新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期中考試知識點匯總及測試卷

=5.5故選B．點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求．例4如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC考點：全等三角形的判定．分析：兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．解答：解：∵AD=AD，

A.當(dāng)BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；

B.當(dāng)∠ADB=∠ADC，BD=DC時，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；

C.當(dāng)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；

D.當(dāng)∠B=∠C，BD=DC時，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明△ABD≌△ACD，錯誤．

故選D．點評：本題考查了全等三角形的幾種判定方法．關(guān)鍵是根據(jù)圖形條件，角與邊的位置關(guān)系是否符合判定的條件，逐一檢驗．例5如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF=CE，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件：，使得AC=DF.考點：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：要使AC=DF，則必須滿足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，則可得到∠B=∠E，BC=EF，從而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加：AB=DE∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．故答案為：AB=DE．點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用能力．基礎(chǔ)練習(xí)一、精心選一選(每小題3分，共30分)1、在下列各組圖形中，是全等的圖形是()A、B、C、D、2、下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是()AAAAABBBBCCCCEEEEA、B、C、D、3、如圖1，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是()圖2圖1A、兩點之間的線段最短；圖2圖1B、三角形具有穩(wěn)定性；DFAECBC、長方形是軸對稱圖形；DFAECBD、長方形的四個角都是直角；4、圖2中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的兩個角不可能是()A、一個銳角，一個鈍角；B、兩個銳角；C、一個銳角，一個直角；D、一個直角，一個鈍角；5、以下不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是()A、(1，，2)B、(3，4，5)C、(，，)D、(，，)6、一個三角形的兩個內(nèi)角分別為55°和65°，這個三角形的外角不可能是()A、115°B、120°C、125°D、130°27、小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖3所示的四塊(圖中所標(biāo)1、2、3、4)，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶()去2圖33A、第1塊；B、第2塊；圖3341C、第3塊；D、第4塊；418、如圖4，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AAB、AC邊上的高，且CD、BE相交于一點P，若∠A=50°，則∠BPC=()AA、150°B、130°EDC、120°D、100°EDP9、用12根火柴棒(等長)拼成一個三角形，火柴P棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的圖4BC三角形的個數(shù)是()圖4BCBA、1B、2C、3D、4BE10、如圖5，在△ABC中，D、E分別是AC、BC邊上的EDC點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為()DC圖5AA、15°B、20°C、25°D、30°圖5A二、耐心填一填(每小題3分，共30分)ODA11、在△ABC中，若∠A－∠B=90°，則此三角形是________三角形；若，由此三角形是_______三角形；ODA12、如圖6，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，圖6CB只需增加的一個條件是________________；圖6CB13、設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，化簡14、已知三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，第三邊長是偶數(shù)，則這個三角形的周長為___________cm；15、如圖7，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=________16、如圖8，把矩形ABCD沿AM折疊，使D點落在BC上的N點處，如果AD=cm，DM=5cm，∠DAM=30°，則AN=_____cm，NM=______cm，∠BNA=_________度；DABEC圖7圖9OEDCBA圖8DMCNBADABEC圖7圖9OEDCBA圖