2022年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

3.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.

5.

6.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.

10.

11.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.2

B.

C.1

D.－2

16.

17.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

18.

19.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=1nx，則y'=__________．30.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.31.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求微分方程的通解．56.57.證明：58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.計(jì)算62.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．63.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。64.求65.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

66.

67.68.

69.求∫sin(x+2)dx。

70.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.要造一個容積為4dm2的無蓋長方體箱子，問長、寬、高各多少dm時用料最省?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

3.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

4.D解析：

5.D

6.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

7.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

8.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

9.A

10.B

11.B

12.C

13.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

14.D

15.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

16.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

17.A

18.A

19.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

20.A

21.1-m

22.

23.

24.-exsiny25.1本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

26.

27.

解析：

28.

解析：

29.30.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．31.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

32.6x26x2

解析：33.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

34.2

35.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

36.

解析：

37.x/1=y/2=z/-138.1

39.

40.4π本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

則

46.

47.

48.

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.

57.

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.

列表：

說明

60.由二重積分物理意義知

61.62.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．過A點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運(yùn)算，這是值得注意的技巧。

63.

64.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價(jià)無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．65.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會選擇合適的積分次序。

66.

67.

68.

69.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

70.解

71.設(shè)長、寬、高分別xdmydmzdm；表面積為S=xy+2xz+2yz；又