2018中考數學復習第24課時圓基本性質測試

第六單元圓第二十四課時圓的基天性質基礎達標訓練1.(2017︵︵蘭州)如圖，在⊙O中，AB＝BC，點D在⊙O上，∠CDB＝25°，則∠AOB＝( )A.45°B.50°C.55°D.60°第1題圖第2題圖(2017長郡教育公司二模)如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑．若∠D＝32°，則∠OAC＝( )A.64°B.55°C.72°D.58°(2017瀘州)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長是( )第3題圖第4題圖(2017周南中學一模)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，則弦BC的長為( )5.(2017宜昌)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC均分∠BAD，則以下結論正確的選項是( )AB＝ADB.BC＝CD︵︵AB＝ADD.∠BCA＝∠DCA第5題圖第6題圖6.(2017廣州)如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連結CO，AD，1∠BAD＝20°，則以下說法中正確的選項是( )AD＝2OBB.CE＝EO∠OCE＝40°D.∠BOC＝2∠BAD47.(2017廣安)如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，已知cos∠CDB＝5，BD＝5，則的長度為()OH257A.B.C.1D.636第7題圖第8題圖8.(2017金華)如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為( )(2017重慶B卷)如圖，OA，OC是⊙O的半徑，點B在⊙O上，連結AB，BC.若∠ABC40°，則∠AOC＝________度．第9題圖第10題圖(2017青竹湖湘一二模)如圖，A，B，C三點都在⊙O上，點D是AB延伸線上一點，∠AOC＝140°，則∠CBD＝________度．(2017大連)如圖，在⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB，垂足為C，OC＝3cm，則⊙O的半徑為________cm.第11題圖第12題圖(2017長沙中考模擬卷三)如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內接三角形，連結OB、OC.若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為________．(8分)(2017麓山國際實驗學校一模)如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連結AD.2求證：AD＝AN；若AB＝42，ON＝1，求⊙O的半徑．第13題圖能力提高訓練1.(2017麓山國際實驗學校三模)在半徑等于5cm的圓內有長為53cm的弦，則此弦所對的圓周角為()A.120°B.30°或120°C.60°D.60°或120°2.(2017長沙中考模擬卷四)如圖，點D(0，3)、O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD的值為()1343A.2B.4C.5D.5第2題圖第3題圖(2017云南)如圖，B、C是⊙A上的兩點，AB的垂直均分線與⊙A交于E、F兩點，與線段AC交于D點，若∠BFC＝20°，則∠DBC＝( )A.30°B.29°C.28°D.20°(人教九上P122第(3)題改編)如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，若∠P＝80°，則∠C＝( )A.50°B.60°C.70°D.80°第4題圖第5題圖5.(2017荊州)如圖，A、B、C是⊙上的三點，且四邊形是菱形．若點D是圓上異OOABC3于A、B、C的另一點，則∠ADC的度數是________．(9分)已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延伸線上一點，過D點的直線交AC于E點，交AB于F點，且△AEF為等邊三角形．求證：△DFB是等腰三角形；若DA＝7AF，求證：CF⊥AB.第6題圖拓展培優(yōu)訓練(10分)如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點，D為線段OB內一點(不是端點)，知足CD⊥AB，DE⊥CO，垂足為E，若CE＝10，且AD與DB的長均為正整數，求線段AD的長．第1題圖答案︵1.B【分析】如解圖，連結OC.∵∠BOC和∠CDB分別為BC所對的圓心角和圓周角，∴︵︵BOC＝2∠CDB＝50°，∵AB＝BC，∴∠AOB＝∠BOC＝50°.第1題解圖D【分析】∵BC是直徑，∠D＝32°，∴∠B＝∠D＝32°，∠BAC＝90°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝32°，∴∠OAC＝∠BAC－∠BAO＝90°－32°＝58°.3.B【分析】連結OC，則OC＝4，OE＝3，在Rt△OCE中，CE＝2242－32＝7.OC－OE＝∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝27.4第3題解圖4.C【分析】依據圓周角定理可知：∠＝1∠＝30°，∴在等腰三角形中，1C2AOBABC2BC3＝AC×cos30°＝2×2＝3，∴BC＝23.︵︵B【分析】∵AC均分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠BAC與∠CAD分別為BC與CD所對︵︵的圓周角，∴BC＝CD，∴BC＝CD；∵∠B與∠D不必定相等，∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠D＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∴∠BCA︵︵與∠DCA不必定相等，∴AB與AD不必定相等，∴AB與AD不必定相等．