四川省巴中市恩陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

2019年四川省巴中市恩陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（

A*

2.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（

A田B.士

3.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥,它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.5.6X107B.5.6X10-2C.5.6X10-3D.0.56X10-1

4.下列運算正確的是（)

A.3a2?/=3。6B.5d-/=4x2

C.(2a2)3?(-ah')=-847bD.2^4-2?=0

5.下列說法正確的是（)

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件

1

B.明天下雪的概率為2,表示明天有半天都在下雪

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙

2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定

D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式

6.在△ABC中，點。、E分別在43、AC上，如果4D=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定。E

的是（)

DE2DE2AE2

A-BC=百B-BC=5AC=5

7X<1

7.若方程組有2個整數(shù)解，則a的取值范圍為（

x〉a

A.-l<a<0B.-lWa<0C.-l<a^O-IWaWO

8.為了調(diào)查某校同學(xué)的體質(zhì)健康狀況，隨機抽查了若干名同學(xué)的每天鍛煉時間如表:

每天鍛煉時間20406090

（分鐘）

學(xué)生數(shù)2341

則關(guān)于這些同學(xué)的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是60B.平均數(shù)是21

C.抽查了10個同學(xué)D.中位數(shù)是50

9.如果式子J言有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

D，-?-1-0^

10.如圖為二次函數(shù)）=以2+區(qū)+0的圖象，此圖象與x軸的交點坐標分別為（-1,0）、（3,0）.下

列說法正確的個數(shù)是（）

①acVO

②a+Z?+c>0

③方程。/+云+c=0的根為1]=-1,刈=3

④當X>1時，y隨著x的增大而增大.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.已知x滿足（x+3）3=64,則x等于.

12.函數(shù)y=返三中，自變量x的取值范圍是_____

x+2

13.己知6?+—=3,則的值是.

aa

14.若4a+b+3+l2q-6|=0,則（b-a）2015=.

15.直線八：y=%ix+b與直線&：>=心》在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不

等式k\x+b>k-ix的解集為

16.如圖，兩弦A3、CO相交于點E,且若NB=60°,則等于度.

17.已知菱形的周長為20c〃i,一條對角線長為6c打，則這個菱形的面積是cm2.

18.如圖，在RtZXABC中，ZACfi=90°,AC=BC=1,E為2c邊上的一點，以A為圓心，AE為

半徑的圓弧交AB于點D,交AC的延長于點F,若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF2

19.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2-4x-l=

20.如圖，等邊△BCP在正方形ABC。內(nèi)，則NAPO=度.

B

三.解答題（共U小題，滿分90分）

21.計算：4sin60°-I-1|+（加-1）°+屈

22.（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程，+奴+〃-2=0.

（1）若該方程的一個根為-2,求。的值及該方程的另一根；

（2）求證：無論。取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

23.先化簡：（史L+1）2一一屋殳一+等工然后從-2WxWl的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作

x-1x-2x+lx-1

為x的值代入求值.

24.如圖，在平行四邊形ABCO中，點E在邊BC上，點尸在邊4。的延長線上，且。尸=BE,求

證：BD//EF.

25.為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機抽

查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的

統(tǒng)計圖（圖1,圖2）,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；

（2）圖2中a是度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有人；

（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D,其中A為小亮）隨機選擇兩

位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

26.在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為1,點A、&C在方格紙中小正方形的頂點上.

(1)按下列要求畫圖：

①過點A畫BC的平行線。F；

②過點C畫3c的垂線MN；

③將△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°.

(2)計算△ABC的面積.

27.某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫存,

商場決定降價促銷.

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每

件應(yīng)降價多少元？

28.如圖，在△ABC中，AB^AC,以4c為直徑作交8c于點。，過點。作的切線E尸，

交AB和AC的延長線于E、F.

(1)求證：FELAB；

(2)當AE=6,sin/CF￡)=W時，求的長.