8DMCNBAB18、如圖10，已知∠B=∠C，AD=AE，則AB=AC，請說明理由(填空)B解：在△ABC和△ACD中，D∠B=∠______(__________)D圖10A∠A=∠______(________________)圖10AEAE=________(__________)EC∴△ABE≌△ACD(______________)CA∴AB=AC(______________________________)A19、如圖11所，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________；BE20、用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、BE90°四種角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，請你拼一拼，用一副三角板還能拼DC圖11還能拼出哪些小于平角的角？這些角的度數(shù)是：DC圖11____________________；三、細(xì)心做一做(共60分)21、(8分)七年級某班的籃球啦啦隊同學(xué)，為了在明天比賽中給同學(xué)加油助威，提前制作了同一規(guī)格的彩旗。小明在放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想用彩紙重新制作一面彩旗(如圖12所示)，請你幫助小明，用直尺和圓規(guī)在彩紙上作出一個與破損前完全一樣的三角形，并解釋你作圖的理由。理由：__________________________________________________________________________________________________________________________________22、(9分)如圖13，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點O(1)圖中有多少對全等三角形？請把它們都寫出來；ODCBA(2)任選(1)中的一對三角形對其全等加以說明；ODCBA圖13圖13DCBA23、(10分)小明做了一個如圖14所示的風(fēng)箏，他想去驗證∠BAC與∠DAC是否相等，手頭只有一把(足夠長)尺子，你能幫助他想個方法嗎？說明你這樣做的理由。DCBA圖14圖1424、(8分)某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖15所示，O是線段AC、DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小華認(rèn)為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，∴△ABO≌△DCOO你認(rèn)為小華的思考過程對嗎？如果正確，指出他用O圖15CBDA的是判別三角形全等的哪個條件，如果不正確，圖15CBDA寫出你的思考過程。CA25、(12分)沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個角的平分線嗎？下面是小彬的做法，他的畫法正確嗎？請說明理由。CAO如圖16，角平分線的刻度尺畫法：OE(1)利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取OD=OC；ED(2)連結(jié)CD，利用刻度尺畫出CD的中點E；DB(3)畫射線OEB圖16所以射線OE為∠AOB的角平分線；圖1626、(13分)如圖17，C在直線BE上，∠ABC與∠ACE的角平分線交于點A1，(1)若∠A=60°，求∠A1的度數(shù)；(2)若∠A=m，求∠A1的度數(shù)；AA1(3)在(2)的條件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分線，交于點A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分線，交于點A3；……；依次類推，則∠A2，∠A3，……，∠AnAA1AA2BEBEC圖17C圖17參考答案一、1、C2、D3、B4、D5、C6、D7、B8、B9、C10、D二、11、鈍角，直角12、∠ACB=∠DBC或AB=CD13、a+b+c14、16或1815、100°16、，5，60°17、∠C，已知，∠A，公共角，AD，已知，AAS，全等三角形的對應(yīng)邊相等；18、519、180°20、15°、105°、135°、150°、165°(寫出三個即可)三、21、畫圖略，理由：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；22、(1)三對全等三角形：△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO；(2)略；23、用尺子量出AB、AD、BC、CD的長度，若AB=AD，BC=CD，則∠BAC=∠DAC，因為當(dāng)AB=AD，BC=CD時，另有AC=AC，則△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC；24、小華的思考不正確，因為AC和BD不是這兩個三角形的邊；正確的解答是：連結(jié)BC在△ABC和△DBC中，∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，∴△ABC≌△DBC∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，AB=CD，∴△AOB≌△DOB25、小彬的畫法正確，因為由畫法知：OD=OC，CE=DE，而OE=OE，所以△COE≌△DOE，∴∠AOE=∠BOE，∴OE就是∠AOB的角平分線；26、∵∠A1=∠A1CE－∠A1BC=∠ACE－∠ABC=(∠ACE－∠ABC)=∠A∴(1)當(dāng)∠A=60°時，∠A1=30°；(2)當(dāng)∠A=m時，∠A1=m；(3)依次類推∠A2=m，∠A3=m，…，∠An=m第二章特殊三角形復(fù)習(xí)總目1、掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定定理2、了解直角三角形的基本性質(zhì)2、掌握勾股定理的計算方法知識點概要1、圖形的軸對稱性質(zhì)：對稱軸垂直平分連接兩個對稱點的線段；成軸對稱的兩個圖形是全等圖形2、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。