2023屆河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．22．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣13．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（-2，0），點D在y軸正半軸上，則點C的坐標(biāo)為（）A．（-3，4）． B．（-4，3）． C．（-5，3）． D．（-5，4）．5．某公司承擔(dān)了制作600個廣州亞運會道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務(wù)，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在矩形中，，，分別在邊上，.將，分別沿著翻折后得到、.若分別平分，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．77．在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線，看是否互相平分B．測量兩組對邊，看是否分別相等C．測量對角線，看是否相等D．測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等8．如果關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（a+1）x+（a﹣4）的圖象不經(jīng)過第二象限，且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，那么整數(shù)a值不可能是（）A．0 B．1 C．3 D．49．人文書店三月份銷售某暢銷書100冊，五月份銷售量達(dá)196冊，設(shè)月平均增長率為x，則可列方程(

)A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196C．100(1+x2)=196 D．100(1+x)2=19610．下列計算錯誤的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．12．如圖，正方形的邊長是，的平分線交于點，若點分別是和上的動點，則的最小值是_______.13．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4=5個正方形；第三幅圖中有1+4+9=14個正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第5幅圖中有______個正方形．14．若方程有增根，則m的值為___________；15．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則取值范圍是__________16．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝6，則AD＝__________.17．已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，與直角邊AB相交于點C，若S△OAC=3，則k=______．18．如圖,△ABO的面積為3,且AO=AB,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，則k的值為___三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，求這個電視塔的高度AB．(參考數(shù)據(jù))．20．（6分）請把下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC．求證：∠1=∠1．證明：因為BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因為DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠1（）．21．（6分）如圖，中，的平分線交于點，的垂直平分線分別交、、于點、、，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，試求的長．22．（8分）今年受疫情影響，我市中小學(xué)生全體在家線上學(xué)習(xí)．為了了解學(xué)生在家主動鍛煉身體的情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們每天的運動時間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四類：每天運動時間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類，t＞60分鐘記為D類．收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了_________名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為_________；（3）如果該校共有3000名學(xué)生，請你估計該校B類學(xué)生約有多少人？23．（8分）先化簡，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中24．（8分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點坐標(biāo)為(-2，4)，B點坐標(biāo)為(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限內(nèi)的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點的坐標(biāo)是；(3)求((2)中△ABC的周長(結(jié)果保留根號)；(4)畫出((2)中△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'.25．（10分）如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點、分別在、上．已知，．（1）求證：；（2）求這個正方形的面積．26．（10分）如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E．（1）請先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）然后證明當(dāng)：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG時，DE＝BF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當(dāng)x=-1時，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．2、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)k值的正負(fù)，判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)必過的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】在函數(shù)與中，當(dāng)k>0時，圖象都應(yīng)過一、三象限；當(dāng)k<0時，圖象都應(yīng)過二、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0），點D在y軸上，

∴AB=AD=5，

∴DO=AD2-AO2=52-32=4，

∴點C【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

關(guān)鍵描述語是：實際平均每天比原計劃多制作了10個，根據(jù)等量關(guān)系列式．【詳解】解：設(shè)原計劃x天完成，根據(jù)題意可得：，故選：A．【點睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作時間，解題時找到等量關(guān)系是列式的關(guān)鍵6、B【解析】

如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根據(jù)題意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根據(jù)三角函數(shù)的計算得到CT，即可解決問題．【詳解】如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．由題意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵AB＝AG＝2，∴AM＝AG?cos30°＝3，同法可得CT＝3，易知四邊形ABNM，四邊形GHTN是矩形，∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，故選：B．【點睛】本題考查翻折變換，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．7、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【詳解】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項錯誤；D、根據(jù)對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較?。?、B【解析】

依據(jù)關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經(jīng)過第二象限的數(shù)，求得a的取值范圍，依據(jù)關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，即可得到整數(shù)a的取值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經(jīng)過第二象限，

∴a+2>0，a-2≤0,

解得-2＜a≤2．

∵+2=，

∴x=，

∵關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解，

∴整數(shù)a=0，2，3，2，

∵a=2時，x=2是增根，

∴a=0，3，2

綜上，可得，滿足題意的a的值有3個：0，3，2，

∴整數(shù)a值不可能是2．

故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解．注意根據(jù)題意求得使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經(jīng)過第二象限的a的值是關(guān)鍵．9、D【解析】