5

29.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A、B兩點，點4坐標為5,2)，點

X

8坐標為(-4,〃)，04與x軸正半軸夾角的正切值為［?,直線4B交y軸于點C,過C作y軸

的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點。，連接。。、BD.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求四邊形OC8。的面積.

30.如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度.如果這時氣球的高度

CZ)為90米.且點4D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離.

31.如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點。的橫坐標是

2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在x軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，

請說明理由；

(3)在直線A8的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PA8的面積最大，并求出這個最

大值.

2019年四川省巴中市恩陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：4是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、不是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

2.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.

故選：B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10”,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個

數(shù)所決定.

【解答】解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6義10一2,

故選：B.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4X10,其中〃為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.【分析】根據(jù)整式的各種運算法則逐項分析即可.

【解答】解：A、3a2?°3=3°5工3。6,故A錯誤；

B、5d不是同類項，所以不能合并，故8錯誤；

C、（2那）3.（一曲）=-8/b,計算正確，故C正確；

。、源+2》2=1#0,計算錯誤，故。錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了和整式有關(guān)的各種運算，解題的關(guān)鍵是熟記整式的各種運算法則.

5.【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.

【解答】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；

8、”明天降雨的概率為!”，表示明天有可能降雨，錯誤；

C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是5甲2=。4,S乙

2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定，正確；

。、了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必

然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不

確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，當祟=繪或空?=整時，DE//BD,然后可

DBECABAC

對各選項進行判斷.

【解答】解：當黑=娶或絲=繪時，DE//BD,

DBECABAC

BnAE2_fxAE2

EC3AC5

故選：D.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比

例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.

7.【分析】首先解第一個不等式求得不等式組的解集，然后根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定整數(shù)解，則a的

范圍即可求得.

【解答】解：解氏<1得x<2.

則不等式組的解集是?<x<2.

則整數(shù)解是1,0.

則-IWaVO.

故選：B.

【點評】此題考查的是一元一次不等式組的解法.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取

較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

8.【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進行分析即可.

【解答】解：人60出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60,故A選項說法正確；

B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（20X2+40X3+60X4+90X1）4-10=49,故8選項說法錯誤；

C、調(diào)查的戶數(shù)是2+3+4+1=10,故C選項說法正確；

。、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+60）+2=50,則中位數(shù)是50,

故。選項說法正確；

故選：B.

【點評】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新

排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)

中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

9.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+320,求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示.

【解答】解：由題意得：x+3'O,

解得：X》-3,

在數(shù)軸上表示為：一妙有1/

-z-IU

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數(shù)軸上表示解集，用數(shù)軸表示不等式的

解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注

意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定

方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

10.【分析】①由拋物線的開口方向、與y軸的交點判定C的符號；

②將x=l代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判定y的符號；

③根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點解答；

④利用對稱軸和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)作出判斷.

【解答】解：①:?該拋物線的開口方向向上，

.\a>0；

又;該拋物線與y軸交于負半軸,

Ac<0,

.\ac<0；

故本選項正確；

②...根據(jù)拋物線的圖象知，該拋物線的對稱軸是彳=丹3=1,

當x=1時，y<0,

即a+b+c<0；

故本選項錯誤；

③?.?二次函數(shù)/=混+公+。的圖象與x軸的交點是(-1,0)、(3,0),

.,.方程ax2+bx+c—0的根為x\--I,沖=3

故本選項正確；

④由②知，該拋物線的對稱軸是x=l,

...當x>l時，y隨著x的增大而增大；

故本選項正確；

綜上所述，以上說法正確的是①③④，共有3個：

【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，重點是從圖象中找出重要信息.

二.填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

11.【分析】根據(jù)立方根的定義得出關(guān)于x的方程，解之可得.

【解答】解：(x+3)3=64,

.\x+3=4,

解得：x=\,

故答案為：1.

【點評】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義與解一元一次方程的能力.

12.【分析】由二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不等于零求解可得.

【解答】解：根據(jù)題意，得：，2-x?0,

lx+2^0

解得：xW2且xW-2,

故答案為：xW2且xW-2.