4、直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形的兩個銳角互余（2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（4）勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即（5）攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項∠ACB=90°CD⊥AB（6）常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC中考規(guī)律盤點及預(yù)測特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結(jié)合起來這種題型會常出現(xiàn)，等腰三角形的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識，必須得掌握并靈活的運用到各類題型中去，這類題型中考也是必考的。典例分析例1在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD與CE相交于點O，如圖，∠BOC的大小與∠A的大小有什么關(guān)系？若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，則∠BOC與∠A大小關(guān)系如何？若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，則∠BOC與∠A大小關(guān)系如何？考點：等腰三角形分析：在上述條件由特殊到一般的變化過程中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE，即可得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACB時，∠BOC=90°+∠A；∠1=∠ABC，∠2=∠ACB時，∠BOC=120°+∠A；∠1=∠ABC，∠2=∠ACB時，∠BOC=·180°+∠A．例2如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ．（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．分析（1）把△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°即可得到△CBQ．利用等邊三角形的性質(zhì)證△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ．（2）連接PQ，則△PBQ是等邊三角形．PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，∴△PQC是直角三角形．點評利用等邊三角形性質(zhì)、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知識點完成此題的證明．例3已知：在中，，，，求的度數(shù).分析由條件易得，，，且∴，又∴∴點評這題運用到等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)，像這類的求角度的題是會經(jīng)常出現(xiàn)的類型，應(yīng)熟練掌握這類題型的解題方法例4如圖，已知：在中，，，，.求：的度數(shù).分析由已知條件易證.∴∴∴點評這題運用到全等三角形的證明與等腰三角形知識的結(jié)合，比較靈活，要求學(xué)生能靈活的將兩類知識結(jié)合起來運用，這類題型在考試中也是比較常見的基礎(chǔ)練習(xí)一、填空題1．已知等腰三角形一個內(nèi)角的度數(shù)為30°，那么它的底角的度數(shù)是_________．2．等腰三角形的頂角的度數(shù)是底角的4倍，則它的頂角是________．3．等腰三角形的兩邊長分別為3厘米和6厘米，這個三角形的周長為_________．4．如圖，在中，平分，則D點到AB的距離為________．5．如圖，在中，平分，若，則．6．如圖，，AB的垂直平分線交AC于D，則．7．如圖，中，DE垂直平分的周長為13，那么的周長為__________．8．如圖，如果點M在的平分線上且厘米，則，你的理由是_____________________________________________．9．如圖，已知邊的垂直平分線交于點，則的周長為__________．二、解答題1．如圖，中，，試說明：．2．如圖，求作一點P，使，并且使點P到的兩邊的距離相等，并說明你的理由．3．老師正敘述這樣一道題：請同學(xué)們畫出一個，然后畫出的中垂線，且交于點P．請同學(xué)們想一下點P到三角形三個頂點的距離如何？小明馬上就說：“相等．”他是隨便說的嗎？你同意他的說法嗎？請說明你的理由．4．如圖，已知中，DE垂直平分AC，交C于點E，交BC于點D，的周長是20厘米，AC長為8厘米，你能判斷出的周長嗎？試試看．5．有一個三角形的支架如圖所示，，小明過點A和BC邊的中點D又架了一個細(xì)木條，經(jīng)測量，你在不用任何測量工具的前提下，能得到和的度數(shù)嗎？6．請你在紙上畫一個等腰三角形ABC（如圖），使得．（1）請你判斷一下與有什么大小關(guān)系呢？你的依據(jù)是什么？（2）請你再深入地思考一個問題：若只知道與相等，請你判斷一下這個三角形是什么形狀的呢？并說明你的探索思路．（3）由第（2）你會得到一個什么結(jié)論呢？請用一句話概括出來．（4）現(xiàn)在給出兩個三角形（如圖），請你把圖（1）分割成兩個等腰三角形，把圖（2）分割成三個等腰三角形．動動腦筋呀！參考答案：一、1．30°或75°

