四川省內(nèi)江市2022屆九年級中考一模數(shù)學試卷(含答案)

初2022屆數(shù)學試卷

選擇題（每小題3分，共36分）

1.-（的相反數(shù)是（）

-11

A.-5B.5C.—D.一

55

2.我國在2020年10月開展了第七次人口普查,普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總?cè)丝谶_到14.1

億，將14.1億用科學記數(shù)法表示（）.

A.14.1X107B.14.1X108

C.1.41X109D.1.41x10'°

3.如下圖所示的幾何體的主視圖是（）

A▽B.

4.下列計算正確的是（）

A.好+/=/B.（x-y）2=x2-y2C.（/y）=微D.（-x）

2RX5

5.某校七年級1班50名同學在“森林草原防滅火''知識競賽中成績?nèi)绫硭荆?/p>

成績60708090100

人數(shù)3913169

則這個班學生成績眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.90,80B.16,85C.16,24.5D.90,85

6.如圖，在QABC。中，ZB=60°,OC的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是（）

D

A.兀B.2JIC.3nD.6兀

7.若直角三角形的兩邊長分別是方程丁-7x+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是

()

A.6B.12

C.12或9D.6或邁

22

kY-3

8.已知x=2是分式方程一+—^=1的解，那么實數(shù)上的值為()

Xx-l

A.3B.4C.5D.6

9.在平面直角坐標系中，將線段A8平移后得到線段A'B',點A(2,l)的對應點A'的坐標

為(一2,-3),則點3(-2,3)的對應點Q的坐標為()

A.(6,1)B.(3,7)C.(-6,-1)D.(2,-1)

10.如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱的高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C

嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為()

A.4>/2dmB.2>/2dm

C.2GdmD.4V5dm

ii.函數(shù)丁=依+人的圖象如圖所示，則關(guān)于無的一元二次方程Y+反V+A—I=O的根的情

況是()

X

y=kx-b

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

12.如圖，在中，CD=2AD,BELA。于點E,尸為。C的中點，連接EF、BF,下

列結(jié)論：?ZABC=2ZABF；②EF=BF；③S四.DEBC=2SAEFB;④/CFE=3NCEF,其中正確

結(jié)論的個數(shù)共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（每小題5分，共20分）

13.已知二=2=￡■，且。+匕-2C=6,則。的值為________.

654

14.分解因式：3/一274/=_.

15.已知占,%是一元二次方程》2一4犬-7=0兩個實數(shù)根，則%：+4芭々+后的值是

16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abcVO；②a+c>b；③3a+c

<0；④a+b>m（am+b）（其中m,l）,其中正確的結(jié)論有.

X=1

三.解答題(共44分)

17,計算：6sin450-11->/2|-^x(^-2021)°-(^)-2.

18.在一次數(shù)學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部。

處的俯角是53。，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30。，綜合樓高24

米.請你幫小明求出辦公樓的高度.(結(jié)果精確到0/，參考數(shù)據(jù)tan37°。().75,

tan53°=1.33,73?1.73)

19.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點.求證：DE=BF.

20.隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發(fā)展帶來諸多不利影響，為了保

護學生視力，防止學生沉迷網(wǎng)絡和游戲，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健康發(fā)展，

教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強中小學生手機管理工作的

通知》，為貫徹《通知》精神、某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根

據(jù)參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(其中A表示“一等獎”，B

表示“二等獎”，C表示“三等獎”，。表示“優(yōu)秀獎”)

獲獎情況扇形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）獲獎總?cè)藬?shù)為人,"?=；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加

全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率.

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)），=x+b的圖象經(jīng)過點4（-2,0）,與反比

例函數(shù)y=?x>0）的圖象交于B（a,4）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）設M是直線AB上一點，過M作MN//X軸，交反比例函數(shù)y=：（x>0）圖象于點

N,若AO,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形，求點M的坐標.

22.已知4=近一1,則243+7a2—2a—12的值等于

23.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點A、B、C、

D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=V-2尤-3,AB為半圓的直徑，

則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為

24.已知4(x-1008)2+(2021-2x)2=8,求(x-1008)(2021-2x)的值為.

4

25.如圖，在菱形ABQD中，tanA=—，M,N分別在邊A0,8C上，將四邊形AMN8沿

3

BN

MN翻折，使AB的對應線段EF經(jīng)過頂點。，當上戶J_4)時，=的值為.

CN

五、解答題(每小題12分，共36分)

26.在四邊形ABCD中,/B+/D=180。,對角線AC平分/BAD

⑴如圖1,若/DAB=120。,且NB=90。,易證AD+BA=AC

⑵如圖2,若將⑴中的條件2B=90?！比サ簦胖械慕Y(jié)論是否成立?請說明理由.

(3)如圖3,若NDAB=90。,探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

A

27.如圖，在。。中，直徑A3經(jīng)過弦的中點E,點用在0￡＞上，AM的延長線交。。于

點G,交過。的直線于F,Z1=Z2,連結(jié)8。與CG交于點N.

(1)求證：。尸是。。的切線;

。。的半徑為3,tanZBOD=2V2-求8N的長.

