)間和小張?zhí)?80個(gè)所用的時(shí)間相等.設(shè)小王跳繩速度為x個(gè)每分鐘，則列方程正確的是

（）

A120_180R120_180

xT60=~~~x^60

c120_180D120_180

x^60=~

【答案】C

120_180

【解析】【解答】解：由題意可得,

x~%4-60,

故答案為：C.

【分析】設(shè)小王跳繩速度為x個(gè)每分鐘，根據(jù)“小王跳120個(gè)所用的時(shí)間和小張?zhí)?80個(gè)所用的時(shí)

間相等”列出方程苧=端即可。

10.（2分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110。得到△AeC',連接BB',若ACIIBB',

【答案】A

【解析】【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4B=AB',乙BAB'=ACAC'=110°,

?'Z.ABB=Z.ABB=-----------=35

'：AC||BB',

：.^C'AB'=^AB'B=35°,

：.^CAB'=^CAC-/.CAB'=75°,

故答案為：A.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出乙4BB'=乙48'8=幽留垣=35。，再利用平

行線的性質(zhì)和角的運(yùn)算可得4a48'=^CAC-^C'AB'=75%

11.（2分）如圖，在ABC中，ZC=90°,D,E分別為CA,CB的中點(diǎn)，BF平分NABC,交

DE于點(diǎn)F,若AC=2V5.BC=4,則DF的長(zhǎng)為（）

【答案】B

【解析】【解答】解：在ABC中，AC=2V5,BC=4,

由勾股定理得：AB=J4c2+8,2=6,

；BF平分/ABC,

Z.ZABF=ZEBF,

：D,E分別為CA,CB的中點(diǎn)，

，DE〃AB,DE=|AB=3,BE=1BC=2,

.,.ZABF=ZEFB,

，NEFB=NEBF,

；.EF=BE=2,

.\DF=DE-EF=1,

故答案為：B.

【分析】先求出AB的長(zhǎng)，再利用中位線的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，最后利用線段的和差求出DF=DE-

EF=1即可。

12.（2分）如圖，菱形ABCD中，^BAD=60°,AC與BD交于點(diǎn)O,E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

CD=DE,連接BE,分別交AC,AD于點(diǎn)F、G,連接OG,則下列結(jié)論：

①OG=；AB；②S四邊觸DGF>$4ABF；③由點(diǎn)A、B、D^E構(gòu)成的四邊形是菱形；④SMCD=

4SABOG，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】【解答】解：二?四邊形ABCD是菱形，

???AB=BC=CD=DA,AB//CD,OA=OC,OB=OD,AC1BD,

AZBAG=ZEDG,

VCD=DE,

AAB=DE,

在^ABG和^DEG中，

Z.AGB=乙DGE

Z-BAG=乙EDG,

AB=DE

ABG^ADEG(AAS),

，AG=DG,

JOG是△ABD的中位線，

.-.OG=|AB,故①符合題意；

：AB〃CE,AB=DE,

二四邊形ABDE是平行四邊形，

VZBCD=ZBAD=60°,

?.△ABD、△BCD是等邊三角形，

，AB=BD=AD,ZODC=60°,

二平行四邊形ABDE是菱形，故③符合題意；

?.?連接CG,

CDE

??,0、G分別是AC,AD的中點(diǎn),

?=S〉cOG，S^ACG=S&DCG，

ASAACD=4SAAOG,

9JOG||AB,

SAAOG—SABOG,

/.SAACD=4SABOG,故④符合題意；

連接FD,如圖：

ABD是等邊三角形，AO平分/BAD,BG平分NABD,

AF到小ABD三邊的距離相等，

ASABDF=SAABF=2SABOF=2SADOF=S四邊彩ODGF,

ASIWODGF=SAABF,故②不符合題意；

正確的是①③④，

故答案為：C.

【分析】利用菱形的判定和性質(zhì)、三角形的全等的判定及性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

閱卷入

------------------口、填空題（共6題；共6分）

得分

13.（1分）因式分解：m2—4m—.

