初中數(shù)學(xué)題（匯總5篇）

1/1初中數(shù)學(xué)題（匯總5篇）

初中數(shù)學(xué)題第1篇要學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。

在解出一道習(xí)題之后，對(duì)所涉及到的知識(shí)、解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，以便使解題思路更為清晰，就能達(dá)到舉一反三的效果，對(duì)于類似的習(xí)題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時(shí)間。應(yīng)先易后難，逐步增加習(xí)題的難度。人們認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程都是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，一步一步由表及里地深入下去。一個(gè)人的能力也是通過(guò)鍛煉逐步增長(zhǎng)起來(lái)的。

若簡(jiǎn)單的問(wèn)題解多了，從而使概念清晰了，對(duì)公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時(shí)就會(huì)形成跳躍性思維，解題的速度就會(huì)大大提高。養(yǎng)成了習(xí)慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學(xué)生不太重視這些基本的、簡(jiǎn)單的習(xí)題，認(rèn)為沒(méi)有必要花費(fèi)時(shí)間去解這些簡(jiǎn)單的習(xí)題，結(jié)果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無(wú)策，解題速度就更不用說(shuō)了。

認(rèn)真、仔細(xì)地審題。

對(duì)于一道具體的習(xí)題，解題時(shí)最重要的環(huán)節(jié)是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過(guò)程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。讀題一旦結(jié)束，哪些是已知條件?求解的結(jié)論是什么?還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出?

在你的腦海里，這些信息就應(yīng)該已經(jīng)結(jié)成了一張網(wǎng)，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據(jù)自己的思路，演算一遍，加以驗(yàn)證。有些學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成讀題、思考的習(xí)慣，心里著急，匆匆一看，就開(kāi)始解題，結(jié)果常常是漏掉了一些信息，花了很長(zhǎng)時(shí)間解不出來(lái)，還找不到原因，想快卻慢了。很多時(shí)候?qū)W生來(lái)問(wèn)問(wèn)題，我和他一起讀題，讀到一半時(shí)，他說(shuō)：“老師，我會(huì)了?！彼?，在實(shí)際解題時(shí)，應(yīng)特別注意，審題要認(rèn)真、仔細(xì)。

初中數(shù)學(xué)題第2篇有10個(gè)人要過(guò)河，河中有條船一次最多坐5個(gè)人，要過(guò)幾次才可過(guò)去?

答案：3次

根繩子對(duì)折，再對(duì)折，再第三次對(duì)折，然后從中間剪斷，共剪成多少段?

五條直線相交，最多能有多少個(gè)交點(diǎn)呢?

答案：9段

五條直線相交，最多能有多少個(gè)交點(diǎn)呢?

答案：最多可有1O個(gè)交點(diǎn)

把邊長(zhǎng)為1的正方形二等分，再將其中的一半二等分，如此繼續(xù)下去，第六次后，所得圖形的面積是多少?

答案：(1/2)的6次方

一加一不是二。(打一字)

答案：解析：“一”字、加號(hào)“+”、再來(lái)一個(gè)“一”字，組合在一起，得到的字不是“二”，而是“王”。

謎底是王。

一減一不是零。(打一字)

解析：“一”字、減號(hào)“-”、再來(lái)一個(gè)“一”字，組合在一起，得到的字不是“零”，而是“三”。

謎底是三。

八分之七。(打一成語(yǔ))

解析：“八分之七”用數(shù)學(xué)符號(hào)寫(xiě)出來(lái)，把數(shù)字7寫(xiě)在分?jǐn)?shù)線上面，8寫(xiě)在分?jǐn)?shù)線下面.

謎底是成語(yǔ)“七上八下”。

被稱為數(shù)學(xué)王子的是?(打一人名)

答案：高斯

黃金分割比是打造中國(guó)美女的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)問(wèn)黃金分割比是多少?

答案：黃金分割中，較短的線段與較長(zhǎng)的線段的比為(√5-1)/2≈

奎貝爾教授養(yǎng)了一些動(dòng)物,在他飼養(yǎng)的動(dòng)物中,除了兩只以外所有的動(dòng)物都是狗,除了兩只以外,所有的都是貓,除了兩只以外所有的都是鸚鵡,他總共養(yǎng)了多少只動(dòng)物?

答案：3只。

假設(shè)地球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體,想象圍繞赤道建一道欄桿,欄桿的總長(zhǎng)度只比赤道周長(zhǎng)長(zhǎng)1米,請(qǐng)問(wèn)欄桿的高度是否允許一只老鼠通過(guò)?為什么?

答案：當(dāng)然可以，(算出欄桿和赤道半徑差)

一伙強(qiáng)盜抓住了一個(gè)商人，強(qiáng)盜頭目對(duì)商人說(shuō)：“你說(shuō)我會(huì)不會(huì)殺掉你，如果說(shuō)對(duì)了，我就把你放了;如果說(shuō)錯(cuò)了，我就殺掉你。”商人應(yīng)該怎樣回答?