【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

13.【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解.完全平方公式：（a±6）2=a2±2ab+b2.

【解答】解：?..“+▲=3,

a

,,1

??東+2+2-=9,

a

,1

.\a2+—=9-2=7.

故答案為：7.

【點評】本題主要考查了完全平方公式，利用公式把已知條件兩邊平方是解題的關(guān)鍵.

14.【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到〃與人的值，代入原式計算即可

得到結(jié)果.

【解答】解：???也布石+|2a-四=0,

./a+b=-3

"\2a-b=0,

則原式=-1,

故答案為：-1

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

15.【分析】求關(guān)于x的不等式&"+方>為工的解集就是求：能使函數(shù)丫=心"匕的圖象在函數(shù)y=&2x

的上邊的自變量的取值范圍.

【解答】能使函數(shù)〉=憶述+人的圖象在函數(shù)的上邊時的自變量的取值范圍是x<-L

故關(guān)于X的不等式41X+6>%2X的解集為：%<-1.

故答案為：x<-1.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)不等式的問題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值的

大小的問題是解決本題的關(guān)鍵.

16.【分析】由同弧所對圓周角相等得出NC=NB=60°,再根據(jù)垂直知NAEC=90°,利用直角

三角形兩銳角相等得出答案.

【解答】解：???NB=60°,

：.ZC=ZB=60°,

'：ABLCD,

：.ZAEC=90°,

AZA=30°,

故答案為：30.

【點評】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等

弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

17.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一

半求解.

【解答】解：如圖，在菱形ABCO中，BD=6.

???菱形的周長為20,BD=6,

：.AB=5,BO=3,

."0=452-32=4,AC=8.

面積S=—X6X8=24.

2

【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大.

18.【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么AABC和扇形40尸的面積就相等，可分別表示出兩

者的面積，然后列出方程即可求出A尸的長度.

【解答】解：?.?圖中兩個陰影部分的面積相等，

2

：.sMADF^SMBC,即：:5兀一至F.二XACXBC,

3602

又?.*=/=1,

K

【點評】此題主要考查了扇形面積的計算方法及等腰直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)題意得到△ABC

和扇形AOF的面積相等，是解決此題的關(guān)鍵，難度一般.

19.【分析】令原式為。求出x的值，即可確定出因式分解的結(jié)果.

【解答】解：令您2-敘-1=0,

這里。=2,b=-4,c=-1,

???△=16+8=24,

._4±2V6_2±V6

??A------------■,

42_

則原式=2（x-Zt返）（x-2z/5）,

22

故答案為：2（x-蘭返）艮）

22

【點評】此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

20.【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出4B=8P=CP=CD,/4BP=N￡>CP=30°,

由三角形內(nèi)角和定理求出/BAP=/BPA=/C￡>P=/CPO=75°,再求出NPA￡>=NPQA=

15°,然后由三角形內(nèi)角和定理求出NAPO即可.

【解答】解：???四邊形4BC。是正方形，

：.AB^BC^CD=DA,NBAD=NABC=NBCD=NCDA=9O°,

?.?△BCP是等邊三角形,

:.BP=CP=BC,NPBC=NBCP=NBPC=60°,

:.AB=BP=CP=CD,ZABP=ZDCP=90°-60°=30°,

：.ZBAP^ZCDP^ZCPD^—(180°-30°)=75°，

2

...NPAQ=NPCA=90°-75°=15°,

AZAPD=180°-15°-15°=150°；

故答案為：150.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)；

熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

三.解答題(共11小題，滿分90分)

21.【分析】將特殊銳角三角函數(shù)值代入、計算絕對值、零指數(shù)基、化簡二次根式，再進一步計算

可得.

【解答】解：原式=4義^^-1+1+4，^

=2加+4際

=6道.

【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值性質(zhì)、零指

數(shù)累、二次根式性質(zhì).

