變量間的相關關系學案

四平市第一高級中學2013級高一年級數(shù)學學科學案

學案類型：新課材料序號：1

編稿教師：劉強審稿教師：朱立梅課題：變量之間的相關關系學習目標：（1）了解變量之間的相關關系。（2）會區(qū)別變量之間的函數(shù)關系與變量相關關系。（3）會舉例說明現(xiàn)實生活中變量之間的相關關系。（4）通過引導學生感受生活中實際問題轉化為數(shù)學問題，學會查找資料，收取信息，學會用統(tǒng)計知識對實際問題進行數(shù)學分析。二、學習重、難點：教學重點：量之間的相關關系。會區(qū)別變量之間的函數(shù)關系與變量相關關系。會舉例說明現(xiàn)實生活中變量之間的相關關系。教學難點：對變量之間的相關關系的理解。變量之間的函數(shù)關系與變量相關關系的區(qū)別。學習過程：【學習引導】情境1.將汽油以均勻的速度注入桶里，注入的時間t與注入的油量y的關系如下表：時間t1234油量y2468從表里數(shù)據(jù)得出油量y與時間t之間的函數(shù)關系式為：___________________。

情境2．甲、乙兩地相距150千米，某人騎車從甲地到乙地，則他的速度v（千米/時）和時間t（小時）的函數(shù)大致圖象是怎樣的？

學號12345678910數(shù)學81657475685483928876物理84577077625185938978情境3.某班學生在一次數(shù)學測驗和物理測驗中，學號1到20的學生成績如下表：從表里數(shù)據(jù)分析這10名學生的數(shù)學成績和物理成績是否有關？有什么關系？【新知探究】（教師可做點撥）函數(shù)關系：當自變量一定時，因變量的取值也是確定的。相關關系：___________________________________________________。提問：相關關系與函數(shù)關系的異同點？

典型例題：設某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如下表:(單位：萬元)年收入24466677810飲食支出0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系。

【課堂練習】1、下列關系中，是帶有隨機性相關關系的是①正方形的邊長面積之間的關系②水稻產量與施肥量之間的關系③人的身高與年齡之間的關系④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系2、下列關系不屬于相關關系的是（）A.人的年齡和身高B.求的表面積與體積C．家庭的收入與支出D.人的年齡與體積。3、下列兩個變量之間的關系，不是函數(shù)關系的是（）。A.角度和它的余弦值B.正方形的邊長和面積C.正n邊形的邊數(shù)和內角和D.人的年齡和身高4、在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關關系的圖是（）

（1）（2）（3）（4）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）5、變量與變量之間的關系有兩類：一類是，另一類是

【思考】有人說，孩子長，公園里的小樹也在長，則孩子和小樹是相關關系，這種說法對嗎？

四平市第一高級中學2013級高一年級數(shù)學學科學案

學案類型：新課材料序號：2

編稿教師：劉強審稿教師：朱立梅課題：兩個變量的線性相關一、學習目標：了解最小二乘法思想。了解線性回歸方程概念和回歸思想，掌握根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。3、通過減少樣本點個數(shù)，經(jīng)歷對表達式的展開，把“偏差最小”簡化為“二次多項式”最小值問題，通過合情推理，使學生接受最小二乘法的科學性，在此過程中了解最小二乘法思想。學習重、難點：教學重點:如何通過數(shù)學方法刻畫“從整體上看，各點與此直線的距離最小”并在此過程中了解最小二乘法思想教學難點：如何通過數(shù)學方法刻畫“從整體上看，各點與此直線的距離最小”并在此過程中了解最小二乘法思想教學過程：【學習引導】情境1：在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：人體的脂肪含量百分比和年齡年齡232739414549505356586061脂肪9．517．821．225．927．526．328．229．631．433．535．234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系？【合作交流】（教師可做點撥）1.變量間的相關關系正相關：一個變量的值由小變大時，另一個變量的值________________。負相關：一個變量的值由小變大時，另一個變量的值________________。

2.線性相關關系：如果散點圖中的點分布從整體上看大致在__________，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做__________。

3.回歸直線方程有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：攝氏溫度/℃-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654（1）畫出散點圖；（2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律；（3）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是2℃，預測這天賣出的熱飲杯數(shù).

