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第二節(jié)二重積分的計算法第八章D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!教學目的:

掌握直角坐標系下二重積分的計算教學重點:二重積分的計算方法。教學難點:二重積分化為累次積分D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!如果積分區(qū)域為：其中函數(shù)、在區(qū)間上連續(xù).一、利用直角坐標系計算二重積分［X－型］X型區(qū)域的特點：

穿過區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!如果積分區(qū)域為：［Y－型］Y型區(qū)域的特點：穿過區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!具體計算的步驟：1.按題意畫出積分區(qū)域的草圖；2.判定積分區(qū)域是X型，Y型或必須分塊處理；3.將二重積分化為二次積分（即兩個定積分）；注：

是否需要改變積分次序？（要掌握改變積分次序的方法）D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!解D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!例4.計算其中D是直線所圍成的閉區(qū)域.解:由被積函數(shù)可知,因此取D為X–型域:先對x

積分不行,說明:有些二次積分為了積分方便,還需交換積分順序.D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!解積分區(qū)域如圖D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!應(yīng)用計算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法,得D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!若區(qū)域既不是X型區(qū)域又不是Y型區(qū)域（如圖），在分割后的三個區(qū)域上分別使用積分公式則必須對圖形作分割.D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!例1.

計算其中D是直線y＝1,x＝2,及y＝x

解法1.

將D

看作X–型區(qū)域,則機動目錄上頁下頁返回結(jié)束所圍的閉區(qū)域.解法2.

將D

看作Y–型區(qū)域,

則D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!例3.計算其中D是拋物線所圍成的閉區(qū)域.解:為計算簡便,先對x后對

y積分,及直線D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!解積分區(qū)域如圖D813-14二重積分的計算法共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!內(nèi)容小結(jié)掌握求二重積分的方法,能把二重積分化為累次積分

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