2019版高考數(shù)學一輪復(fù)習第七章不等式課時達標檢測(三十一)不等式性質(zhì)一元二次不等式理

課時達標檢測（三十一）不等式的性質(zhì)及一元二次不等式[小題對點練——點點落實]對點練(一)不等式的性質(zhì)1．(2018·安徽合肥質(zhì)檢)以下三個不等式：①x＋1≥2(x≠0)；②c<c(a>b>c>0)；③xaba＋ma(a，，>0且<)，恒建立的個數(shù)為()>b＋mbbmabA．3B．2C．1D．0分析：選B當x<0時，①不建立；由11cc>>>0得<，因此<建立，因此②恒建立；abcabab＋－a＋，由a，b，m>0且a<b知－＝－>0恒建立，故③恒建立，因此選B.b＋mbbb＋mb＋mb2．若a>b>0，c<d<0，則必定有()A．a(chǎn)c>bdB．a(chǎn)c<bdC．<D．>adbcadbc分析：選B依據(jù)c<d<0，有－c>－d>0，因為a>b>0，故－ac>－bd，ac<bd，應(yīng)選B.3．已知實數(shù)a，b知足關(guān)系a2＝b2－b＋1，則以下結(jié)論正確的選項是( )1A．若a<1，b<2，則a>b1B．若a<1，b<2，則a<b1C．若a>1，b>2，則a>b1D．若a>1，b>，則a<b2D2b2b1123Aa1b0a>b分析：選由題意知，a＝＋，對于不－＋＝b－24，?。剑?，571建立；對于B，取a＝8，b＝8，a<b不建立；對于C，取a＝3，b＝2，a>b不建立；對21222于D，若a>1，則b－b>0，又b>2，得b>1,1－b<0，因此a＝b－b＋1<b，則a<b，應(yīng)選D.4．若0<a<b，且a＋b＝1，則a，1，2ab，a2＋b2中最大的數(shù)為()2A．a(chǎn)1B．21C．2abD．a(chǎn)2＋b2122＋21分析：選D因為0<a<b，且a＋b＝1，因此a<2，a＋b>ab＝2，2ab＝2a(1－2－121112222a)＝－2a2＋2<2，因此a，2，2ab，a＋b中最大的數(shù)為a＋b.5．(2018·山西康杰中學月考)設(shè)a>b>1，則以下不等式建立的是()A．a(chǎn)lnb>blnaB．a(chǎn)lnb<blnababaC．a(chǎn)e<beD．a(chǎn)e>belnblnalnx分析：選C察看A，B兩項，其實是在比較b和a的大小，引入函數(shù)y＝x，1－lnxlnxx>1.則y′＝x2，可見函數(shù)y＝x在(1，e)上單一遞加，在(e，＋∞)上單一遞減．函lnx數(shù)y＝x在(1，＋∞)上不但一，因此函數(shù)在x＝a和x＝b處的函數(shù)值沒法比較大小．對xxxx－x于C，D兩項，引入函數(shù)f(xex>1，則fxe－e2>0，因此函數(shù)f(x)xxxxexeaebba＝x在(1，＋∞)上單一遞加，又因為a>b>1，因此f(a)>f(b)，即a>b，因此ae<be，故選C.6．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b,0<f(1)<2，－1<f(－1)<1，則2a－b的取值范圍是________．分析：設(shè)2a－b＝mf(1)＋nf(－1)＝(m－n)·a＋(m＋n)b，則m－n＝2，解得mm＋n＝－1，1＝－3－＝1(1)－3(－1)，∵0<1(1)<1，－3＝，，∴22f2f(1)<2，－1<(－1)<1，∴0<22n2abff2f3335<－2f(－1)<2，則－2<2a－b<2.5答案：－，27．若a>b>0，給出以下幾個不等式：＋5＋lga＋lgb①a<a＋5；②lg2<2；11③a＋b>b＋a；④a－b>a－b.此中正確的選項是________．(請?zhí)顚懭空_的序號)b＋5ba－blga＋lgba＋b分析：因為a>b>0，因此a＋5－a＝aa＋>0，①正確；2＝lgab<lg2，②不正確；因為a＋1－b＋1＝a－b＋a－b，因此③正確；(b＋－2＝a＋baab>0ab)2ba－b>a，因此④不正確．答案：①③對點練(二)一元二次不等式1．(2018·信陽一模)已知對于x的不等式x2－－62>0(<0)的解集為(－∞，1)∪(x2，axaax＋∞)，且x2－x1＝52，則a＝()3A．－5B．－25C．－2D．－2分析：選C對于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)可化簡為(x＋2a)(x－3a)>0，因為a<0，因此－2a>3a，因此解不等式得x>－2a或x<3a，因此x1＝3a，x2＝－2a.又x2－x1＝52，因此－5＝52，因此＝－2.aa2．設(shè)實數(shù)a∈(1,2)，對于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集為( )A．(3a，a2＋2)C．(3,4)分析：選B由