【答案】m（m-4）

【解析】【解答】解:m2-4m=m（m-4）.

故答案為：m（m-4）.

【分析】直接提取公因式m,進(jìn)而分解因式即可.

14.（1分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于45。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是七=8.

故答案為：8

【分析】利用正多邊形的邊數(shù)=外角和+一個(gè)外角的度數(shù)可得答案.

15.（1分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-5=0有一根是x=-1,則另外一根是

【答案】5

【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一根為X2,則-l?X2=-5.

故X2=5.

故答案是：5.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系作答即可.

16.（1分）如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,若平行

四邊形ABCD的周長(zhǎng)是30,OE=3,則四邊形ABFE的周長(zhǎng)是.

BFC

【答案】21

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線的交點(diǎn)為O,

，AB=CD,AD=BC,OA=OC,AD||BC,

.*.ZEAO=ZFCO,

在小AOE和^COF中，

(AEAO=乙FCO

OA=OC,

(/AOE=乙COF

AOE^ACOF(ASA),

.?.OE=OF,AE=CF,

???平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30,

AAB+BC=1x30=15,

???四邊形ABFE的周長(zhǎng)為：

AB+AE+BF+EF

=AB+BF+CF+2OE

=AB+BC+2x3

=15+6

二21,

故答案為：21.

【分析】先利用“ASA”證明△AOE之△COF,可得OE=OF,AE=CF,再求出AB+BC寺30=15,最

后利用四邊形的周長(zhǎng)公式及等量代換求出周長(zhǎng)即可。

17.(1分)在平面直角坐標(biāo)系中，nOABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)C(4,0),B(6,

2),直線y=2x+l以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，經(jīng)過(guò)秒該直線可將CJOABC的面積平

分.

【答案】3

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，且點(diǎn)B(6,2),

,平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心M的坐標(biāo)為(3,1),

???直線的表達(dá)式為y=2x+l,

令y=0,2x+1=0,解得x=g

二直線y=2x+l和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)

設(shè)直線平移后將平行四邊形OABC平分時(shí)的直線方程為y=2x+b,

將(3,1)代入y=2x+b得b=-5,即平分時(shí)的直線方程為y=2x-5,

令y=0,2x-5=0,解得x=|

二直線y=2x-5和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為辱0),

?.?直線y=2x+l和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-A,0),

.?.直線運(yùn)動(dòng)的距離為?3,

經(jīng)過(guò)3秒的時(shí)間直線可將平行四邊形OABC的面積平分.

故答案為：3.

【分析】利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，可得到平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心M的坐

標(biāo)，再求出直線y=2x+l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)直線平移后將平行四邊形OABC平分時(shí)的直線方程

為y=2x+b,將點(diǎn)(3,1)代入求出b的值，即可得到平分時(shí)的直線的函數(shù)解析式，求出當(dāng)y=0時(shí)

的x的值，利用直線y=2x+l和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)及直線y=2x-5和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出結(jié)果.

18.（1分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為BC上一點(diǎn)，且BE=1,F為邊上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF,以EF為邊向右側(cè)作等邊AEFG，連接CG,則CG的最小值

為.

【答案】|

【解析】【解答】解:由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)G也

一定在直線軌跡上運(yùn)動(dòng)

將AEFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60。，使E尸與EG重合，得到AEFB三AEHG,

從而可知AEBH為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上，

作CM1HN，則CM即為CG的最小值，

作EP1CM，可知四邊形HEPM為矩形，

則CM=MP+CP=HE+^EC=1+|=|.

故答案為：f.

