投資學(xué)屠新曙著第二章

第二章證券的收益及其度量1投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!本章的主要內(nèi)容2.1業(yè)績表現(xiàn)

2.2單期收益率2.3多期收益率2.4對數(shù)收益率

2.5預(yù)期收益率

2投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!收益與風(fēng)險的關(guān)系在證券投資活動中，收益與風(fēng)險是其核心問題。人們之所以放棄消費，而投資于各種證券，就是為了獲得投資收益。證券投資收益不是在進行投資的時候就能獲得的，而是在投資一段時間后才能獲得的，而且在一般情況下，投資收益是難以確定的，也就是說，證券投資活動是一項有風(fēng)險的活動。投資風(fēng)險可能來自于外部客觀條件的變化，也可能來自于投資者自己的決策。3投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!在投資活動中，投資者總是希望自己的投資收益越大越好，同時希望自己的投資風(fēng)險越小越好。在現(xiàn)實生活中，收益與風(fēng)險是并存的，市場上很少有低風(fēng)險高收益的證券。投資者在證券投資過程中應(yīng)遵循兩個原則：①在風(fēng)險相同的證券中選擇收益較高的資產(chǎn)；②在收益相同的證券中選擇風(fēng)險較小的資產(chǎn)。計算和預(yù)測各種證券的投資收益和度量它們的投資風(fēng)險是投資者在進行證券投資之前必須要做的一項重要工作。任何機構(gòu)和個人進行在證券投資前，都必須計算證券在一定時期內(nèi)的收益率，并以此為基礎(chǔ)來估計該證券的風(fēng)險。4投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!與價格本身不同，價格變動可以在不同的金融資產(chǎn)之間進行比較。例如，在指定時間段，股票A的價格漲了￥0.6，而股票B的價格跌了￥0.2，那么我們可以說，股票A的業(yè)績表現(xiàn)強于股票B。收益率則從另一方面更好地體現(xiàn)了金融資產(chǎn)的業(yè)績表現(xiàn)。因為收益率是按初始價格標準化了的一種不考慮規(guī)模的標量指標，所以它使得價格不同的證券之間進行業(yè)績比較成為可能。5投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!投資目的投資者的投資目的就是為了獲得投資收益。對投資者來說，在保證本金安全的前提下，不僅希望得到穩(wěn)定的紅利或利息收入，還希望得到投資資金的增值收入。這就需要對證券投資項目進行收益率的計算與度量。6投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!事實上，收益率是相對的價格變動，是按初始價格標準化了的一種不考慮規(guī)模的標量指標，通常用百分數(shù)形式表示的。如果考慮利息或者紅利支付，則第t期收益率可調(diào)整為如下形式：（2.3）其中，Dt

表示在時間段[t-1,t]上支付的利息或紅利。公式（2.2）或（2.3）反映了證券價格變化和收益率之間的關(guān)系。已知證券的單期收益率，可以很容易地導(dǎo)出該時間段上證券價格變動的大小。7投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!單期收益率的缺陷在計算證券的單期收益率時，如果在對應(yīng)的時間期限內(nèi)，除了在期末以外的其它時點上再沒有其它收入，那么用單期收益率來確定一種證券的業(yè)績是很有用的。但是股票紅利在通常情況下不只是一年發(fā)放一次，而單期收益率卻沒有考慮這些股票紅利的時間價值。一位投資者寧愿在年初而不是在年底收到股票紅利。相應(yīng)地，當某個人投資于債券時，他也必須考慮累積的應(yīng)計利息，也就是說，在二級市場上買賣債券時，買者除向賣者支付債券價格外，還應(yīng)支付從上次利息支付日到債券出售日這段時期所累積的利息。這些事實導(dǎo)出了不同時間范圍下收益率之間關(guān)系的問題，即多期收益率問題。8投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!通過迭代，我們得到：（2.6）或其等價形式（2.7）根據(jù)公式（2-2），我們可以得到該證券的k日收益率r(k)（2.8）于是，由公式（2-7）和（2-8），我們可得（2.9）9投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!