2．120°

3．15厘米

4．4

5．30°，DC

6．20°

7．19

8．6cm，角平分線上的點到角兩邊的距離相等

9．22．二、1．提示：在AB上截取，易說明≌，從而可說明，所以2．提示：作線段CD的垂直平分線和的角平分線，兩線交點即為所求點．3．我同意小明的說法．如圖，∵點P是AB的中垂線上一點，∴．∵點P是是AC中垂線上一點，∴．∴．4．垂直平分AC，∴．的周長是20厘米，∴．∴即．又，∴厘米．5．為BC邊的中點，∴AD又是BC邊的高線和的角平分線．∴．∴．6．（1）相等、依據(jù)，等腰三角形兩底角相等．（2）等腰三角形．如圖，證明：過點A作，在和中，，∴≌，∴（3）兩個底角相等的三角形是等腰三角形．（4）如圖．一元一次不等式復(fù)習(xí)總目理解不等式的三個基本性質(zhì)會用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組知識點概要一、不等式的概念1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：=1\*GB3①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。=2\*GB3②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式中考規(guī)律盤點及預(yù)測一元一次不等式（組）的解法及其應(yīng)用，在初中代數(shù)中有比較重要的地位，它是繼一元一次方程、二元一次方程的學(xué)習(xí)之后，又一次數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容，在近幾年來的考試中會出現(xiàn)此類型的題目典型分析例1解不等式組分析解不等式(1)得x>-1,