【分析】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，主要弄清楚主動(dòng)點(diǎn)及從動(dòng)點(diǎn)，找出從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后根據(jù)垂線段最短

即可解決問(wèn)題；由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G也一定

在直線軌跡上運(yùn)動(dòng)，將AEFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60。，使EF與EG重合，得到AEFB三AEHG,從

而可知AEBH為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上，作CM1HN,則CM即為

CG的最小值，作EP1CM,可知四邊形HEPM為矩形，從而根據(jù)矩形的性質(zhì)及含30。直角三角

形的邊之間的關(guān)系求出MP,CP的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)線段的和差即可算出答案。

閱卷人

三、解答題（共9題；共74分）

得分

19.（5分）解方程：x2-4x-2=0

【答案】解：6c—2）=6x—2=±詫與=2+乃，x2=2—V6

【解析】【分析】本道題大家可以采用配方法或公式法解。公式法的公式為：”一一。士廬工。

“一2R

2。.（5分）計(jì)算：忌一冷

【卷案】解.2x1=2x2=2%-％+2

x+2_x+2_1

-%2—4-（%+2）（%—2）-%—2

【解析】【分析】利用分式的減法運(yùn)算方法求解即可。

21.（5分）如圖，在EMBCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,BDLAD,AB=10,BC=8.求

OB的長(zhǎng).

【答案】解：???四邊形ABCD是平行四邊形

1

：.OB=OD=專(zhuān)BD,AD=BC=8

?：BDLAD

：.ZADB=90°

在RtAABD中，BD=>JAB2-AD2=V102-82=6

：?OB=^BD=3.

【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得OB=\BD=3。

22.（5分）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

!—:—:—:—:3*一—:—?—；

?■■■■■■■■

（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABiG,畫(huà)出△AB1C1；

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2c2,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,-2）,則點(diǎn)B?的

坐標(biāo)為_(kāi)________________▲__________________?

（3）若△A2B2c2可看作是由△ABiG繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

⑵AA2B2c2為所作（2,2）

⑶（0,-1）

【解析】【解答］解：（2）如圖，4A2B2c2為所作；若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,-2）,則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為

（2,2）；

（3）連接A1A2,C1C2,作A1A2和GC2的垂直平分線交于點(diǎn)P,由圖可知：P（0,-1）.

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的特征求出答案即可；

（3）分別連接CC2,AzA,并作出它們的垂直平分線，其交點(diǎn)即是旋轉(zhuǎn)中心。

23.（6分）小明從商店里購(gòu)買(mǎi)3張正面分別印有2022年北京冬奧會(huì)吉祥物卡片（卡片的形狀、大

小、質(zhì)地都相同），其中印有“冰墩墩”圖片的卡片2張、印有“雪容融”圖片的卡片1張，將這三張正

面卡片背面朝上、洗勻.

冰墩域雪容融

（1）（1分）若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“冰墩墩”的概率是；

（2）（5分）若先從中任意抽取1張，記錄后放回、洗勻，再?gòu)闹腥我獬槿?張，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或

列表的方法求兩次抽取的卡片剛好是1張是“冰墩墩”另1張是“雪容融''的概率.

【答案】（I）|

（2）解：.?.兩次抽取的卡片剛好是1張是“冰墩墩”另1張是“雪容融”的概率是小

雪容融

冰墩墩冰墩墩雪容融冰墩墩冰墩墩雪容融冰墩墩冰墩墩雪容融

【解析】【解答］解：（1）解：???共有3張卡片，其中“冰墩墩”有2張

:.從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“冰墩墩”的概率是|.

【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得出結(jié)果

（2）根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的樹(shù)狀圖即可得出答案

24.（10分）如圖，一長(zhǎng)方形草坪長(zhǎng)50米，寬30米，在草坪上有兩條互相垂直且寬度相等的長(zhǎng)方形

小路（陰影部分），非陰影部分的面積是924米2.

（1）（5分）求小路的寬度；

（2）（5分）每平方米小路的建設(shè)費(fèi)用為200元，求修建兩條小路的總費(fèi)用.

【答案】(1)解：設(shè)小路的寬為X米，根據(jù)題意得，(50-x)(30-x)=924x2-80x+576=0(%-

8)(%-72)=0.-,x=8或x=72(舍去)答：小路的寬為8米；

(2)解：200x(50x3—924)=115200(元)答：修建兩條小路的總費(fèi)用為115200元.