多期收益率的計算有兩種方法可以計算多期收益率：綜合法和指標法。綜合法使用的是各個時期的單期收益率和公式（2.9）指標法則是重點強調(diào)：現(xiàn)金收入應(yīng)該立即被用來購買額外的證券。兩種方法的計算結(jié)果是一致的。指標法有助于我們用直觀的方法來理解多期收益率綜合法在實際上計算起來比較方便和簡單10投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!表2-2(b)用綜合法計算ABC公司股票的多期收益率個時期（從1月1日到2月15日）的單期收益率是日期時期單期收益率多期收益率1月1日2月15日5月15日8月15日11月15日12月31日12345-18%21.25%12.63%16.19%-16.67%-18%0.57%11.98%30.11%8.42%綜合法計算多期收益率11投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!注意，如果我們用公式（2.3）來計算單期收益率，那么ABC公司股票全年的收益率就是：怎樣解釋存在8.42%與8%之間的42個基本點的差異？我們可以通過用指標法計算多期收益率來回答這個問題。12投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!指標法計算多期收益率指標法強調(diào)投資者將其所獲得的紅利再去購買股票，例如，在2月15日，股票投資者每股獲得￥2的紅利，且他可以以每股￥80的價格購買新股票。我們可以從表2-2(c)中看出，在2月15日，擁有100股ABC公司股票的股東可以獲得￥200的紅利，并且他還可以將這￥200購買2.5股新股票。在5月15日，當ABC公司可發(fā)放每股￥2的紅利時，這位股東除了可以按其擁有的100股原有股票來領(lǐng)取紅利以外，還可以按其在2月15日購買2.5股的新股票來領(lǐng)取紅利。該股東在5月15日獲得紅利后又可以將其獲得的紅利在當天以每股￥95的價格購買股票。表2-2(c)給出了貫穿全年的這個重復(fù)投資的過程。13投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!在這個例子里，因為在年初股票價格下跌，所以投資者能用其獲得的紅利來購買較多的股票；進而他又可以在以后獲得更多的紅利。到了年末時，該投資者已經(jīng)擁有了價格為每股￥100、數(shù)量約為108.43股的股票資產(chǎn)。這樣，我們就可以用該投資者在年末所擁有股票的市場價值除以他在年初所擁有股票的市場價值，然后減1，得到ABC公司股票在這一年的多期收益率用指標法計算多期收益率的結(jié)果基本上與綜合法計算的結(jié)果是相同的。公式（2-9）表示的是一種對時間的歸并，即由單日收益率構(gòu)造出多日收益率。14投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!百分比收益率的缺陷前面給出的單期收益率和多期收益率都是百分比收益率，它的含義直觀且計算簡單，但它存在一些缺點：①在金融研究中，我們總是假定證券的收益率（近似）服從正態(tài)分布，但如果收益率是按公式（2.2）定義的話，那么收益率的概率密度函數(shù)既不會對稱也不可能呈現(xiàn)鐘形外觀。對于一個投資者而言，其最大損失就是他的全部投資，不可能再多，即所謂有限負債。這樣，對證券的持有者而言，最壞的情形是證券的價格跌為0，這就意味著單期收益率的變動范圍是－100%到＋∞，這與正態(tài)分布的規(guī)定不符。盡管我們可以通過選取適當?shù)木岛头讲?，使單期收益率小于?00%的概率變得任意的小，但這個概率不可能為零。因此，百分比收益率序列不會呈正態(tài)分布形式，這就復(fù)雜化了分布形式。15投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!2.4對數(shù)收益率公式（2.9）定義了一個k天的真實收益率，下面我們就從該公式來推導(dǎo)一個新的定義——年名義收益率。業(yè)內(nèi)人士通常將任一時間期限的收益率通過換算轉(zhuǎn)化為年名義收益率。例如，一個5%的6個月真實收益率通常用10%的年名義收益率表示。顯然，由公式（2.9）得到的年真實收益率（10.25%）比年名義收益率（10%）更大。給定名義收益率rn，由公式（2.9）可推導(dǎo)出年真實收益率re的計算公式：（2.12）16投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!結(jié)合（2.12）和（2.13），可得（2.14）我們將公式（2.14）定義的收益率稱為連續(xù)復(fù)利收益率，也稱為對數(shù)收益率。把公式（2.13）換成百分比收益率，可得（2.15）公式（2.15）非常重要，它是定義資產(chǎn)收益率的另一種方式。17投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!②公式（2.9）給出了多期復(fù)合收益率的定義（2.16）結(jié)論2：多期對數(shù)收益率是單期對數(shù)收益率的和。通過對數(shù)變換，乘法運算就轉(zhuǎn)換成加法運算了，這就使得計算更為簡單。如果單期的對數(shù)收益率rt，rt+1，…，rt-k+1服從正態(tài)分布，那么多期的對數(shù)收益率rt