答案：“你會(huì)殺掉我?！?/p>

1=52=153=2154=2145那么5=?

答案：因?yàn)?=5，所以5=1。就這么簡(jiǎn)單!

你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)?

答案：將金條一，二，四，3段!剩下的步驟你懂的!

做了3個(gè)披薩:1個(gè)兩面都糊了，1個(gè)兩面都沒(méi)糊，還有1個(gè)只有1面糊了。閉上眼睛把它們隨意壘起來(lái)放好，現(xiàn)在睜開(kāi)眼睛，只看到了最上頭的一面是糊的。問(wèn)：最上頭的這張披薩的另外一面(未知面)也是糊的概率是多少?

答案：2/3

某班30人中有15人參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，有8人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有6人參加英語(yǔ)競(jìng)賽，有3人三科競(jìng)賽都參加，請(qǐng)問(wèn)三科競(jìng)賽都不參加的至少有多少人?

答案：至少有7人三科競(jìng)賽都不參加。

假設(shè)在桌上有三個(gè)密封的盒，一個(gè)盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個(gè)盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個(gè)盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標(biāo)上10便士、15便士和20便士，但每個(gè)標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的。允許你從一個(gè)盒中拿出1枚硬幣放在盒前，看到這枚硬幣，你能否說(shuō)出每個(gè)盒內(nèi)裝的東西呢?

答案：取出標(biāo)著15便士的盒中的一個(gè)硬幣，如果是銀的說(shuō)明這個(gè)盒是20便士的，如果是鎳的說(shuō)明這個(gè)盒是10便士的，再由每個(gè)盒的標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的可以推出其它兩個(gè)盒里的東西。

燒一根不均勻的繩要用一個(gè)小時(shí)，如何用它來(lái)判斷半個(gè)小時(shí)?

燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)?，F(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子,問(wèn)如何用燒繩的方法來(lái)計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘呢?

答案：(1)：一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個(gè)小時(shí)。

(2)：一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時(shí)候(30分)，將剩下的一根另一端點(diǎn)著，燒盡就是45分鐘。再?gòu)膬深^點(diǎn)燃第三根，燒盡就是1時(shí)15分。

有兩位盲人，他們都各自買了兩對(duì)黑襪和兩對(duì)白襪，八對(duì)襪子的布質(zhì)、大小完全相同，而每對(duì)襪了都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對(duì)襪子混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對(duì)呢?

答案：把每雙襪子的商標(biāo)撕開(kāi)，然后每人拿每雙的一只

在一天的24小時(shí)之中，時(shí)鐘的時(shí)針、分針和秒針完全重合在一起的時(shí)候有幾次?

答案：只有兩次0點(diǎn)和12點(diǎn)。

1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問(wèn)：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水?

答案：40瓶，20105211=39，這時(shí)還有一個(gè)空瓶子，先向店主借一個(gè)空瓶，換來(lái)一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主。

在坐標(biāo)平面上任取5個(gè)整數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：是否一定可以從中找出兩個(gè)整點(diǎn)，它們連線的中點(diǎn)仍是整點(diǎn)?為什么?(提示：考慮奇偶性)

答案：一定可以。因?yàn)樽鴺?biāo)(x，y)只有(偶，偶)、(奇，奇)、(偶，奇)、(奇，偶)四種情況。

兩個(gè)空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個(gè)是金，一個(gè)是鉛?？招那虮砻鎴D有相同顏色的油漆。現(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡(jiǎn)易方法指出哪個(gè)是金的，哪個(gè)是鉛的。

答案：旋轉(zhuǎn)看速度，金的密度大，質(zhì)量相同，所以金球的實(shí)際體積較小，因?yàn)橥獍霃较嗤越鹎虻膬?nèi)半徑較大，所以金球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉(zhuǎn)得慢。

屋里四盞燈,屋外四個(gè)開(kāi)關(guān),一個(gè)開(kāi)關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里

怎樣只進(jìn)屋一次,就知道哪個(gè)開(kāi)關(guān)控制哪盞燈?

答案：溫度，先開(kāi)一盞，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)了，開(kāi)另一盞，進(jìn)屋看，亮的為后來(lái)開(kāi)的，摸起來(lái)熱的為先開(kāi)的，剩下的一盞也就確定了。四盞的情況：設(shè)四個(gè)開(kāi)關(guān)為ABCD，先開(kāi)AB，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)B開(kāi)C，然后進(jìn)屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D。

一個(gè)岔路口分別通向誠(chéng)實(shí)國(guó)和說(shuō)謊國(guó)。來(lái)了兩個(gè)人，已知一個(gè)是誠(chéng)實(shí)國(guó)的，另一個(gè)是說(shuō)謊國(guó)的。誠(chéng)實(shí)國(guó)永遠(yuǎn)說(shuō)實(shí)話，說(shuō)謊國(guó)永遠(yuǎn)說(shuō)謊話?，F(xiàn)在你要去說(shuō)謊國(guó)，但不知道應(yīng)該走哪條路，需要問(wèn)這兩個(gè)人。請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該怎么問(wèn)?

