2020-2021數學北師大版第一冊章末綜合測評6統計含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年新教材數學北師大版必修第一冊章末綜合測評6統計含解析章末綜合測評(六）統計(滿分:150分時間：120分鐘）一、單項選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某公司從代理的A，B,C，D四種產品中,按分層隨機抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產品的數量比是2∶3∶2∶4，則該樣本中D類產品的數量為（)A。22B．33C．40D．55C［根據分層隨機抽樣,總體中產品數量比與抽取的樣本中產品數量比相等,∴樣本中D類產品的數量為110×eq\f（4，2＋3＋2＋4）＝40.］2．在抽查產品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中的一組．已知該組的頻率為m，該組上的頻率分布直方圖的高為h，則|a－b|等于()A.mhB．eq\f(h，m）C．eq\f(m,h） D．m＋hC[在頻率分布直方圖中小長方形的高等于eq\f（頻率,組距），所以h＝eq\f（m，｜a－b｜),｜a－b｜＝eq\f(m，h）,故選C。］3．我市對上、下班交通情況作抽樣調查,上、下班時間各抽取12輛機動車測其行駛速度(單位：km/h）如下表：上班時間182021262728303233353640下班時間161719222527283030323637則上、下班時間行駛時速的中位數分別為(）A．28與28。5 B．29與28。5C．28與27.5 D．29與27。5D[上班時間行駛速度的中位數是eq\f(28＋30，2）＝29,下班時間行駛速度的中位數是eq\f（27＋28,2）＝27。5.]4．下列數據的70％分位數為(）20，14，26，18，28，30,24,26,33,12,35，22。A．14B．20C．28D．30C［把所給的數據按照從小到大的順序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26,28,30,33，35，因為有12個數據，所以12×70％＝8.4，不是整數，所以數據的70%分位數為第9個數28。]5．下列說法：①一組數據不可能有兩個眾數；②一組數據的方差必須是正數；③將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一常數后,方差不變；④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應小組的頻率．其中錯誤的個數為(）A．0B．1C．2D．3C[①錯，眾數可以有多個；②錯，方差可以為0。］6．某校為了對初三學生的體重進行摸底調查，隨機抽取了50名學生的體重(kg），將所得數據整理后，畫出了頻率分布直方圖，如圖所示，體重在[45，50］內適合跑步訓練，體重在［50,55)內適合跳遠訓練,體重在[55，60］內適合投擲相關方面訓練,估計該校初三學生適合參加跑步、跳遠、投擲三項訓練的集訓人數之比為()A．4∶3∶1 B．5∶3∶1C．5∶3∶2 D．3∶2∶1B[體重在[45，50)內的頻率為0.1×5＝0。5,體重在［50，55)內的頻率為0。06×5＝0.3，體重在［55，60]內的頻率為0.02×5＝0。1,∵0.5∶0.3∶0。1＝5∶3∶1，∴可估計該校初三學生適合參加跑步、跳遠、投擲三項訓練的集訓人數之比為5∶3∶1，故選B.]7．設有兩組數據x1,x2，…，xn與y1，y2,…,yn,它們的平均數分別是eq\x\to(x)和eq\x\to(y）,則新的一組數據2x1－3y1＋1，2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均數是()A．2eq\x\to（x)－3eq\x\to(y） B．2eq\x\to（x）－3eq\x\to（y）＋1C．4eq\x\to(x)－9eq\x\to（y） D．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y）＋1B[設zi＝2xi－3yi＋1（i＝1，2,…，n),則eq\x\to(z）＝eq\f(1，n)（z1＋z2＋…＋zn）＝eq\f（2，n)(x1＋x2＋…＋xn)－eq\f（3，n)（y1＋y2＋…＋yn）＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1＋1＋…＋1,n））)＝2eq\x\to(x）－3eq\x\to（y）＋1。]8．為了了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分數據丟失,但知道后5組頻數和為62，設視力在4。6到4。8之間的學生數為a,最大頻率為0.32，則a的值為()A．64B．54C．48D．27B［前兩組中的頻數為100×（0。05＋0。11）＝16.因為后五組頻數和為62，所以前三組頻數和為38。所以第三組頻數為38－16＝22。又最大頻率為0.32，故第四組頻數為0。32×100＝32。所以a＝22＋32＝54。故選B.］二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分．9．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取抽簽法抽樣、隨機數法抽樣和分層隨機抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3,三者關系不可能是(）A．