(k)也是服從正態(tài)分布的。③由于推導(dǎo)時間序列之和的性質(zhì)比推導(dǎo)時間序列之積的性質(zhì)要容易得多，所以對數(shù)收益率的定義使收益率的統(tǒng)計建模變得更為簡單。④采用對數(shù)收益率形式還有一些其它的原因。比如，所謂的“西格爾悖論”（Siegel’sparadox），交叉匯率，等等，我們在這里就不一一列出了。18投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!2.5.1預(yù)期收益率的定義預(yù)期收益率是證券各種可能的收益率與其相應(yīng)概率的加權(quán)平均值，計算公式為：（2.17）其中，N是某個證券可能產(chǎn)生的收益率的個數(shù)，ri是該證券可能產(chǎn)生的收益率，hi是產(chǎn)生ri的概率，滿足在現(xiàn)實社會中，我們并不能看到證券收益率的潛在概率，因此必須通過其它方式來度量證券的預(yù)期收益率。19投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!預(yù)期收益率的估計Markowitz及大多數(shù)金融研究者是以最近時期內(nèi)收益率的樣本均值：來估計預(yù)期收益率的，它假定收益率的概率不變。用這種方法得到的估計值較為粗略，對收益率的變動靈敏度幾乎為0，不能反映證券的真正未來收益狀況。有鑒于此，為了彌補這些不足之處，我們可以采用時間序列的一些預(yù)測模型來度量證券的預(yù)期收益率。先將證券收益率的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序排列成時間序列{rt}，然后分析它隨時間的變化趨勢，外推收益率的未來值——預(yù)期收益率20投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!公式（2.18）表明當時間t向前移動一個時期，就增加一個新近數(shù)據(jù)，去掉一個遠期數(shù)據(jù)，得到一個新的平均數(shù)。由于不斷地“吐故納新”，逐期向前移動，所以稱為移動平均法。由模型（2.18）的個公式，我們可以得到它的遞推公式。（2.19）利用遞推公式（2.19）可以大大減少計算量。21投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!簡單移動平均模型只適合做短期預(yù)測，而且是證券收益率的發(fā)展趨勢變化不大的情況。如果證券收益率的發(fā)展趨勢存在其它的變化，采用簡單移動平均模型就會產(chǎn)生較大的偏差和滯后。在簡單移動平均模型中，每期數(shù)據(jù)在平均中的作用是等同的。但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量并不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來情況的信息。把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)該考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動平均模型的基本思想。22投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!2.5.3指數(shù)平滑模型前面介紹的移動平均模型存在兩個不足之處：①存貯數(shù)據(jù)量較大；②對最近的N期數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而對t-N期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，這往往不符合實際情況。指數(shù)平滑模型改進了這兩個缺點，它既不需要存貯很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，且使用了全部歷史資料。因此指數(shù)平滑模型是移動平滑模型的改進和發(fā)展?？紤]到新舊收益率數(shù)據(jù)對證券預(yù)期收益率的影響程度不同，用指數(shù)平滑模型度量證券預(yù)期收益率R的公式為：（2.22）