22.【分析】⑴將x=-2代入方程N+“x+“-2=0得至a的值，再解方程求出另一根；

(2)寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答.

【解答】解：(1)將x=-2代入方程y^+ax+a-2=0得，4-2a+a-2=0,

解得，a—2；

方程為7+2%=0,解得用=0,X2=-2,

即方程的另一根為0;

(2)'/△=a23-4(a-2)—a1-4a+S=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,

不論〃取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

【點評】本題考查了根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)4AO0方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=。0方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△〈Oo方程沒有實數(shù)根.

同時考查了一元二次方程的解的定義.

23.【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)條件選擇合適的值代入計算即可.

［解答］解：原式:(當+彗)+盧嗎+-"xj)

X-1X-1(x-l)Z(x+1)(x-1)

_a.(x-l)2

x-1x(x+l)x+1

_2x-22

一_x+FTiT

_2x-4

x+1

1,且xWO,

，可取x=-2,

則原式=2-*)-/.

-2+1

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則與分式有意義的條件是解題的

關(guān)鍵.

24.【分析】只要證明四邊形。BEF是平行四邊形即可解決問題.

【解答】證明：???四邊形ABCC是平行四邊形，

J.AD//BC,

,；DF=BE,

四邊形DBEF是平行四邊形，

J.BD//EF-,

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，

屬于中考?？碱}型.

25.【分析】(1)由自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%,即可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)由乂X360°=54°,40X35%=14；即可求得答案；

40

(3)首先求得這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的百分比，然后可求得該校九年級學(xué)生

自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的人數(shù)；

(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再

利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)；自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%,

.,.124-30%=40,

故答案為：40；…(2分)

（2）—X360°=54°,

40

故答案為：54；

40X35%=14；

補充圖形如圖：

故答案為：54；

（3）600義坦旦=330；…（2分）

40

故答案為：330；

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種,

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識.列表法

或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖

法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26.【分析】（1）利用BC為小方格正方形的對角線，0DF//BC,MN_LBC,利用網(wǎng)格特點和旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點?、C,從而得到△AB'C；

（2）利用三角形面積公式計算.

【解答】解：(1)如圖，DF、MN、△48'C為所作;

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)

線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次

連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

27.【分析】(1)設(shè)每次降價的百分率為x,(1-x)2為兩次降價的百分率，40降至32.4就是方

程的平衡條件，列出方程求解即可；

(2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由銷售問

題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可.

【解答】解：(1)設(shè)每次降價的百分率為X.

40X(1-x)2=32.4

x=10%或190%(190%不符合題意，舍去)

答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率啊10%；

(2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由題意，

得

(40-30-y)(4X-^-+48)=510,

0.5

解得:yi=1.5,丫2=2.5,

???有利于減少庫存，

...y=25

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價2.5

元.

【點評】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價

格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可.

28.【分析】（1）先證明。?！?8,得出NO￡>b=NAF凡再由切線的性質(zhì)得出/。。"=90°,證

出NAEF=90°,即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)0A=00=0。=r,先由三角函數(shù)求出AF,再證明△OOFS/VIEF,得出對應(yīng)邊成比例

求出半徑，得出A8,即可求出E8.

【解答】（1）證明：連接OQ,如圖所示：

VOC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

9：AB=AC,

：./ACB=/B,

：.ZODC=ZB,

：.OD//AB,

：.ZODF=/AEF,

???E尸與。。相切，

：.ODLEF,

AZODF=90°,

AZAEF=ZODF=90°,

：.EFLAB；

（2）解：設(shè)OA=OQ=OC=r,

由（1）知：OD//ABfODLEF,

AF3

在RtZvlM中，sinZCFD=—=—,AE=6

AF5f

AAF=10,

OD//AB,

：.XODFs/\AEF,

.OFOD

??~~~~二—―,

AFAE

?r

??10-T?—,

106

解得r=孕，

4

1R

.\AB=AC=2r=----,

2

1R3

：.EB=AB-AE=—-6=—.