答案：“我要到你的國(guó)家去,請(qǐng)問(wèn)怎么走?”然后走向路人所指方向的相反方向.

有一倉(cāng)庫(kù)被盜，確定犯罪分子有兩人，在甲乙丙丁四個(gè)嫌疑人中，在案發(fā)時(shí)間有以下可靠線索：

(1)甲、乙兩人中有且只有一人去過(guò)倉(cāng)庫(kù);

(2)乙和丁不會(huì)同時(shí)去倉(cāng)庫(kù);

(3)丙若去倉(cāng)庫(kù)，丁必一同去;

(4)丁若沒(méi)去，則甲也沒(méi)去。

請(qǐng)問(wèn)哪兩個(gè)人去倉(cāng)庫(kù)作案?。

答案：甲和丁。

你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒(méi)被污染的重量+只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了?

答案：1號(hào)罐取一個(gè)藥片,2號(hào)罐取兩個(gè)藥片,3號(hào)罐取3個(gè)藥片,4號(hào)罐取4個(gè)藥片.稱量總重量,比正常重量重幾,就是幾號(hào)罐子被污染了.

某城市發(fā)生了一起汽車撞人逃跑事件

該城市只有兩種顏色的車,藍(lán)色15%綠色85%

事發(fā)時(shí)有一個(gè)人在現(xiàn)場(chǎng)看見(jiàn)了

他指證是藍(lán)車

但是根據(jù)專家在現(xiàn)場(chǎng)分析,當(dāng)時(shí)那種條件能看正確的可能性是80%

那么,肇事的車是藍(lán)車的概率到底是多少?

答案：15%x80%/(85%×20%+15%x80%)%

假鈔問(wèn)題

一人拿一張百元鈔票到商店買了25元的東西(這25元的東西進(jìn)價(jià)是15元)，店主由于手頭沒(méi)有零錢，便拿這張百元鈔票到隔壁的小攤販那里換了100元零錢，并找回了那人75元錢。那人拿著25元的東西和75元零錢走了。

過(guò)了一會(huì)兒，隔壁小攤販找到店主，說(shuō)剛才店主拿來(lái)?yè)Q零的百元鈔票為假幣。店主仔細(xì)一看，果然是假鈔。店主只好又找了一張真的百元鈔票給小攤販。

問(wèn)：在整個(gè)過(guò)程中，店主一共虧了多少錢財(cái)?

答案：90元

有10個(gè)小朋友在捉迷藏，已經(jīng)找到了4個(gè)，還有幾個(gè)小朋友藏著未找到?

答案：答案5個(gè)

有個(gè)人走到一個(gè)地方面對(duì)著2個(gè)門一個(gè)門是生門一個(gè)門是死門門前有2個(gè)人一個(gè)說(shuō)真話一個(gè)說(shuō)假話那人不知道誰(shuí)說(shuō)真話誰(shuí)說(shuō)假話只能問(wèn)其中一個(gè)人一個(gè)問(wèn)題只能問(wèn)其中一個(gè)人一個(gè)問(wèn)題?”

A指著其中一個(gè)人問(wèn)這是生門嗎?B指著一個(gè)門問(wèn)這是生門嗎?C指著其中一個(gè)門問(wèn)其中一個(gè)人：“如果我問(wèn)他(另外一個(gè)人)這個(gè)門是生門還是死門，他會(huì)怎么回答呢?”

答案：C

一個(gè)人花8塊錢買了一只雞,9塊錢賣掉了,然后他覺(jué)得不劃算,花10塊錢又買回來(lái)了,11塊賣給另外一個(gè)人.問(wèn)他賺了多少?

答案：2元

一個(gè)農(nóng)夫帶著三只兔到集市上去賣,每只兔大概三四千克,但農(nóng)夫的秤只能稱五千克以上,問(wèn)他該如何稱量.

答案：先稱3只,再拿下一只,稱量后算差。

有只猴子在樹(shù)林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家離香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴饞,每走一米要吃一根香蕉,問(wèn)猴子最多能背回家?guī)赘?/p>

答案：25根

桌子上原來(lái)有12支點(diǎn)燃的蠟燭，先被風(fēng)吹滅了3根，不久又一陣風(fēng)吹滅了2根，最后桌子上還剩幾根蠟燭呢

答案：5根

兄弟共有45元錢，如果老大增加2元錢，老二減少2元錢，老三增加到原來(lái)的2倍，老四減少到原來(lái)的1/2，這時(shí)候四人的錢同樣多，原來(lái)各有多少錢?