式中：α表示加權(quán)系數(shù)，介于0與1之間。23投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!由此可見，實際上是的加權(quán)平均，權(quán)重分別為α,α(1-α),α(1-α)2,…,按幾何級數(shù)衰減。越近的數(shù)據(jù)，權(quán)重越大，越遠的數(shù)據(jù)，權(quán)重越小，且權(quán)重之和為：。由于加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，又具有平滑數(shù)據(jù)的功能，因此稱為指數(shù)平滑。24投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!在實際操作中，可取幾個α值進行試算，比較它們的（2.25）誰的MAE小，就以誰為準來計算證券的預(yù)期收益率。25投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!2.5.4自適應(yīng)過濾模型自適應(yīng)過濾模型與移動平均模型、指數(shù)平滑模型一樣，也是以收益率序列的歷史數(shù)據(jù)進行某種加權(quán)平均來計算證券的預(yù)期收益率的，它要尋找一組“最佳”的權(quán)重。先用一組給定的權(quán)重來計算一個估計值，然后計算估計誤差，再根據(jù)估計誤差調(diào)整權(quán)重以減少誤差。這樣反復(fù)進行，直到找出一組“最佳”權(quán)重，使誤差減少到最低限度。這種調(diào)整權(quán)重的過程與通信工程中過濾傳輸噪聲的過程極為接近，故稱為自適應(yīng)過濾模型。26投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!模型（2.26）表明：調(diào)整后的一組權(quán)重應(yīng)等于舊的一組權(quán)重加上誤差調(diào)整項，這個調(diào)整項包括估計誤差、原收益率數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)常數(shù)等三個因素。學(xué)習(xí)常數(shù)的大小決定權(quán)重調(diào)整的速度。在開始調(diào)整權(quán)重時，首先要確定權(quán)重個數(shù)N和學(xué)習(xí)常數(shù)K.一般說來，當收益率序列呈周期變動時，N應(yīng)取周期的個數(shù)。如果收益率序列無明顯的周期變動，則可用最高自相關(guān)系數(shù)的滯后時期數(shù)定為N。學(xué)習(xí)常數(shù)K的取值一般可定為1∕N，當然也可用不同的K值試算，以確定一個能使MAE達到最小的K值。初始權(quán)重的確定也很重要，如果無其它依據(jù)，可以用1∕N作初始權(quán)重用，即w1=w2=…=wN=1∕N。自適應(yīng)過濾模型的權(quán)重調(diào)整27投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!思考題：1、如果你現(xiàn)在投資1000元，年利率為10％，而且你20年內(nèi)不動用這筆資金，20年后你將擁有多少錢？2、如果你從1年后開始每年投資100元，連續(xù)投資20年，年利率為10％，20年后你將擁有多少錢？如果你希望20年后帳面上有5萬元，每年你應(yīng)該存入多少資金？3、你正考慮將資金存入哪家銀行，A銀行的利率為8％，按年計復(fù)利；B銀行的利率為7.5%，按月計復(fù)利；C銀行的利率為7%，按日計復(fù)利；根據(jù)實際年利率，你應(yīng)該選擇哪家銀行？4、王明允諾，如果你將資金投入他的公司，6年之內(nèi)資金將翻一倍。假設(shè)利息是按月支付，并再投資，那么實際年利率是多少？28投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!8、考慮廣百股份，其股票當前售價為每股10元，估計接下來兩年該股票潛在的年末價格及相應(yīng)的概率為：年股票有30％的機會漲至20元，有60％的機會漲至12元，有10％的機會跌至8元。第二年的情況是：如果年股票漲至20元，那么它將有50％的機會漲至22元，有50％的機會跌至17元；如果年股票漲至12元，那么它將有70％的機會漲至15元，30％的機會跌至10元；如果年股票跌至8元，那么它將有40％的機會跌至5元，60％的機會漲至12元。