D【分析】∵AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的非直徑的弦，∴AD＜AB＝2OB，故A錯誤；如解圖，連結OD，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∠COE＝∠BOD＝2∠BAD＝40°，∴∠OCE＝50°，∴∠COE≠∠OCE，∴CE≠EO，故B錯誤；由選項B知，∠OCE＝50°≠40°，故C錯誤；由選項B知，∠BOC＝2∠BAD，故D正確．D【分析】如解圖，連結OD，∵AB是⊙O的直徑，點H是CD的中點，∴由垂徑定理可知：AB⊥CD，∵在Rt△BDH中，cos42222∠CDB＝5，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝BD－DH＝5－4＝3，設＝x，則＝＝3，在Rt△中，2＝2＋2，∴(x＋3)2＝x2＋42，解得xOHODOBx＋ODHODOHDH77＝，即＝.6OH6C【分析】設弓形高為CD，則DC的延伸線過點O，且OC⊥AB，∵半徑為13，∴OB＝OD＝13，∵弓形高為8，∴CD＝8，在Rt△OBC22222中，依據勾股定理得OC＋BC＝OB，∴BC＝OB－OC＝132－（13－8）2＝12，由垂徑定理得AB＝2BC＝24cm.9.80︵70【分析】設點E是優(yōu)弧AC(不與A，C重合)上的一點，連結AE、CE，∵∠AOC＝140°，∴∠AEC＝70°，∴∠ABC＝180°－∠AEC＝110°，∴∠CBD＝70°.5111.5【分析】如解圖，連結OA，由垂徑定理可知AC＝BC＝2AB＝4，在Rt△AOC中，AC＝4，OC＝3，則由勾股定理可得OA＝5，即⊙O的半徑為5cm.12.43【分析】如解圖，作OD⊥BC于點D.由題意可得，依據“同弧所對的圓心角等于圓周角的兩倍”可得∠BOC＝2∠BAC，又∵∠BAC與∠BOC互補，∴∠BAC＋∠BOC＝3∠BAC＝180°，∴∠BAC＝60°，∠BOC＝120°，又∵OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝180°－120°3＝30°，∴BD＝BO·cos30°＝4×2＝23.由垂徑定理可得，BC＝2BD＝43.(1)證明：∵∠BAD與∠BCD是同弧所對的圓周角，∴∠BAD＝∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC＝∠AED＝∠AEN＝90°，∵∠ANE＝∠CNM，∴∠BCD＝∠BAM，∴∠BAM＝∠BAD，在△ANE與△ADE中，BAM＝∠BADAE＝AE，AEN＝∠AED∴△ANE≌△ADE(ASA)，AD＝AN；解：∵AB＝42，AE⊥CD，AE＝22，又∵ON＝1，∴設NE＝x，則OE＝x－1，NE＝ED＝x，r＝OD＝OE＋ED＝2x－1，連結AO，則AO＝OD＝2x－1，222∵在Rt△AOE中，AE＋OE＝AO，AE＝22，OE＝x－1，AO＝2x－1，(22)2＋(x－1)2＝(2x－1)2，解得x＝2，r＝2x－1＝3，6即⊙O的半徑為3.能力提高訓練︵D【分析】如解圖，連結OA，OB，在優(yōu)弧AB上任取一點E，︵連結AE，BE，在劣弧AB上任取一點F，連結AF，BF，過O作53OD⊥AB，則D為AB的中點，∵AB＝53，∴AD＝BD＝2，又1OA＝OB＝5，OD⊥AB，∴OD均分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD＝2∠53AOB，∵在Rt△AOD中，sin∠AOD＝AD2＝3＝5，∴∠AODOA2︵1＝60°，∴∠AOB＝120°，又圓心角∠AOB與圓周角∠AEB所對的弧都為AB，∴∠AEB＝2∠AOB＝60°，∵四邊形AEBF為⊙O的內接四邊形，∴∠AFB＋∠AEB＝180°，∴∠AFB＝180°－∠AEB＝120°，則此弦所對的圓周角為60°或120°.2.D【分析】如解圖，連結CD，在Rt△OCD中，OD＝3，OC＝4，依據勾股定理可得CD＝2222OD3OD＋OC＝3＋4＝5，∴在Rt△OCD中，sin∠OCD＝＝.依據“同弧所對的圓周DC53角相等”可得出∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝5.︵A【分析】∵BC所對的圓周角是∠BFC，所對圓心角是∠A，∠BFC＝20°，∴∠A＝2∠BFC＝40°，∵EF是AB的垂直均分線，且點D在EF上，∴DB＝DA，∴∠ABD＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝180°－∠A＝70°，∴2∠＝∠－∠＝70°－40°＝30°.DBCABCABD4.A【分析】如解圖，連結AO、BO，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠P80°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°，1由圓周角定理得∠C＝2∠AOB＝50°.7︵1160°或120°【分析】當D為優(yōu)弧AC上一點時，∵∠ADC＝2∠AOC＝2∠ABC，∠ABC︵＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°；當D為劣弧AC上一點時，∠ADC＝∠ABC120°.綜上，∠ADC＝60°或120°.證明：(1)∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF＝∠EFA＝60°，∴在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠FDB＝∠EFA－∠ABC＝30°，∴∠FBD＝∠FDB，FB＝FD，∴△DFB是等腰三角形；設AF＝a，則AD＝7a，AE＝EF＝a，如解圖，連結OC，則△AOC是等邊三角形，由題意得，DF＝BF＝2－a，∴DE＝DF－EF＝2－a－a＝2－2a，CE＝1－a，∵在Rt△ADC中，DC＝222AD－AC＝7a－1，∴在Rt△DCE中，tan∠CDE＝tan30°＝CE1－a3＝2＝，DC7a－131解得：a1＝－2(舍去)，a2＝，2在等邊△AOC中，OA＝1，1AF＝2＝2OA，則依據等邊三角形的性