【解析】【分析】(1)設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意列出方程(50-%)(30-K)=924,再求解即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，列出算式求解即可。

25.(10分)在nABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上，CF=AE,連接BF,AF.

(1)(5分)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)(5分)若AF平分/BAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面積.

【答案】(1)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD,AB〃CD,即BE〃DF,

VCF=AE,

，DF=BE,

四邊形BFDE是平行四邊形，

VDE1AB,

.\ZDEB=90°,

四邊形BFDE是矩形.

(2)解：因?yàn)锳B〃CD,

所以NBAF=NAFD,

因?yàn)锳F平分/BAD,

所以/DAF=NAFD,

所以AD=DF,

在直角三角形ADE中，

因?yàn)锳E=3,DE=4,

所以AD=7S2+42-5>

所以矩形的面積=4x5=20.

【解析】【分析】(1)先證四邊形BFDE是平行四邊形，由垂直的定義可得NDEB=90。，根據(jù)矩形

的判定定理即證；

（2）由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，可推出NBAF=/DAF=NAFD,利用等角對(duì)等邊可得

AD=DF,再利用勾股定理可求出AD,根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可.

26.（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、=/￡%+15（/￡。0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（3,6）.與

x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.線段CD平行于x軸，交直線y=于點(diǎn)D,連接OC、AD.

（1）（2分）填空：k=，點(diǎn)A的坐標(biāo)是；

（2）（5分）求證：四邊形OADC是平行四邊形；

（3）（1分）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對(duì)角線OD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)

D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線DO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O

為止.設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒.

①當(dāng)t=1時(shí)，ACPQ的面積

是_____________________________________________________________________________________

②是否存在t的值使得四邊形CPAQ為矩形，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）-3；（5,0）

（2）證明：?.,直線C￡）||x軸二=y。：D在直線y=,%上，當(dāng)y=6時(shí)，，%=8D（8,6）CD=8-

3=5?：CM=5AOA=CD?:OA\\CD四邊形OADC是平行四邊形；

（3）解：①12②由（2）知四邊形OADC是平行四邊形:。。與4C互相平分「P、Q的速度相同;

PQ與2c互相平分.?.四邊形CPAQ是平行四邊形???。。=10二0<tW5時(shí)，PQ=10-2t當(dāng)5<t<10

時(shí)，PQ=21-10當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到四邊形CPAQ為矩形時(shí)，PQ=ACvAC=V（5-3）2+62=

2V10.-,0<t<5時(shí)，10-2t=2VIU解得t=5-V10;當(dāng)5WtW10時(shí)，2t-10=2VIU解得t=

5+V10：綜上所述，存在t的值使得CPAQ為矩形，此時(shí)t的值5-或5+0了.

【解析】【解答］解：(1)?.?直線y=kx+15(k豐0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,6),3/c+15=6fc=-3y=

―3x+15當(dāng)y=0時(shí)，x=51?,71(5,0)故答案為：-3；(5,0)；

(3)①作C41OD于H,

「H在直線y=%上，設(shè)”(m,

QQ

2222222222

ACH=(m-3)+-6),DH=(m-8)+Qm-6)?:CH+DH=CD：.(m-3)+

—6)2+(TH—8>+('nt—6產(chǎn)=52整理得，771=券或8(舍去)CH=3vOD=V82+62=

1-1

10當(dāng)t=1時(shí)，PQ=OD-t-t=10-1-1=8S&CPQ=^PQ-CH=^x8x3=12故答案為：

12；

【分析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx+15（kH0）求出k的值即可；

（2）利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法求解即可；

（3）①先取出PQ和CH的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

②分兩種情況：當(dāng)5WCW10時(shí)，PQ=2t-10；0WCW5時(shí)，10-2t=2伍，再求解即可。

27.（20分）如圖1,四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點(diǎn)A在DG上，連接AE,CG.