28.如圖1,在直角坐標系中，。是坐標原點，點A在y軸正半軸上，二次函數(shù)y=62+lx+c

6

(2)證明：在拋物線尸上存在點/),使A、B、C、。四點連接而成的四邊形恰好是平行四

邊形，并請求出直線3。的解析式;

(3)在(2)的條件下，設直線/過。且MB。，分別交直線BA、于不同的P、Q兩點,

11

AC、3。相交于N,求+的值;

or

答案

1-12DCBDDCDBCACD

13.12

14.3a(a+3/7)(a-3Z?)##3a(a-3h)(a+3〃)

15.2

16.①③④

17.解：原式=6x立一(0-l)-20xl-4

2

=3五一&+1-20-4

18.解：根據(jù)題意，/BD4=53。，AB=24,

A3

在Rt〉BDA中，tan53°-.......,

AD

,24

??AD-----

1.339

在RfZkACO中，ZCAD=30°,

CD

：.tan3O0=—,

AD

8=3.立=21xU2，10.4(米),

1.3331.333

故辦公樓的高度約為104米.

19.：四邊形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,AB=CD,

又E、F分別是邊AB、CD的中點,

；.DF=BE,

又AB〃CD,

四邊形DEBF是平行四邊形，

；.DE=BF.

20.解：(1)8+20%=40人,

(40-4-8-16)+40xl00%=30%,

則機=30；

(2)4048-16=12人,

補全統(tǒng)計圖如下：

共有12種情況，恰好選中1名男生和1名女生的有6種,

所以恰好選中1名男生和1名女生的概率是且=（.

122

21.（1）?.?一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點4（一2,0）,

—2+/?=0,。=2,y=x+2.

???一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=々X>0）交于8（。,4）.

X

8

/.tz+2=4,:.a=2f/.^=—（X>0）.

x

（2）設,mj.

當MN//AO且MV=A。時，以A,O,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形.

8

即：一一（加—2）=2且m>0,解得：〃z=2&或加=26+2（負值己舍）,

m

M的坐標為（20-2,2閭或（273,273+2）.

22.0

23.73+3

17

24.

4

26.(1)AC=AD+AB.

理由如下：如圖1中,

在四邊形ABCD中,/D+/B=18()o,NB=90。，

.*.ZD=90o,

：NDAB=120。，AC平分/DAB,

/DAC=NBAC=60。，

ZB=90°,

.\AB=—AC,同理AD」AC.

22

；.AC=AD+AB.

(2)(1)中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點,AC為一邊作NACE=60。,ZACE的另一邊交

AB延長線于點E,

ZBAC=60°,

...△AEC為等邊三角形,

AC=AE=CE,

VZD+ZB=180°,ZDAB=120°,

AZDCB=60°,

.,.ZDCA=ZBCE,

ZD+ZABC=180°,ZABC+ZEBC=180°,

AZD=ZCBE,VCA=CB,

AADAC^ABEC,

.'.AD=BE,

AAC=AD+AB.

(3)結(jié)論：AD+AB=0AC理由如下：

過點C作CE±AC交AB的延長線于點E,VZD+ZB=180°,ZDAB=90°,

.\DCB=90°,

?.,ZACE=90°,

.\ZDCA=ZBCE,

又「AC平分NDAB,

ZCAB=45°,

???ZE=45°.

.'.AC=CE.

又???ND+NB=180。，ZD=ZCBE,

/.△CDA^ACBE,

???AD=BE,

.'.AD+AB=AE.

在RtAACE中,NCAB=45。,

AC

AAE==V2AC,

cos45°

???AD+AB=夜AC.

27.(1)證明：??,直徑AB經(jīng)過弦CD的中點⑸

：.AB.LCDfBC=BD，

：.ZBOD=2Z2.

'."Z1=Z2,ZBOD+ZODE=90°,

AZO￡>E4-Z1+Z2=90°,

???ZODF=90°,

???。/是。。的切線；

(2)解：TAB是。0直徑，

???ZADB=ZFDO=90°9

：.ZADB-ZBDO=ZFDO-ZBDOf即N3=N1,

???N3=N2,

VZ4=ZC,

/\ADM^/\CDN；

?.?。。的半徑為3,即49=00=30=3,在放Zk。。七中，tanN3OD=2j5,

cosZBOD=—,

3

OE=DO-cosZBOD=3x-=1,由此可得：BE=2,4君=4,

3

由勾股定理可得：DE=yJoD2-OE-=2V2>AD=1DE?+4爐=26，

BD=yjDE2+BE2=273，

：AB是。。直徑，ABLCD,

.??由垂徑定理得：CD=2DE=4O,

?：△ACMS/\OCM

.DMAD

??----=，

DNCD

113

?.?點”是。。的中點，DM=-AO=-x3^~,

222

DMCD-x4V2

：.DN==2______

AD

276

BN=BD-￡W=26-6=G.

28.(1)?.?二次函數(shù)嚴加+工戶。的圖象經(jīng)過點8(-3,0),(0,

M1),

6

9Q+_X(-3)+C=0/1

56，解得a=—c=-l.

c=-l16

，二次函數(shù)解析式為：y=-x2+—x-1.