設(shè)月平均增長率為x，分別表示出四、五月份的銷售量，根據(jù)五月份的銷售量列式即可.【詳解】解：設(shè)月平均增長率為x，則四月份銷售量為100（1+x）,五月份的銷售量為：100（1+x）2=196.故答案為：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理清題中等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.10、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的化簡及計算法則即可得出答案．詳解：A、=2，正確；B、=3，正確；C、÷=3，正確；D、，錯誤；故選D．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進(jìn)而可得△BOC的面積為8，又因為△BOC的面積=?ABCD的面積，進(jìn)而可得問題答案．詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE與△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面積為3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面積為8，∵△BOC的面積=?ABCD的面積，∴?ABCD的面積=4×8=1，故答案為1．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點：①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．12、【解析】

過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】解：解：作D關(guān)于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對稱點，AD′=AD=5，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值為.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出P'點，題型較好，難度較大．13、55【解析】

觀察圖形，找到正方形的個數(shù)與序數(shù)之間的關(guān)系，從而得出第5幅圖中正方形的個數(shù).【詳解】解：∵第1幅圖中有1個正方形，

第2幅圖中有1+4=5個正方形，

第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，∴第4幅圖中有12+22+32+42=30個正方形，第5幅圖中有12+22+32+42+52=55個正方形.故答案為：55.【點睛】本題考查查圖形的變化規(guī)律，能根據(jù)圖形之間的變化規(guī)律，得出正方形個數(shù)與序數(shù)之間的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.14、-4或6【解析】

方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)(x+2)，化為整式方程，然后根據(jù)方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【詳解】方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最簡公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，當(dāng)x=-2時，m=6，當(dāng)x=2時，m=-4，故答案為：-4或6.【點睛】本題考查了分式方程增根問題；增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、m＞5【解析】

已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案為：m＞5.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵16、3【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6，再由折疊的性質(zhì)可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理求得AD的長即可．【詳解】∵紙片ABCD為矩形，∴AB=CD=6，∵矩形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，∴AE=AB=6，∵E為DC的中點，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關(guān)鍵.17、﹣1．【解析】解：設(shè)D（m，）．∵雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴?（﹣1m）?+k=3，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．點睛：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．18、1【解析】

過點A作OB的垂線，垂足為點C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OC=BC，再根據(jù)三角形的面積公式得到12OB?AC=1，易得OC?AC=1，設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），即可得到k=xy=OC?AC=1【詳解】過點A作OB的垂線，垂足為點C，如圖，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面積為1，∴12OB?AC=1∴OC?AC=1.設(shè)A點坐標(biāo)為(x,y),而點A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)∴k=xy=OC?AC=1.故答案為：1.【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于作輔助線.三、解答題(共66分)19、87.6米【解析】

根據(jù)題意并結(jié)合圖象運用解直角三角形中的勾股定理進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：由題意結(jié)合圖象，∵,∴,∵米，∴CE=AE=100米，米，∴AG(米)，∵米，∴AB86.6+1=87.6（米）.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．20、∠2；角平分線的定義；∠1；兩直線平行，同位角相等；等量代換.【解析】利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)填空21、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：，，證明得，再由四邊都相等的四邊形是菱形可得結(jié)論；（2）作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理得：，由，可得是等腰直角三角形，從而可得，由此即可解題．【詳解】（1）證明：是的垂直平分線，即，，，，平分，，在和中，，，，∴四邊形是菱形；（2）解：過作于，則，，，，在中，，四邊形是菱形，，，是等腰直角三角形，，．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形角的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是解（1）題的關(guān)鍵，構(gòu)造直角三角形求線段長是解（2）題的關(guān)鍵．22、（1）50；（2）圖見解析，；（3）該校B類學(xué)生約有1320人．【解析】

（1）根據(jù)A類的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可得；（2）先根據(jù)題（1）的結(jié)論求出D類學(xué)生的人數(shù)，由此即可得補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖，再求出D類學(xué)生的人數(shù)占比，然后乘以可得圓心角的大小；（3）先求出B類學(xué)生的人數(shù)占比，再乘以3000即可得．【詳解】（1）這次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為（名）故答案為：50；（2）D類學(xué)生的人數(shù)為（名）則D類學(xué)生的人數(shù)占比為D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全如下：（3）B類學(xué)生的人數(shù)占比為則（人）答：該校B類學(xué)生約有1320人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．23、﹣x1﹣x+1，﹣2【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】（3x-1﹣x﹣1）÷＝(3＝-(x+2)(x-2)x-1＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣x1﹣x+1，當(dāng)x＝1時，原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．24、（1）詳見解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）詳見解析.【解析】

（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；

（2）作線段AB的垂直平分