B．(a2＋2,3a)D．(3,6)x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)·(x－a2－2)<0，∵a∈(1,2)，∴3>2＋2，∴對于x的一元二次不等式x2－(2＋3＋2)x＋3(2＋2)<0的解集為aaaaaa(a2＋2,3a)．應(yīng)選B.3．(2018·河北石家莊二中月考)在R上定義運算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，則知足x☆(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)分析：選B依據(jù)定義得x☆(x－2)＝(－2)＋2＋(x－2)＝x2＋－2<0，解得－2<<1，xxxxx因此實數(shù)x的取值范圍為(－2,1)，應(yīng)選B.4．(2018·河南洛陽診療)若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是()A.－23B．23，＋∞－，155C．(1，＋∞)D．－∞，－235分析：選A由＝a2＋8>0知方程恒有兩個不等實根，又因為x1x2＝3－2<0，因此方程必有一正根，一負根，對應(yīng)二次函數(shù)圖象的表示圖如圖．因此不等式在區(qū)23間[1,5]上有解的充要條件是f(5)>0，解得a>－5，應(yīng)選A.5．(2018·重慶鳳鳴山中學月考)若不存在整數(shù)x知足不等式(kx－k2－4)(x－4)<0，則實數(shù)k的取值范圍是________．分析：簡單判斷k＝0或k<0時，均不切合題意，因此k>0.因此原不等式即為kx－k2＋4k－k2＋4－，依題意應(yīng)有k2＋4，因此≤≤(x4)<0(x4)<04.k3kk>01k答案：[1,4]6．(2018·遼寧沈陽模擬)若不等式22mx＋2mx－4<2x＋4x對隨意x均建立，則實數(shù)m的取值范圍是________．分析：不等式等價于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，①當m＝2時，上式為－4<0，對隨意的x，不等式都建立；②當－2<0時，＝4(－2)2＋16(－2)<0，∴－2<<2.mmmm綜合①②，得m∈(－2,2]．答案：(－2,2][大題綜合練——遷徙貫穿]1．(2018·黑龍江虎林一中期中)已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．求f(x)的分析式；若對于隨意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒建立，求t的取值范圍．解：(1)∵f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，－b＝5，c＝0，22∴＝－10，＝0，(x)＝22－10x.bcfxf(x)＋t≤2恒建立等價于2x2－10x＋t－2≤0恒建立，∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0.設(shè)g(x)＝2x2－10x＋t－2，則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，g(x)max＝g(－1)＝10＋t，10＋t≤0，即t≤－10.t的取值范圍為(－∞，－10]．2．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1的定義域為R.4(1)求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為2，解對于x的不等式x2－x－a2－a＜0.2解：(1)∵函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1的定義域為R，ax2＋2ax＋1≥0恒建立，當a＝0時，1≥0恒建立．當a≠0時，需知足題意，則需a＞0，解得0＜a≤1，＝a2－4a≤0，綜上可知，a的取值范圍是[0,1]．(2)f(x)＝ax2＋2ax＋1＝ax＋2＋1－a，由題意及(1)可知0＜a≤1，∴當x＝－1時，f(x)min＝1－a，1由題意得，1－a＝2，∴a＝2，2223∴不等式x－x－a－a＜0可化為x－x－4＜0.3解得－2＜x＜2，3∴不等式的解集為－2，2.3．(2018·江西八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝fx(x>0)的最小值；x(2)對于隨意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a建立，試求a的取值范圍．fxx2－4x＋11解：(1)依題意得y＝x＝x＝x＋－4.x1因為x>0，因此x＋x≥2.1當且僅當x＝x時，即x＝1時，等號建立