解不等式(2)得x≤1,

解不等式(3)得x<2,∴∵在數(shù)軸上表示出各個解為：∴原不等式組解集為-1<x≤1注意：借助數(shù)軸找公共解時，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號連接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在內(nèi)，找公共解的圖為圖（1），若標(biāo)出解集應(yīng)按圖（2）來畫。點評這類題型是常見的解一元一次不等式組，并結(jié)合數(shù)軸解題，在解題過程中要注意運算的準(zhǔn)確性及數(shù)軸的表示法例2求不等式組的正整數(shù)解。分析解不等式3x-2>4x-5得：x<3，解不等式≤1得x≤2，1、先求出不等式組的解集?！?、在解集中找出它所要求的特殊解，正整數(shù)解?！嘣坏仁浇M解集為x≤2，∴這個不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2點評此類題型關(guān)鍵是正整數(shù)解，這要結(jié)合數(shù)軸將其正整數(shù)解出來，在運算過程中要注意正負(fù)數(shù)的運算，這在考試中是會經(jīng)常出現(xiàn)的題型例3m為何整數(shù)時，方程組的解是非負(fù)數(shù)？分析解方程組得∵方程組的解是非負(fù)數(shù)，∴即解不等式組∴此不等式組解集為≤m≤,又∵m為整數(shù)，∴m=3或m=4。點評本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即。先解方程組用m的代數(shù)式表示x,y,再運用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。例4解不等式-3≤3x-1<5。分析解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組解不等式組得-≤x<2，∴原不等式解集為-≤x<2。解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得-2≤3x<6,將這個不等式的兩邊和中間都除以3得，-≤x<2,∴原不等式解集為-≤x<2。點評這題把不等式拆分成兩個不等式并組成不等式組，做題很靈活，解法有兩種，在解題過程中要注意正負(fù)數(shù)移項時的符號例5有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，如果這個兩位數(shù)大于20并且小于40，求這個兩位數(shù)。分析解法（1）:設(shè)十位上的數(shù)為x,則個位上的數(shù)為(x+2),原兩位數(shù)為10x+(x+2),由題意可得：20<10x+(x+2)<40,解這個不等式得，1<x<3,∵x為正整數(shù)，∴1<x<3的整數(shù)為x=2或x=3，∴當(dāng)x=2時，∴10x+(x+2)=24,當(dāng)x=3時，∴10x+(x+2)=35,答：這個兩位數(shù)為24或35。解法（2）:設(shè)十位上的數(shù)為x,個位上的數(shù)為y,則兩位數(shù)為10x+y,由題意可得（這是由一個方程和一個不等式構(gòu)成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”）。將(1)代入(2)得，20<11x+2<40,解不等式得：1<x<3,∵x為正整數(shù)，1<x<3的整數(shù)為x=2或x=3,∴當(dāng)x=2時，y=4，∴10x+y=24,當(dāng)x=3時，y=5,∴10x+y=35。答：這個兩位數(shù)為24或35。解法（3）:可通過“心算”直接求解。方法如下：既然這個兩位數(shù)大于20且小于40，所以它十位上的數(shù)只能是2和3。當(dāng)十位數(shù)為2時，個位數(shù)為4，當(dāng)十位數(shù)為3時，個位數(shù)為5，所以原兩位數(shù)分別為24或35。點評這題是一個數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運用不等式的知識來解決。題目中有兩個主要未知數(shù)十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)；一個相等關(guān)系：個位上的數(shù)＝十位上的數(shù)+2,一個不等關(guān)系：20<原兩位數(shù)<40?；A(chǔ)練習(xí)一、選擇題（每小題3分，共30分）1、a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖1所示，下列式子中正確的有（）圖1eq\o\ac(○,1)b+c>0，eq\o\ac(○,2)a+b>a+c，eq\o\ac(○,3)bc>ac，eq\o\ac(○,4)ab>acA.1個；B.2個；C.3個；D.4個.2、不等式2x－5≤0的正整數(shù)解有()A．1個；B．2個；C．3個；D．0個．3、如圖2，能表示不等式組解集的是（）A．B．C．D．圖24、如圖3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）°°．02－10°2－1．．02－1．0°°2－1A．B．C．D．圖35、不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x－2≤0,x＋1＞0))的解是( )A、x≤2 B、x≥2 C、－1＜x≤2 D、x＞－16、下面不等式組無解的是（）A.；B.；C.；D..7、已知、為實數(shù)，且，設(shè)，，則、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不確定8、已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A.a≤－1B.a≥2C.－1＜a＜2D.a＜－1，或a＞29、小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買鋼筆（）．A.12支； B.13支； C.14支； D.15支．10、小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板,三人的體重一共為150千克,爸爸坐在蹺蹺板的一端；體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端.這時,爸爸的那一端仍然著地.請你猜一猜小芳的體重應(yīng)小于（）A.49千克 B.50千克 C.24千克 D.25千克二、填空題（每小題3分，共30分）11、若a>b，則．12、如果>0，那么xy__0．13、不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是______.14、不等式組的整數(shù)解為______.15、已知，則x的最大整數(shù)值為_________．16、在關(guān)于x1，x2，x3的方程組中，已知，那么將x1，x2，x3從大到小排起來應(yīng)該是____________.17、對于整數(shù)a,b,c,d，符號表示運算ac-bd，已知1<<3，則b+d的值是____________．18、已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____．19、已知不等式4x－a≤0的正整數(shù)解是1，2，則a的取值范圍是_________．20、為了加強學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序．若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．則這個中學(xué)共選派值勤學(xué)生______人，共有_____個交通路口安排值勤．三、解答題（每小題7分，共35分）21、解不等式組，并寫出此不等式組的整數(shù)解．22、已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x>y>0，化簡|a|+|3－a|．23、有一個兩位數(shù)，其中十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，如果這個兩位數(shù)大于20而小于40，求這個兩位數(shù)．24、慧秀中學(xué)在防“非典”知識競賽中，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，學(xué)校決定給所有獲獎學(xué)生各發(fā)一份獎品，同一等次的獎品相同．（1）若一等獎，二等獎、三等獎的獎品分別是噴壺、口罩和溫度計，購買這三種獎品共計花費113元，其中購買噴壺的總錢數(shù)比購買口罩的總錢數(shù)多9元，而口罩的單價比溫度計的單價多2元，求噴壺、口罩和溫度計的單價各是多少元？（2）若三種獎品的單價都是整數(shù)，且要求一等獎的單價是二等獎單價的2倍，二等獎的單價是三等獎單價的2倍，在總費用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三等獎獎品時它們的單價有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎獎品的單價？25、某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評．A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進(jìn)行評價，全班50位同學(xué)參與了民主測評．結(jié)果如下表所示：表1演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測評票數(shù)統(tǒng)計表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；