【課堂練習】1、有關線性回歸的說法，不正確的是()A.相關關系的兩個變量不是因果B.散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度C.回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程2、回歸方程，則()A.B.是回歸系數(shù)C.是回歸系數(shù)D.時，3、已知回歸方程，則可估計與的增長速度之比約為________.4、已知,的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸直級方程為,求；四平市第一高級中學高一數(shù)學第二十五次作業(yè)(文理)諺語：書到用時方恨少，事非經(jīng)過不知難。出題人：劉強審核人：朱麗梅出題時間：5月13日

一、選擇題1、下列兩個變量具有相關關系的是（） A.正方體的體積與邊長B.人的身高與體重C.勻速行駛車輛的行駛距離與時間D.球的半徑與體積

2、兩個變量成負相關關系時，散點圖的特征是（） A.點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內B.點散布在某帶形區(qū)域內C.點散布在某圓形區(qū)域內D.點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內

3、下列兩個變量之間的關系不具有相關關系的是()A．小麥產量與施肥量B．球的體積與表面積C．蛋鴨產蛋個數(shù)與飼養(yǎng)天數(shù)D．甘蔗的含糖量與生長期的日照天數(shù)4、已知變量，之間具有線性相關關系，其散點圖如圖所示，則其回歸方程可能為()A.B.C.D.

5、設有一個回歸方程為，則變量增加一個單位時，平均()A．增加1.5個單位 B．增加2個單位C．減少1.5個單位 D．減少2個單位

一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高在145.83cm左右

7、對變量，有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖圖1；對變量，有觀測數(shù)據(jù)(＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()A．變量與正相關，與正相關B．變量與正相關，與負相關C．變量與負相關，與正相關D．變量與負相關，與負相關

二、填空題8、某煉鋼廠廢品率(%)與成本(元/t)的線性回歸方程為.當成本控制在176.5元/t時，可以預計生產1000t鋼中，約有__________t鋼是廢品。答題欄：1234567899、某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產量（單位：千件）與生產費用（單位：千元）之間的關系，從這個工業(yè)部門內隨機抽取出10個企業(yè)作樣本，有如下資料：產量（千件）40424855657988100120140生產費用（千元）150140160170150162185165190185（1）畫出散點圖，并判斷它們是否具有相關關系；（2）若與之間具有線性相關關系，設回歸方程，求系數(shù)。

四平市第一高級中學高一數(shù)學第二十六次作業(yè)(文理)諺語：世事洞明皆學問，人情練達即文章。出題人：劉強審核人：朱麗梅出題時間：5月13日

一、選擇題1、由一組樣本數(shù)據(jù)（，），（，），…，（，），得到回歸方程，那么下面說法不正確的是（） A.直線必經(jīng)過點（，）B.直線至少經(jīng)過點（，），（，），…，（，）中的一個點C.直線的斜率為D.直線和各點（，），（，），…，（，）的偏差是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線

2、某化工廠為預測某產品的回收率y，需要研究回收率y和原料有效成分含量x之間的相關關系，現(xiàn)取了8對觀察值，計算得：，，，，則y與x的回歸方程是（） A. B.C. D.

3、在一次實驗中，測得的四組值分別為，，，，則與的線性回歸方程可能是 （） A． B． C． D．

4、某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 A．63．6萬元 B．65．5萬元 C．67．7萬元 D．72．0萬元5、填空題6、某地區(qū)近10年居民的年收入x與支出y之間的關系大致符合eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋0.1(單位：億元)，預計今年該地區(qū)居民收入為15億元，則年支出估計是________億元．7、若施化肥量x（單位：kg）與水稻產量（單位：kg）的回歸方程為，則當施化肥量為80kg時，預計水稻產量為___________。

1234567898、為研究質量x（單位：g）對彈簧長度y（單位：cm）的影響，對不同質量的6根彈簧進行測量，得到如下數(shù)據(jù)：x（g）51015202530y（cm）7.258.128.959.9010.911.8（1）畫出散點圖；（2）如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸方程。

四平市第一高級中學高一數(shù)學第十三次周練(文理)諺語：天資聰穎慧根尚在，生性懶惰才智枉存。出題人：劉強審核人：朱麗梅出題時間：5月13日

選擇題1、下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是()A．圓的半徑和它的面積B．正方形邊長和它的面積C．正n邊形的邊數(shù)和內角和D．人的年齡和身高

2、某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是()A.B.C.D.

3、2010年，我國部分地區(qū)手足口病流行，黨和政府采取果斷措施防、治結合，很快使病情得到控制．下表是某醫(yī)院記載的5月1日到5月12日每天治愈者數(shù)據(jù)及根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖.日期5.15.25.35.45.55.6人數(shù)100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人數(shù)141152168175186203

則下列說法：①根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)具有線性相關關系；②根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)具有一次函數(shù)關系；③根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)呈正相關．其中正確的有()A．0個 B．1個C．2個 D．3個4、某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元5、設某大學的女生體重（單位：kg）與身高（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是（）A.與具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg二、填空題6、工人月工資(元)與勞動生產率(千元)的回歸方程為，當勞動生產率提高1000元時，月工