請計算廣百股份在兩年后的預(yù)期收益率。9、一個證券的收益率有如下的概率分布，計算其預(yù)期收益率。收益率－40％－10％015%30%40%50%概率0.030.070.30.10.050.20.2529投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!3.1業(yè)績表現(xiàn)金融風(fēng)險通常通過價格的變化來測量，如資產(chǎn)組合的風(fēng)險就是指在一定的持有期及給定的概率水平下該資產(chǎn)組合價格的最大可能變動。盡管人們一向?qū)ψC券的價格感興趣，但事實上證券的業(yè)績表現(xiàn)卻是用收益率或價格變動來衡量的。這是因為：①價格是一個絕對的數(shù)值，無法反映證券的業(yè)績變化，我們不能根據(jù)價格就說市場報價為￥6/每股的股票A的未來收益就比市場報價為￥9/每股的股票B的未來收益高。②從統(tǒng)計角度來看，價格具有的一些性質(zhì)，如非平穩(wěn)性，使建模過程更為復(fù)雜、困難；而價格變動序列和收益率序列則比價格序列具有更好的性質(zhì)，更易于建模。30投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!例1：股票A、B的價格、價格變動和收益率如下表股票初始價格最終價格價格變動收益率A￥2.0￥2.5￥0.50.5/2*100%=25%B￥4.0￥4.8￥0.80.8/4*100%=20%雖然股票B的價格變動大于股票A的價格變動，但由于股票A的收益率是25%，而股票B的收益率是20%，因此我們可以斷定股票A的業(yè)績比股票B的更好。所以無論是在金融研究還是在金融實踐中，人們更關(guān)注的是證券的價格變動和收益率而非價格本身。31投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!2.2單期收益率單期（一期）收益率是收益率的一種基本形式，也是價格變動中最簡單的形式。用Pt表示時間t的證券價格，Pt－1表示時間的前一期t-1的證券價格，則該證券在時間段[t-1,t]上的單期價格變動可定義為：（2.1）這里，時間期限并不限于某一固定不變的區(qū)間，它可以是一天、一周、一個月或其他任何一個選定的時間段。這樣，證券的第t期的單期收益率rt可以定義為：（2.2）32投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!根據(jù)公式（2.3），我們就可以得到時間段[t-1,t]上證券的價格變化：（2.4）由公式（2.1）和（2.4），我們可以得到時間的證券價格：（2.5）值得注意的是，盡管收益率的定義與絕對量無關(guān)，它獨立于所考察的證券的價格水平，但收益率也是有數(shù)量單位的，它總是與某個時間區(qū)間有關(guān)系。因此，“收益率為15%”的說法是對某證券業(yè)績表現(xiàn)的不完整表述，因為它沒有確定具體的時間范圍。沒有指明時間段的收益率是沒有任何意義的。33投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!2.3多期收益率令P0表示一只證券（比如股票）在天開始時的價格，P1表示該證券在天結(jié)束時的價格，Pk表示該資產(chǎn)第k天結(jié)束時的價格。假設(shè)利息和紅利支付為零，則由公式（2-5），可得：其中，r1表示天的日收益率；r2表示第二天的日收益率；rk表示第k天的日收益率。34投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!多期收益率的本質(zhì)公式（2-9）說明我們可以從單期收益率構(gòu)造多期收益率。公式（2-9）不僅是一個數(shù)學(xué)上的等價形式，而且還定義了一個無套利條件。在沒有交易費用的情況下，一個“買入并且持有證券”的策略等價于“不斷買賣證券”的策略。上述兩種策略分別體現(xiàn)在公式（2-9）的等號左側(cè)和右側(cè)。從公式（2-9）中，我們可以看出多期收益率的計算充分考慮了資金的時間價值。公式（2-9）假定了投資者在實現(xiàn)現(xiàn)金流入時，立即將這部分現(xiàn)金再投入到現(xiàn)存的證券上，所以多期收益率是以復(fù)利思想計算收益率的。從本質(zhì)上說，多期收益率是解決這樣一個問題：投資者在期期初投資1元，經(jīng)過若干期之后，這1元在最后一期期末的價值是多少？35投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!例2：假設(shè)一個投資者正投資于ABC公司的股票。