四川省宣漢縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)111《弧度制》教案新人教A版必修4

弧度制教課目標(biāo)：要修業(yè)生掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化，并從而成立角的會(huì)合與實(shí)數(shù)集R一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的觀點(diǎn)。教課過程：一、回想（復(fù)習(xí)）胸懷角的大小第一種單位制—角度制的定義。]叫做角度制二、提出課題：弧度制—另一種胸懷角的單位制它的單位是rad讀作弧度定義是BCl=2如圖：AOB=1radrr2rad1radArAooAOC=2rad周角=2rad1．正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是02．角的弧度數(shù)的絕對(duì)值l（l為弧長(zhǎng)，r為半徑）r3．用角度制和弧度制來胸懷零角，單位不一樣，但數(shù)目同樣（都是0）用角度制和弧度制來胸懷任一非零角，單位不一樣，量數(shù)也不一樣。三、角度制與弧度制的換算抓?。?60=()rad∴180=()rad∴1=rad0.01745rad180例一把6730'化成弧度解：例二把3rad化成度5解：例三如圖，已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是

1弧度，求該扇形的面積。注意幾點(diǎn)：23

1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行；．此后在詳細(xì)運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”能夠省略表示3radsin表示rad角的正弦．一些特別角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)當(dāng)記著（見課本P9表）

如：3．應(yīng)確定以下的觀點(diǎn)：角的觀點(diǎn)推行以后，不論用角度制仍是弧度制都能在角的會(huì)合與實(shí)數(shù)的會(huì)合之間成立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。正角正實(shí)數(shù)隨意角的會(huì)合實(shí)數(shù)集R四、練習(xí)（P11零角零練習(xí)12）負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)角例四用弧度制表示：1終邊在x軸上的角的會(huì)合2終邊在y軸上的角的集合3終邊在座標(biāo)軸上的角的會(huì)合解：1終邊在x軸上的角的會(huì)合2終邊在y軸上的角的會(huì)合終邊在座標(biāo)軸上的角的會(huì)合五、小結(jié)：1．弧度擬訂義2．與弧度制的互化六、作業(yè)：1直徑為20cm的圓中，求以下各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng)⑴4⑵16532已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm，求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)弧度制班級(jí)：姓名：一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，共12分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的）1.以下各組角中，終邊同樣的角是A.k與kπ+(k∈Z)B.kπ±與k(k∈Z)2233C.(2k+1)π與(4k±1)π(k∈Z)D.kπ+與2kπ±(k∈Z)662.若角、的終邊對(duì)于y軸對(duì)稱，則α、β的關(guān)系必定是（此中k∈Z）A.+=πB.－=2C.－=（2k+1）πD.+=(2k+1)π若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為A.B.233C.3D.24.在半徑為10cm的圓中，4的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為3A.40πB.20π33C.200πD.400π33將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是A.B.－33C.D.－666.圓的半徑是6cm，則15°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是A.cm2B.3cm2222D.3πcm2C.πcm二、填空題（本大題共5小題，每題2分，共10分.把答案填在題中橫線上）7.4弧度角的終邊在第象限.8.－23πrad化為角度應(yīng)為.129.設(shè)α,β知足－＜＜＜，則－的范圍是.22圓的半徑變成本來的3倍，而所對(duì)弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)圓心角是本來圓弧所對(duì)圓心角的倍.11.若角

的終邊與

8π角的終邊同樣，則在［

0，2π］上，終邊與

角的終邊同樣的5

4角是

.三、解答題（本大題共3小題，共28分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)及圓心角所夾的扇形的面積.（10分）已知扇形的周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多