22

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形；熟練掌握切線的

性質(zhì)，并能進行有關(guān)推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

29.【分析】（1）根據(jù)正切值，可得0E的長，可得A點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)

解析式，根據(jù)點的坐標滿足函數(shù)解析式，可得8點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式;

（2）根據(jù)面積的和，可得答案.

(6,2),

y=K的圖象過4(6,2),

X

即k=12,

反比例函數(shù)的解析式為y=—,

X

8（-4,"）在），=絲的圖象上,

X

解得〃=￥=-3,

-4

：.B（-4,-3）,

一次函數(shù)過A、B點,

(6a+b=2

I-4a+b=-3

解得｛

b="l

一次函數(shù)解析式為y=,x-1；

(2)當x=0時，y=-1,

：.C(0,-1),

19

當y=-1時，-1=&，x=-12,

x

：.D(-⑵-1),

SOCBD=SAODC+SABDC

=yX|-12|X|-1|+yX|-12|X|-2|

=6+12

=18.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析式的關(guān)鍵，利用面積

的和差求解四邊形的面積.

30.【分析】在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加

求和即可.

【解答】解：由己知，得NECA=30°,NFCB=60°,8=90,

EF//AB,CDLAB于點D.

：.ZA=ZECA=3O°,ZB=ZFCB=60°.

rn

在RlZXACO中，NCDA=90°,tarM=—,

AD

CD=90_

AAD=tanA一匾=90X-J=-=90A/3.

3

rn

在RtZ\3CQ中，ZCDB=90°,tanB=—,

BD

,八ACD902nr-

..DB=-----^-7=-=30J3.

tanBV3

AB=AQ+8O=90&+30T=120T.

答：建筑物A、8間的距離為120y米.

【點評】解決本題的關(guān)鍵是利用C。為直角△A8C斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后

求解.分別在兩三角形中求出與的長.

31.【分析】（1）拋物線的頂點。的橫坐標是2,則x=-《-=2,拋物線過是A（0,-3）,貝小

2a

函數(shù)的表達式為：y^ax2+bx-3,把8點坐標代入函數(shù)表達式，即可求解；

（2）分AB=AC、AB=BC,AC=BC,三種情況求解即可；

（3）由5△戶即可求解.

【解答】解：（1）拋物線的頂點。的橫坐標是2,則x=-生=2…①，

da

拋物線過是A（0,-3）,貝lj：函數(shù)的表達式為：y=ax2+bx-3,

把3點坐標代入上式得：9=25〃+5人3…②，

聯(lián)立①、②解得：a=^-,h=-c=-3,

55

.??拋物線的解析式為：尸治2-箓-3,

55

當x=2時，y=-學(xué)，叩頂點。的坐標為（2,-學(xué)）；

55

（2）A（0,-3）,B（5,9）,貝ljA8=13,

①當AB=AC時，設(shè)點C坐標（〃?，0）,

2

貝（h（ZM）+（-3）2=132,解得：小=±4s

即點C坐標為：（4/10-0）或（7扇，0）；

②當A8=8C時，設(shè)點C坐標（〃?，0）,

貝I」：（5-m）2+92=132,解得：m—5±2^/22）

即：點C坐標為（5+2/，0）或（5-2722-0）,

③當AC=BC時，設(shè)點C坐標（機，0）,

則：點C為AB的垂直平分線于x軸的交點，

則點C坐標為0）,

故：存在，

點C的坐標為：（4歷，0）或（-4/，0）或（5+2收，0）或（5-2折，0）或（瑞,

0）；

（3）過點2作、軸的平行線交AB于點〃，

設(shè)：A3所在的直線過點A(0,-3),則設(shè)直線AB的表達式為y=H-3,

把點3坐標代入上式，9=5k-3,則攵=孕，

5

故函數(shù)的表達式為：丫=孕「3,

5

設(shè)：點P坐標為Cm,孕加2--^2帆-3),則點”坐標為(“，金3加-3),

555

1R19c

SPAB=-,PH*XB=-(--------?i2+12m)，

A225

當，”=2.5時，S^PAB取得最大值為：」機，

答：△PA8的面積最大值為「^?.