表2-2(a)給出了計算多期收益率所需的有關(guān)數(shù)據(jù)：日期每股現(xiàn)金紅利發(fā)放紅利時的股票價格1月1日2月15日5月15日8月15日11月15日12月31日￥2￥2￥2￥2￥100￥80￥95￥105￥120￥100表2-2(a)ABC股票的有關(guān)數(shù)據(jù)可以看出，ABC公司每季度發(fā)放現(xiàn)金紅利，并且它的股票價格波動幅度比較大。該年的前一段時間其股票價格下跌，然后再上升，最后在年末時，其股票價格又下跌到年初的水平36投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!第二個時期（從2月15日到5月15日）的單期收益率是這樣，在1月1日到5月15日這段時間內(nèi)，ABC公司股票的多期收益率就是：(1-18%)×(1+21.25%)-1=0.57%重復(fù)上述過程，我們可以得出該公司股票全年的多期收益率為8.42%（見表2-2(b)最后一欄的最后一項）。37投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!指標法計算多期收益率表2-2(c)用指標法計算ABC公司股票的多期收益率日期每股的現(xiàn)金紅利發(fā)放紅利時的股票價格用紅利新購買的股票擁有的股票數(shù)量1月1日2月15日5月15日8月15日11月15日12月31日￥2￥2￥2￥2￥100￥80￥95￥105￥120￥1002.52.15791.99351.7775100102.5104.6579106.6519108.4289108.428938投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!在第i期期末時，投資者用紅利新購買的股票數(shù)量ASi可以用公式（2.10）來表達：（2.10）其中，Ni-1表示投資者在第i-1期期末所擁有的股票數(shù)量。將投資者原來擁有的數(shù)量加上新購買的股票數(shù)量，便可得到他現(xiàn)在所擁有的股票數(shù)量，即：Ni

=Ni-1

+ASi從表2-2(c)中我們可以看到，當股票價格較低時，投資者可以用紅利購買較多的股票；相反，當股票價格較高時，只能購買較少的股票。39投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!截面數(shù)據(jù)歸并此外，還有另一種數(shù)據(jù)歸并的方法——截面數(shù)據(jù)歸并，即對某一特定時點上的多個證券進行歸并截面數(shù)據(jù)歸并可以用來計算資產(chǎn)組合的收益率。包含種證券的組合的收益率是單個證券收益率的加權(quán)平均，即（2.11）其中，rp表示證券組合的回報；ri表示第i個證券的收益率，wi表示第i個證券在證券組合中所占的比重，且∑wi=1。40投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!②如果假定單期收益率服從正態(tài)分布，那么多期收益率就不可能服從正態(tài)分布。雖然個正態(tài)分布的隨機變量的和仍然服從正態(tài)分布，但是n個正態(tài)分布隨機變量的乘積卻不服從正態(tài)分布。周收益率如果是百分比收益率，那么可以假設(shè)它服從正態(tài)分布；但如果它是由5個服從正態(tài)分布的日收益率的乘積計算得到的，那么它就不能被認為服從正態(tài)分布。這就導(dǎo)致了一個悖論。盡管可以認為百分比收益率近似描述了證券價格行為，但其理論性質(zhì)卻難以令人滿意。尤其是計算跨期復(fù)合收益率時，問題會變得很突出，這的確是一個很大的缺陷。為此，我們引入對數(shù)收益率的概念，使收益率具有滿意的統(tǒng)計性質(zhì)，從而有效地應(yīng)用于金融建模過程中。41投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!公式（2.12）中，m是一年內(nèi)復(fù)利的頻數(shù)。當m趨于無窮大時，一致收斂到，稱之為連續(xù)復(fù)利，于是當m趨于無窮大時，我們就可以得到年真實收益率為rn表示年名義收益率，有兩邊取對數(shù)，得：（2.13）42投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!對數(shù)收益率的性質(zhì)在非常短的時間段里，百分比收益率和對數(shù)收益率看上去相等，但是，對數(shù)收益率有百分比收益率所不具備的性質(zhì)。①對數(shù)收益率的取值范圍擴展到整個實數(shù)域，不會違背有限負債原則。