答案：老大8老二12老三5老四20

一根繩子兩個(gè)頭，三根半繩子有幾個(gè)頭?

答案：8個(gè)頭，(半根繩子也是兩個(gè)頭)

一棟住宅樓，爺爺從一樓走到三樓要6分鐘，現(xiàn)在要到6樓，要走多少分鐘?

答：15分鐘

24個(gè)人排成6列，要求5個(gè)人為一列，你知道應(yīng)該怎樣來(lái)排列嗎?

答案：一個(gè)六邊形

園新買回一批小玩具。如果按每組10個(gè)分，則少了2個(gè);如果按每組12個(gè)分，則剛好分完，但卻少分一組。請(qǐng)你想一想，一共有這批玩具多少個(gè)?

答案：這批玩具共48個(gè)

有一本書(shū)，兄弟兩個(gè)都想買。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是兩人合買一本，錢仍然不夠。你知道這本書(shū)的價(jià)格嗎?他們又各有多少錢呢?

答案：這本書(shū)的價(jià)格是5元。哥哥一分也沒(méi)有，弟弟有元

有一家里兄妹四個(gè)，他們4個(gè)人的年齡乘起來(lái)正好是14，你知道他們分別是多少歲嗎?(當(dāng)然在這里歲數(shù)都是整數(shù)。)

初中數(shù)學(xué)題第3篇培養(yǎng)和鍛煉數(shù)學(xué)的解題方法和技巧

多做有針對(duì)性同時(shí)難度適當(dāng)?shù)耐骄毩?xí)，循序漸進(jìn)，周而復(fù)始。很多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中非常地努力，也知道要做大量的習(xí)題，有的甚至還自覺(jué)規(guī)定每天的做題數(shù)量，但是最后數(shù)學(xué)成績(jī)提高也不是很明顯。這是為什么呢?我想很大程度上是由于這些同學(xué)所做的習(xí)題沒(méi)有針對(duì)性。對(duì)于做題，我的觀點(diǎn)是不僅要做題，還要做好題

在這里我想說(shuō)的是我們學(xué)而思的練習(xí)都是經(jīng)過(guò)各個(gè)老師精挑細(xì)選的習(xí)題，又經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)學(xué)員的檢驗(yàn)，可以說(shuō)是非常有針對(duì)性，當(dāng)然啦現(xiàn)在書(shū)店中很多習(xí)題資料也很不錯(cuò)，希望大家能仔細(xì)挑選。同時(shí)，不僅要針對(duì)性練習(xí)，更重要的是要對(duì)做過(guò)的習(xí)題不斷地總結(jié)和反思，總結(jié)自己為什么做錯(cuò)了，錯(cuò)在哪里了，那么正確的思路又是什么，等等，只要經(jīng)過(guò)這樣的反復(fù)思考，我相信咱們學(xué)員的學(xué)習(xí)成績(jī)一定會(huì)有一個(gè)很大的提高。

注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和積累

努力做到課前仔細(xì)預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。一直以來(lái)，很多同學(xué)很不在乎學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)為基礎(chǔ)知識(shí)在解題時(shí)用不上，尤其是數(shù)學(xué)的概念，定義和定理在考試時(shí)候也不會(huì)直接考到，學(xué)了也不會(huì)有用。其實(shí)這種想法是一個(gè)非常致命的錯(cuò)誤，現(xiàn)在有很多學(xué)生，學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，也很有聰明，但在學(xué)習(xí)中忽視了基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，沒(méi)有抓住學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，最后非常遺憾的沒(méi)有學(xué)好數(shù)學(xué)。

其實(shí)，在中考中，大概有80%的題目都直接或者間接和基礎(chǔ)知識(shí)有關(guān)系，而只有20%的題目才是我們所謂的難題，但是這些難題也都是由很多基礎(chǔ)的題目綜合而來(lái)的。所以要想學(xué)數(shù)學(xué)，首先應(yīng)該也是必須要學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。那么怎樣學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)呢?我的方法是課前預(yù)習(xí)，課中聽(tīng)講，課后復(fù)習(xí)。只要這三個(gè)方面堅(jiān)持不懈的結(jié)合起來(lái)，我相信最后一定能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)題第4篇配方法

通過(guò)把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，叫配方法。

配方法用得最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法，在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

換元法

通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。

判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等。

待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。

構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。

運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。

運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。

所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置輔助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

幾何變換法

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。

中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

幾何變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱。

反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。

反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。

用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為反設(shè)、歸謬、結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否