p1＝p2〈p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3ABC［在抽簽法抽樣、隨機數法抽樣和分層隨機抽樣中，每個個體被抽中的概率均為eq\f(n，N），所以p1＝p2＝p3.]10．現要完成下列3項抽樣調查:①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；②東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見,擬抽取一個容量為20的樣本．抽樣方法不合理的是(）A．①抽簽法，②分層隨機抽樣B．①隨機數法,②分層隨機抽樣C．①隨機數法，②抽簽法D．①抽簽法，②隨機數法BCD［①總體較少,宜用抽簽法;②各層間差異明顯，宜用分層隨機抽樣．］11．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則以下四種說法中正確的是()甲乙①甲的成績的平均數等于乙的成績的平均數②甲的成績的中位數大于乙的成績的中位數③甲的成績的方差小于乙的成績的方差④甲的成績的極差等于乙的成績的極差A．①B．②C．③D．④ABCD［eq\x\to(x）乙＝eq\f(1,5)×(5＋5＋5＋6＋9)＝6，eq\x\to（x）甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，故甲的成績的平均數等于乙的成績的平均數；甲的成績的中位數為6,乙的成績的中位數為5,故甲大于乙；甲的成績的方差為eq\f(1，5)×(22×2＋12×2）＝2,乙的成績的方差為eq\f（1,5)×（12×3＋32×1)＝2。4；③正確，甲的成績的極差為4,乙的成績的極差等于4，④正確．］12．某臺機床加工的1000只產品中次品數的頻率分布如下表：次品數01234頻率0.50。20。050.20.05則次品數的眾數、平均數不可能為（)A．0，1.1 B．0，1C．4，1 D．0.5，2BCD［數據xi出現的頻率為pi(i＝1，2,…，n),則x1，x2，…，xn的平均數為x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.因此次品數的平均數為0×0。5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0。2＋4×0.05＝1.1。由頻率知，次品數的眾數為0。］三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分．把答案填在題中橫線上13．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球的時間x（單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關系：時間x12345命中率y0.40。50.60。60.4小李這5天的平均投籃命中率為________．0．5［小李這5天的平均投籃命中率eq\x\to（y）＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0。6＋0。4,5)＝0.5.]14．一個樣本a，3，5，7的平均數是b，且a,b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個樣本的方差是________．5[x2－5x＋4＝0的兩根是1，4.當a＝1時，a,3，5，7的平均數是4，當a＝4時，a，3，5,7的平均數不是1.∴a＝1，b＝4.則方差s2＝eq\f(1，4）×［（1－4）2＋(3－4）2＋(5－4)2＋（7－4)2］＝5.]15．從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中各抽取8件產品,對其使用壽命（單位：年)跟蹤調查結果如下：甲：3,4，5，6,8，8,8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12。三個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命是8年，請根據結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中的哪一種集中趨勢的特征數：甲________，乙________，丙________．眾數平均數中位數［甲、乙、丙三個廠家從不同角度描述了一組數據的特征．甲：該組數據8出現的次數最多；乙：該組數據的平均數eq\x\to（x)＝eq\f(4＋6×3＋8＋9＋12＋13，8）＝8;丙：該組數據的中位數是eq\f（7＋9,2）＝8。］16．甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績如下表（單位:環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選,則入選的最佳人選應是________．甲［eq\x\to（x)甲＝9，eq\x\to（x)乙＝9，seq\o\al(\s\up1(2)，\s\do1（甲)）＝eq\f（1，5）×2＝eq\f（2，5），seq\o\al（\s\up1（2)，\s\do1（乙））＝eq\f(1，5)×6＝eq\f（6,5），甲的方差較小,故甲入選．