2023屆廣東省湛江二中學港城中學數(shù)學八下期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的值增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或2．為了解2019年泰興市八年級學生的視力情況，從中隨機調查了500名學生的視力情況．下列說法正確的是（）A．2016年泰興市八年級學生是總體 B．每一名八年級學生是個體C．500名八年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是5003．如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．63° D．67°4．如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．72 D．1445．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，則下列判斷正確的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90°C．∠C＝90° D．△ABC是銳角三角形6．下列計算正確的是（）A．3﹣2＝1 B．（1﹣）（1+）＝﹣1C．（2﹣）（3+）＝4 D．（+）2＝57．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().A． B． C． D．8．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A． B． C． D．10．在平行四邊形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130° B．∠B+∠C=180°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．12．如圖，在中，和分別平分和，過點作，分別交于點，若，則線段的長為_______．13．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為____________．14．寫出一個經(jīng)過二、四象限的正比例函數(shù)_________________________．15．若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則______．16．化簡：________．17．如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.18．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=1．若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是線段AB上一點（點P不與A，B重合），將△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，CG，PG分別交線段AD于E，O．（1）如圖1，若OP=OE，求證：AE=PB；（2）如圖2，連接BE交PC于點F，若BE⊥CG．①求證：四邊形BFGP是菱形；②當AE=9，求的值．20．（6分）八年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名八年級學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了多少名學生？（2）求扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.21．（6分）計算：﹣3+2．22．（8分）如圖，直線分別與軸、軸交于點、點，與直線交于點.(1)若，請直接寫出的取值范圍；(2)點在直線上，且的面積為3，求點的坐標？23．（8分）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．24．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為24，求BC的長度.25．（10分）某類兒童服裝以每件40元的價格購進800件，售價為每件80元，五月售出200件．六月，批發(fā)商決定采取“降價促銷”的方式喜迎“六一”，根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；七月，批發(fā)商將對剩余的童裝一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設六月單價降低x元（1）填表時間五月六月七月清倉單價（元/件）8040銷售量（件）200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么六月的單價應是多少元？26．（10分）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據(jù)函數(shù)y隨x的增大而增大可確定1?2k＞1，再由函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限可得圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上或原點，即?k≤1，進而可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（1?2k）x?k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴1?2k＞1，且?k≤1，解得，故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象過原點?b＝1．2、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】A.2019年泰興市八年級學生的視力情況是總體，故A錯誤；B.每一名八年級學生的視力情況是個體，故B錯誤；C.從中隨機調查了500名學生的視力情況是一個樣本，故C錯誤；D.樣本容量是500，故D正確；故選：D.【點睛】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，解題關鍵在于掌握它們的定義及區(qū)別.3、C【解析】

根據(jù)平行線的性質得到∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：過B作BD//l∵l∴BD//l∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=63°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=63°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質和等腰三角形的性質，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．4、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，證明四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長AE，根據(jù)菱形的對角線互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根據(jù)四邊形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，∴AE＝5，∵BD＝24，點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四邊形ABCD＝BD?AC＝×24×6＝72；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理以及利用菱形對角線求面積的方法，熟記菱形的性質與判定方法是解題的關鍵．5、C【解析】

13，12，5正好是一組勾股數(shù)，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC是直角三角形，從而求解．【詳解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形．對于常見的勾股數(shù)如：3，4，5或5，12，13等要注意記憶．6、B【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則逐一計算可得．【詳解】A、此選項錯誤；B、此選項正確；C、此選項錯誤；D、，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．7、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．當x=0時，不是二次根式，故本選項不符合題意；B．當x=-1時，不是二次根式，故本選項不符合題意；C．無論x取何值，，一定是二次根式，故本選項符合題意；D．當x=0時，不是二次根式，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是二次根式的判斷，掌握二次根式的定義是解決此題的關鍵．9、B【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質，二次根式的乘法，二次根式的除法逐項計算即可.詳解:A.，故不正確；B.，故正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.點睛:本題考查了二次根式的性質與計算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘除法法則是解答本題的關鍵.10、D【解析】