民主測評得分＝“好”票數(shù)×2分＋“較好”票數(shù)×1分＋“一般”票數(shù)×0分；

綜合得分＝演講答辯得分×（1－a）＋民主測評得分×a（0.5≤a≤0.8）．⑴當(dāng)a＝0.6時，甲的綜合得分是多少？⑵a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？四、探索題（第26、27小題，每小題8分，第28小題9分，共25分）26、馬小虎同學(xué)在做練習(xí)時，有兩道不等式組是這樣解的：（1）解不等式組eq\b\lc\{(\a\al(2x+3<7①,5x-6>9②))小虎解法：由不等式①，得x<2由不等式②，得x>3所以，原不等式組的解集為2>x>3．（2）解不等式組eq\b\lc\{(\a\al(2x<7+x①,3x<x-6②))小虎解法：②-①，得不等式組的解集為x<-13．你認(rèn)為小虎的解法對嗎？為什么？如果有錯誤，請予以改正．27、a克糖水中有b克糖(a>b>0)，則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為_________；若再加c克糖(c>0)，則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為___________．生活常識告訴我們：加的糖完全溶解后，糖水會更甜，請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉一個不等式．28、某園林的門票每張10元，一次性使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類,A類年票每張120元，持票者進(jìn)人園林時，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時，需再購買門票，每次3元.（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式；（2）求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時，購買A類年票比較合算參考答案一、CBABC，CBBBD．二、11、<；12、>；13、x≤6；14、-3，-2；15、0；16、x2>x1>x3；17、3或者-3；18、a≥3；19、8≤a<12；20、158，20．三、21、不等式①的解是x≤4，不等式②的解是，所以不等式組的解為，所以它的整數(shù)解為1，2，3，4．22、由方程組，解得由x>y>0，得解得a>2當(dāng)2<a≤3時，|a|＋|3－a|＝a＋3－a＝3；當(dāng)a>3時，|a|＋|3－a|＝a＋a－3＝2a－3．23、設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為x＋2．根據(jù)題意得20<10x＋x＋2<40，以上不等式可化成下列不等式組由①得；由②得，所以不等式組的解集是．因為x表示的是十位上的數(shù)字，所以x只能是2或3，則個位上數(shù)字是4或5，所以這個兩位數(shù)是24或35．答：這個兩位數(shù)是24或35．24、（1）設(shè)噴壺和口罩的單價分別是y元和z元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\al(4y+6z+20(z-2)=113,4y-6z=9))解得eq\b\lc\{(\a\al(y=9,z=4.5))所以，z-2=2.5.因此，噴壺、口罩和溫度計的單價分別是9元、4.5元和2.5元.（2）設(shè)三等獎獎品的單價為x元，則二等獎獎品的單價為2x元，一等獎獎品的單價為4x元.根據(jù)題意，得90≤4×4x+6×2x+20x<150解得1eq\f(7,8)≤x<3eq\f(1,8).因為三種獎品的單價都是整數(shù)，所以x=2，或者x=3.當(dāng)x=2時，2x=4,4x=8；當(dāng)x=3時，2x=6,4x=12.因此，購買一、二、三等獎獎品時它們的單價有兩種情況：第一種情況中一、二、三等獎獎品的單價分別是8元、4元和2元；第二種情況中一、二、三等獎獎品的單價分別是12元、6元和3元.25、⑴甲的演講答辯得分為eq\f(90+92+94,3)=92（分），民主評議得分為40×2+7×1+3×0=80+7+0=87（分），當(dāng)a＝0.6時，甲的綜合得分為92×（1–0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）.（2）乙的演講答辯得分為eq\f(89+87+91,3)=89（分），民主評議得分為42×2+4×1+4×0=84+4+0=88（分），甲的綜合得分為92×（1–a）+87×a=92–5a（分）,乙的綜合得分為89×（1–a）+88×a=89–a（分）當(dāng)92–5a>89–a時，a<0.75；又因為0.5≤a≤0.8，所以，當(dāng)0.5≤a<0.75時，甲的綜合得分高.當(dāng)92–5a<89–a時，a>0.75；又因為0.5≤a≤0.8，所以，當(dāng)0.75<a≤0.8時，乙的綜合得分高.四、26、小虎兩道題的做法都不對．第（1）題的解集2>x>3顯然是錯誤的，絕對不能出現(xiàn)2>3．此題中兩個不等式的解集x<2和x>3沒有公共部分，所以原不等式組無解．解第（2）題時，小虎把方程組的解法機(jī)械地套用到解方程組中，缺乏科學(xué)依據(jù)．正確的解法是由不等式①，得x<7；由不等式②，得x<-3．可知，原不等式組的解集為x<-3．27、，，．28、（1）根據(jù)題意，需分類討論.因為80<120，所以不可能選擇A類年票；若只選擇購買B類年票，則能夠進(jìn)入該園林EQ\F(80-60,2)=10（次）；若只選擇購買C類年票，則能夠進(jìn)入該園林EQ\F(80-40,3)≈13（次）；若不購買年票，則能夠進(jìn)入該園林EQ\F(80,10)=8（次）.所以，計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，通過計算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票.（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\al(60+2x>120①,40+3x>120②,10x>120③))由①，解得x>30；由②，解得x>26eq\f(2,3)；由③，解得x>12.解得原不等式組的解集為x>30.所以，一年中進(jìn)入該園林至少超過30次時，購買A類年票比較合算八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試綜合卷（A）一、精心選一選（大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列圖形：①三角形，②線段，③正方形，④直角．其中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個2、若有意義，則a的取值范圍是（）Ａ．a(chǎn)>1Ｂ．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)為任何實數(shù)3、如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM∥CNC.AB=CDD.AM=CN4、AD是△ABC的角平分線且交BC于D，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．DE=DFB．BD=CDC．AE=AFD．∠ADE=∠ADF[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]5、三角形中，到三邊距離相等的點是（）Ａ．三條高線的交點Ｂ．三條中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點。6、等腰三角形ABC在直角坐標(biāo)系中，底邊的兩端點坐標(biāo)是(-2，0)，(6，0)，則其頂點的坐標(biāo)能確定的是（）A．橫坐標(biāo)B．縱坐標(biāo)C．橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)D．橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)7、下列說法中，正確的是（）Ａ．有理數(shù)都是有限小數(shù)Ｂ．無限小數(shù)就是無理數(shù)C．實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零D．無論是有理數(shù)還是無理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點來表示。8、下列說法中正確的是（）A.實數(shù)是負(fù)數(shù) B.[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]C.一定是正數(shù) D.實數(shù)的絕對值是9、如右圖：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于（）Ａ．5Ｂ．4 C． 3 D．210、在下列各數(shù)：3.1415926、、0.2、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)()A、2B、3C、4 D、5二、細(xì)心填一填（本大題共3小題，每小題3分，共30分）[來源:21世紀(jì)教育11、已知點P（-3，4）,關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為。12．︱︳的相反數(shù)是______________（用代數(shù)式表示）。13、若為實數(shù)，且，則的值為。14．如下圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周（不滑動），圓上的一點由原點到達(dá)點O′，點O′的坐標(biāo)是15、的平方根是_______________。16、如右圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是（只寫一個即可，不添加輔助線）。17、已知△ABC≌△A′B′C′,A與A′，B與B′是對應(yīng)點，△A′B′C′周長為9cm,AB=3cm，BC=4cm，則A′C′=cm。18、小明上午在理發(fā)店理發(fā)時，從鏡子內(nèi)看到背后墻上普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時時間是__________．19、如下圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線MN交AB、AC于點M、N。則△BCM的周長為_________。20、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有___個（第18題圖）（第18題圖）AABC第19題三、靜心畫一畫（本大題共2小題，共11分）21、（6分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖）（1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；（2分）(2)在DE上畫出點P，使最??；（2分）（3）在DE上畫出點Q，使最小。（2分）22（5分）某市政府計劃修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所公寓A、B、C的距離相等。（1）若三所公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點P表示）的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3分）（2）若∠BAC＝56o，則∠BPC＝o.（2分）四、耐心求一求（本大題共5小題，共39分）23、求下列式子的值：（5分）（—4）2+2———24、（1）求值：（5分）（2）求值：（5分）25．（8分）已知：點B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求證：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．ABCDEABCDEF（1）求證：AB=AD。（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。27、（8分）如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.（1）求證：OE是CD的垂直平分線.（2）若∠AOB=60o，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。五、全心探一探：(10分)28、如圖15，(1)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一人動點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ，它們有何關(guān)系？并證明你的猜想。(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，(1)中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖15(2)中完成圖形，并給予證明。八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷（B）一、選擇題（每小題3分，共30分）：1．下列運算正確的是（）A．=-2B．=3C．D．=32．計算（ab2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b5B．a(chǎn)b6C．a(chǎn)3b5D．a(chǎn)3b63．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x>5B．x5C．x5D．x04．如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABCD．AD=BC，BD=AC5．下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．在下列個數(shù)：301415926、、0.2、、、、中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．57．下列圖形中，以方程y-2x-2=0的解為坐標(biāo)的點組成的圖像是（）8．任意給定一個非零實數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是（）A．mB．m+1C．m-1D．m29．如圖，是某工程隊在“村村通”工程中修筑的公路長度（m）與時間（天）之間的關(guān)系圖象，根據(jù)圖象提供的信息，可知道公路的長度為（）米.A．504B．432C．324D．72010．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別為（0，0）、（5，0）、（2，3），則頂點C的坐標(biāo)為（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、填空題（每小題3分，共18分）：11．若+y2=0，那么x+y=.12．若某數(shù)的平方根為a+3和2a-15，則a=.13．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是.14．如圖，已知：在同一平面內(nèi)將△ABC繞B點旋轉(zhuǎn)到△A/BC/的位置時，AA/∥BC，∠ABC=70°，∠CBC/為.15．如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-2，-5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b>ax-3的解集是.16．如圖，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足為D，且AB+BD=CD，則∠BAC的度數(shù)是.三、解答題（本大題8個小題，共72分）：17．（10分）計算與化簡：（1）化簡：0；（2）計算：（x-8y）（x-y）.18．（10分）分解因式：（1）-