2022年湖北省鄂州市普通高校高職單招數(shù)學自考測試卷(含答案)

2022年湖北省鄂州市普通高校高職單招數(shù)學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.N為空集

B.C.D.

2.A.2B.1C.1/2

3.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)

4.已知{<an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

5.設為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

6.己知，則這樣的集合P有（）個數(shù)A.3B.2C.4D.5

7.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

8.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

9.不等式4-x2＜0的解集為（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

10.設a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

11.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

12.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

13.設x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

15.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

16.A.B.C.D.

17.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

18.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關(guān)于x軸對稱，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

19.若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

20.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

二、填空題(20題)21.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

22.

23.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

24.函數(shù)的定義域是_____.

25.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

26.

27.

28.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

29.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

30.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

31.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

32.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

33._____；_____.

34.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

35.設集合，則AB=_____.

36.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

37.算式的值是_____.

38.

39.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

40.

三、計算題(5題)41.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

44.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

47.設函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

48.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

49.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

50.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

五、解答題(5題)51.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

52.證明上是增函數(shù)

53.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

54.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F(xiàn).(1)求橢圓的標準方程；(2)求m的取值范圍.

55.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

5.A

6.C

7.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

8.D

9.D不等式的計算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

10.B不等式的性質(zhì)。由不等式性質(zhì)得B正確.

11.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

12.C

13.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

14.C點到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

15.A

16.C

17.A

18.D

19.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

20.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標為(，0)(-，0).

21.1有對立事件的性質(zhì)可知，

22.{x|0<x<3}

23.

24.{x|1＜x＜5且x≠2}，

25.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

26.

27.-2i

28.

基本不等式的應用.

29.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）。∵拋物線方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

30.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

31.36,

32.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

33.2

34.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

35.{x|0＜x＜1}，

36.

，

37.11，因為，所以值為11。

38.5

39.-3,

40.2π/3

41.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

42.

43.

44.

45.

46.

47.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數(shù)；當－1≤X＜0為減函數(shù)

48.

49.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

50.x-7y+19=0或7x+y-17=0

51.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

52.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

53.

54.（1)設橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=，所以a2=4b2,又因為橢圓過點M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