2022年河南省駐馬店市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年河南省駐馬店市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)中，是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

2.A.B.C.D.

3.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

4.A.7B.8C.6D.5

5.拋物線y2-4x+17=0的準(zhǔn)線方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

6.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是（）A.f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)

B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)

C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)

D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)

7.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

8.若ln2=m，ln5=n,則，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

9.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

10.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

11.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

12.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

13.設(shè)a，b為實數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

14.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

15.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.23

16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=l對稱，若X≥1時，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

17.已知過點A（0，-1），點B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點B的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

18.A.B.C.D.R

19.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

20.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)集合，則AB=_____.

22.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

23.

24.Ig2+lg5=_____.

25.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_____.

26.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

27.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

28.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

29.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

30.

31.

32.

33.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

34.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

35.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

36.log216+cosπ+271/3=

。

37.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

38.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

39.若，則_____.

40.若=_____.

三、計算題(5題)41.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

43.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

44.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(5題)46.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

47.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

48.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

49.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

50.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域為[―1，1]，值域為[一2,2]的a的值.

52.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn=2/n(an+2)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

53.

54.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

55.已知直線經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標(biāo).

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.D函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷.奇函數(shù)只有B，D，而B不是增函數(shù).

2.D

3.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

4.B

5.D

6.B四種命題的定義.否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論.

7.A

8.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

9.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

10.B平面向量的線性運(yùn)算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

11.D補(bǔ)集的計算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

12.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平

13.D

14.B

15.C因為（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

16.B函數(shù)圖像的對稱性.由對稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

17.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點B的坐標(biāo)為（2,3）。

18.B

19.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

20.A

21.{x|0＜x＜1}，

22.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

23.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

24.1.對數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

25.18，

26.2n-1

27.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

28.-2函數(shù)值的計算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

29.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

30.π/2

31.①③④

32.{x|1<=x<=2}

33.

，

34.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

35.1890，

36.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

37.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

38.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

39.27

40.

，

41.

42.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.

46.

47.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

48.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

49.

50.原式=