事實上，證券價格的取值范圍是從0到＋∞，因此如果給定Pt-1，則Pt/Pt-1的變化范圍是0到＋∞。因此結(jié)論1：對數(shù)收益率更適合于對證券的行為進行建模43投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!2.5預(yù)期收益率計算證券的收益率是為選擇投資對象提供一個重要依據(jù)。但是，由于市場是不斷變化的，各種證券的收益率在不同時期是不一致的，因此在投資者做出證券投資的決策之前，還要對各種證券的未來收益做出預(yù)測，即要計算各種證券的預(yù)期收益率。44投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!例3：某證券的收益率及其發(fā)生的概率如下表由公式（2.17），我們可以求得這種證券的預(yù)期收益率為可能的收益率（ri）

-2%4%8%10%14%19%21%28%32%35%概率（hi）0.050.080.100.130.300.100.100.050.050.0445投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!2.5.2移動平均模型當收益率序列由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響，起伏較大，不易顯示發(fā)展趨勢時，可以采用移動平均模型來度量預(yù)期收益率。移動平均模型有簡單移動模型、加權(quán)移動平均模型等。用簡單移動平均模型度量證券預(yù)期收益率的模型為：（2.18）其中，為的估計值，N為移動平均的項數(shù)，T為當前時刻，即產(chǎn)生最后一個歷史收益率的時刻。46投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!在模型（2.18）或公式（2.19）中，移動平均的項數(shù)應(yīng)該取多少呢？如果N較大，則收益率序列的擬合數(shù)據(jù)的波動就較小，但對收益率真實的變化趨勢反映也較遲鈍。反之，若N較小，則對收益率的真實變化趨勢反映就較靈敏，但這時收益率序列的擬合數(shù)據(jù)的波動也就較大，容易把隨機干擾作為趨勢反映出來。因此，N的選擇甚為重要，N取多大，應(yīng)該根據(jù)具體情況做出抉擇。在實用上，一個有效的方法是取幾個N進行試算，比較它們的平均絕對誤差：（2.20）誰的平均絕對誤差小，就選擇誰。47投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!加權(quán)移動平均模型用加權(quán)移動平均模型度量證券預(yù)期收益率的公式為：（2.21）其中，N為移動平均的項數(shù)，T為當前時刻，即產(chǎn)生最后一個歷史收益率的時刻，wt為rt的權(quán)重，它體現(xiàn)了相應(yīng)的r在加權(quán)平均數(shù)中的重要性，wt的選擇同樣具有一定的經(jīng)驗性。一般的原則是：近期數(shù)據(jù)權(quán)重大，遠期數(shù)據(jù)權(quán)重小。至于大到什么程度和小到什么程度，完全靠投資者對證券的收益率序列作全面的了解和分析而定。48投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!指數(shù)平滑的實質(zhì)把模型（2.22）的個公式依次展開：（2.23）由于，當時，，于是公式（2.23）變?yōu)椋?.24）49投資學(xué)屠新曙著第二章共55頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!加權(quán)系數(shù)α的選擇在指數(shù)平滑模型中，加權(quán)系數(shù)α的的大小規(guī)定了在收益率的估計值中新數(shù)據(jù)和原估計值所占的比重。α的值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就越大，原估計值所占的比重就越小，反之亦然。因此，α的值代表了模型對收益率序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度。α的值是由投資者根據(jù)收益率序列的具體性質(zhì)而決定的，一般情況下，可遵循如下原則：①如果收益率序列{rt}變化波動不大，比較平穩(wěn)，則α應(yīng)取小一點，比如0.1～0.3，使模型能包含較長的收益率序列信息；②如果收益率序列{rt}波動較大，則α應(yīng)取大一點，比如0.6～0.8，使模型的靈敏度高些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)變化