］四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分）某單位有2000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產各部門中,如下表所示:人數管理技術開發(fā)營銷生產總計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200總計16032048010402000（1)若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？（2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？［解](1)不同年齡段的人的身體狀況有所差異，所以應該按年齡段用分層隨機抽樣的方法來調查該單位的職工的身體狀況,老年、中年、青年所占的比例分別為eq\f(200，2000）＝eq\f(1,10），eq\f（600，2000)＝eq\f(3,10)，eq\f(1200，2000)＝eq\f（3，5)，所以在抽取40人的樣本中，老年人抽40×eq\f(1,10)＝4人，中年人抽40×eq\f(3,10)＝12人,青年人抽取40×eq\f(3,5)＝24人；(2)因為不同部門的人對單位的發(fā)展及薪金要求有所差異，所以應該按部門用分層隨機抽樣的方法來確定參加座談會的人員，管理、技術開發(fā)、營銷、生產人數分別占的比例為eq\f（160,2000）＝eq\f（2,25)，eq\f(320,2000）＝eq\f(4,25)，eq\f(480,2000)＝eq\f（6，25)，eq\f（1040，2000）＝eq\f（13，25）,所以在抽取25人出席座談會中，管理人員抽25×eq\f（2，25）＝2人，技術開發(fā)人員抽25×eq\f(4,25）＝4人,營銷人員抽25×eq\f（6，25）＝6人，生產人員抽25×eq\f（13,25)＝13人．18．(本小題滿分12分)在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比,作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）,已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數為12，請解答下列問題:（1）本次活動共有多少件作品參加評比？(2)哪組上交的作品數量最多？有多少件？（3)經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？[解](1）依題意知第三組的頻率為eq\f（4，2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1，5），又因為第三組的頻數為12，∴本次活動的參評作品數為eq\f（12,\f（1,5）)＝60(件）。(2)根據頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數量最多，共有60×eq\f（6，2＋3＋4＋6＋4＋1)＝18（件）.(3）第四組的獲獎率是eq\f（10，18）＝eq\f(5,9)，第六組上交的作品數量為60×eq\f（1,2＋3＋4＋6＋4＋1）＝3（件），∴第六組的獲獎率為eq\f(2，3）＝eq\f(6,9），顯然第六組的獲獎率高．19．（本小題滿分12分）為了更好地進行精準扶貧，在某地區(qū)經過分層隨機抽樣得到本地區(qū)貧困人口收入的平均數（單位：萬元/戶)和標準差，如下表：勞動能力差有勞動能力但無技術有勞動能力但無資金戶數10128平均數1.22.02.4標準差144求所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數和方差．[解］由表可知所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數為eq\f（10，30)×1.2＋eq\f（12,30）×2＋eq\f(8，30)×2。4＝1。84（萬元）,這30戶貧困人口收入的方差為eq\f（10,30）[12＋(1.2－1.84)2］＋eq\f（12,30)［42＋(2－1.84)2]＋eq\f（8，30)［42＋(2。4－1。84)2]＝11。2304.20．(本小題滿分12分)甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們的培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下:甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）指出甲、乙兩位學生成績的中位數；(2）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適?請說明理由．［解］(1）甲的中位數是83,乙的中位數是84。(2)派甲，理由是:甲的平均數是85，乙的平均數是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成績更穩(wěn)定．21．(本小題滿分12分)某電視臺為宣傳本省，隨機對本省內15～65歲的人群抽取了n人,回答問題“本省內著名旅游景點有哪些”．統計結果如下圖表所示．組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的頻率第1組［15,25)a0.5第2組［25，35)18x第3組[35，45）b0。9第4組[45，55）90.36第5組［55,65]3y（1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2，3,4組回答正確的人中用分層隨機抽樣的方法抽取6人，求第2，3,4組每組各抽取多少人？[解](1）由頻率表中第4組數據可知，第4組總人數為eq\f