【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)

形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段

之間的關(guān)系.

中考核學(xué)總復(fù)引槐念資身

代檄部令

第一卡.,賣姒

基礎(chǔ)知識點：

一、實數(shù)的分類:

,正整數(shù)‘

整數(shù)，零

有理數(shù)＜負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)4數(shù)

實數(shù)＜'正分數(shù)

分數(shù)，

.負分數(shù)

'正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負無理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成"的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特

q

征。

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如血、V4；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù),

如1.101001000100001...；特定意義的數(shù),如n、sin45°等。

3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實數(shù)中的幾個概念

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是L；(2)a和b互為倒數(shù)04活=1；(3)注意0沒有倒數(shù)

a

3、絕對值：

(1)一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：

a,a＞0

時=?0,a=0

-a,ay0

(2)實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到

原點的距離。

(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性(正、負)確認，再去掉絕

對值符號。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土叫a的平方根，、石叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：筋叫實數(shù)a的立方根。

(4)一個正數(shù)有一個正的立方根；。的立方根是0；一個負數(shù)有一個負的立方根。

三、實數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要

素。

2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸

上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。

四、實數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小。

五、實數(shù)的運算

1、加法：

(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法

交換律、結(jié)合律。

2、減法:

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。

(2)n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個

數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如果沒有括

號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括

號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則-乂10"(其中l(wèi)WaVlO,n為整數(shù)).

2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這

個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位；(2)保留幾個有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且同下網(wǎng)。

化簡：同一心+廳一忸―4

分析：從數(shù)軸上a、b兩點的位置可以看到：a<0,b>0且時>設(shè)

所以可得：解：原式=-。+。+6—b+a

例2、若a=(一6*bl3,c=g)-3,比較a、b、c的大小。

分析：”=_(g)3Y—1；。=一］￡|”一1且人YO；c>0；所以容易得出：

a<b<c?解：略

例3、若k一2|與|b+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對值非負特性，可知,一2性0,|/?+2|>0,又由題意可知：,一2|+M+N=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=0解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求"2一cd+/“2的值。

解：原式=0—1+1=0

c—

_e_

例5、計算：(1)8,994X0.1251994

2

解：⑴原式=(8x0.125嚴4=J99’

(2)原式=-----~\--------

2222

代極酈合

第二*「代裁K

基礎(chǔ)知識點:

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個

字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

單項式

整式《

有理支多項式

代數(shù)式

分式

.無理式

二、整式的有關(guān)概念及運算

1、概念

(1)單項式：像X、7、2/y,這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。

(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。

多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常

數(shù)項。

升(降)幕排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列起來，

叫做把多項式按這個字母升(降)黑排列。

(3)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。

2、運算

(1)整式的加減：

合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變：括號

前面是號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里的各項都變號。

添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是號，括到括號

里的各項都變號。

整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。

(2)整式的乘除：

幕的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)累相乘：/?/=優(yōu)"+"；同底數(shù)基相除：a"'^an=am-n；塞的乘方：""積

的乘方：(ab)n=a"b\

單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為

這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)事分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則

連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(4+切(。一加=。2一/；

完全平方公式：(。+⑨2=。2+2皿+。2,(a-b)2=a2-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：+〃力+=〃2(。+。+C)

(2)運用公式法：

平方差公式：a2-b2=(a+b\a-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相乘法：x2+(tz+b)x+ab=(x+tz)(x+b)

(4)分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。

(5)運用求根公式法：若辦2+以+。=0(470)的兩個根是修、々，則有：

2

ax+bx+c=a{x-x})(x-x2)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；

(3)對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、分式

A

1、分式定義：形如々的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式無意義：B=0時，分式無意義；BWO時，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,BW0時，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分

母因式分解，再約去公因式