（1）（5分）求證：AE=CG；

（2）（5分）猜想：AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）（5分）在其它條件不變的前提下，如果將正方形ABCD繞著點(diǎn)D按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度

（如圖2）.那么（2）中結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）（5分）如圖3,將正方形ABCD繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得4。||EG,AE=

GE.當(dāng)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為在時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形ABCD的邊長(zhǎng).

【答案】（1）證明：二?四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，，CD=AD,

NCDG=NADE=90°,GD=ED,AACDG^AADE（SAS）,，AE=CG；

圖1

VACDG^AADE,NCGD=NAED,：NGAH=NDAE,

AZHGA+ZGAH=ZAED+ZDAE=90°,ZGHE=90°,AAE1CG；

(3)解：(2)中結(jié)論仍然成立.理由：如圖2,設(shè)EA與CG相交于點(diǎn)H,GD與AE交于點(diǎn)M,

?.?四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，，CD=AD,ZCDA=ZCDG=90°,GD=ED,

(CD=AD

：.ZCDA+ZADG=ZCDG+ZADG,即NCDG=NADE,在ACDG和^ADE中，/COG=/AOE,

IGD=ED

：.△CDG空△ADE(SAS),:.乙CGD=ZAED,:ZAMG=ZDME,

Z.ZHGM+ZGMH=ZDME+ZDEM=90°,/.ZGHE=90°,Z.AE1CG；

(4)V3-1

【解析】【解答】解：(4)連接CE,

圖3

由(3)可知△ADE0Z\CDG,.\CG=AE,VEG=AE,；.CG=EG,:四邊形DEFG是正方形,

，NDGE=45°,；AD〃EG,/.ZADG=ZDGE=45°,/.ZCGD=135°,VZEDG=90°,

/.ZCDE=360°-135°-90°=135=ZCDG,又：CD=CD,DG=DE,?.△CDE^ACDG(SAS),

.,.CE=CG,.-.CG=CE=EG,CEG是等邊三角形，ZCEG=60°,延長(zhǎng)CD交EG于點(diǎn)H,

VACDE^ACDG,.\ZECH=ZGCD,CG=CE,；.GH=EH,CH±EG,VDE=V2,：.EG=2,

.,.DH=EH=1EG=1,.*.CH=V3EH=V3,/.CD=CH-DH=V3-1.即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為遍-1.

【分析】(1)利用“SAS”證明ACDG空4ADE,再利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=CG；

(2)延長(zhǎng)EA交CG于H,利用全等三角形的性質(zhì)可得NCGD=NAED,再利用角的運(yùn)算和等量代

換可得NGHE=90。，即AE±CG；

(3)利用“SAS”證明△CDG絲4ADE,可得NCGD=/AED,再利用角的運(yùn)算和等量代換可得

ZGHE=90°,BPAE1CG；

(4)利用“SAS”證明△CDE絲aCDG,可得CE=CG,證出△CEG是等邊三角形，求出

ZCEG=60°,再求出CH=V5EH=V5,最后利用線段的和差求出CD=CH-DH=V5—1,即可得到答

案。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：104分

客觀題（占比）28.0(26.9%)

分值分布

主觀題（占比）76.0(73.1%)

客觀題（占比）16(59.3%)

題量分布

主觀題（占比）11(40.7%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(22.2%)6.0(5.8%)

解答題9(33.3%)74.0(71.2%)

單選題12(44.4%)24.0(23.1%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(70.4%)

2容易(14.8%)

3困難(14.8%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.0(1.0%)15

2角平分線的定義12.0(11.5%)11,25

3菱形的性質(zhì)2.0(1.9%)12

4分式的加減法5.0(4.8%)20

5軸對(duì)稱(chēng)圖形2.0(1.9%)1

6列表法與樹(shù)狀圖法8.0(77%)8,23

7坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1.0(1.0%)17

8公式法解一元二次方程5.0(4.8%)19

9