由于平行四邊形中相鄰內角互補，對角相等，而∠A和∠C是對角可以求出∠C，∠D和∠B與∠A是鄰角故可求出∠D和∠B，由此可以分別求出它們的度數(shù)，然后可以判斷了．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D選項錯誤，故選D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行四邊形的對角相等，鄰角互補；熟練運用這個性質求出其它三個角是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6或1【解析】

△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1，∠ACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD-CD代入可得結論．【詳解】解：有兩種情況：

①如圖1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

綜上所述，BC的長為6或1；

故答案為6或1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．12、5.【解析】

由BD為角平分線，利用角平分線的性質得到一對角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換可得出∠EBD=∠EDB，利用等角對等邊得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代換可得證．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠EBD=∠CBD，又∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，同理FC=FD，又∵EF=ED+DF，∴EF=EB+FC=5.【點睛】此題考查等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，解題關鍵在于得出∠EBD=∠EDB13、x≥－1【解析】試題分析：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．14、y=-2x…（答案不唯一）【解析】解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x…．故答案為y=-2x…（答案不唯一）．15、-7【解析】

利用配方法把變形為（x-2）-9，則可得到m和k的值，然后計算m+k的值．【詳解】x?4x?5=x?4x+4?4?5=(x?2)?9，所以m=2，k=?9，所以m+k=2?9=?7.故答案為：-7【點睛】此題考查配方法的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.16、；【解析】

直接進行約分化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查約分，分子分母同除一個不為零的數(shù)，分式大小不變．17、36【解析】

根據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.18、【解析】

設BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并進一步得到AE的長.【詳解】設BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：所以解得，所以AE=.考點：1.菱形的性質；2.勾股定理.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①見解析；②【解析】

（1）由折疊的性質可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可證△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得結論；（2）①由折疊的性質可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行線的性質可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得結論；②由勾股定理可求BE的長，EC的長，由相似三角形的性質可得，可求BF=BP=5x=，由勾股定理可求PC的長，即可求解．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°∵將△PBC沿直線PC折疊，∴PB=PG，∠B=∠G=90°∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO=GO∴AO+OE=GO+OP∴AE=GP，∴AE=PB，（2）①∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF∴BP=BF=PG=GF∴四邊形BFGP是菱形；②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，∴DE=AD-AE=16，BE==15，在Rt△DEC中，EC==20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴∴==∴設EF=4x，PG=5x，∴BF=BP=GF=5x，∵BF+EF=BE=15∴9x=15∴x=∴BF=BP=5x=，在Rt△BPC中，PC==∴==【點睛】本題是相似形綜合題，考查了折疊的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質，菱形的判定和性質，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．20、（1）560人；（2）54°；（3）補圖見解析.【解析】分析：（1）由“專注聽講”的學生人數(shù)除以占的百分比求出調查學生總數(shù)即可；（2）由“主動質疑”占的百分比乘以360°即可得到結果；（3）求出“講解題目”的學生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；詳解：（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調查了560名學生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補全統(tǒng)計圖如下：點睛：此題考查了頻率（數(shù)）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．21、﹣【解析】

直接化簡二次根式，進而合并得出答案．【詳解】原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．22、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】

(1)依據(jù)直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，即可得到當y1＜y2時，x＞2；(2)分兩種情況討論，依據(jù)△OPC的面積為3，即可得到點P的坐標．【詳解】解：(1)∵直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，∴當y1＜y2時，x＞2；(2)將(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，∴y1＝x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，設P(x，x+3)，則當x＜2時，由×3×2×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；當x＞2時，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，解得x＝4，∴x+3＝1，∴P(4，1)，綜上所述，點P的坐標為(0，3)或(4，1)．故答案為(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質，設P(x，x+3)，利用三角形的面積的和差關系列方程是解題的關鍵．23、，數(shù)軸見解析.【解析】

按去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟進行求解即可得.【詳解】解：去分母得：，移項得：x-3x<2+2-5，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，把解集在數(shù)軸上表示如下：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.24、BC=1.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質可得AD⊥BC,再根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案【詳解】解：∵AB=AC，